华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．若，则的值是（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或32．在，1，0，1这四个数中最小的数是（）A． B．1 C．0 D．13．在，0.16166166616666，3.1415926，1000π四个数中无理数有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式从左到右的变形是分解因式的是A．B．C．D．5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为()，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 C．3a2﹣2a＝aD．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④二、填空题11．已知有理数，，满足，那么的平方根为________．12．__________；_______13．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为_____．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．16．如果是一个完全平方式，则的值是____．三、解答题17．计算下列各题：①｜1－｜＋×.②(－1)2019＋－3＋×.18．分解因式：（1）（2）19．规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝，E＝（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)20．先化简，再求值；当，求的值21．如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB//CD，AB＝CD．（1）请说明△ABN≌△CDM的理由；（2）线段BM与DN平行吗？说明理由．22．如图所示，，，，在一条直线上，，过，分别作，，垂足分别为，，且．（1）与全等吗？为什么？（2）求证：．23．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；24．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF；25．如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE．求证：（1）△BCE是等腰三角形．（2）BC=AB+CD参考答案1．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．【详解】解：，当时，；∴当时，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．2．A【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜1-＜0，∴在-，-1，0，1-这四个数中，最小的数是-．故选A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，0.16166166616666，3.1415926属于有理数；1000π属于无理数．则有1个无理数．故应选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【详解】∵（a＋b）（a−b）＋a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab＋2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3−2x2＋x＝x（x−1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵9a2+12ab+4b2=（3a+2b）²，∴被染黑的这一项应是4b2，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．D【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（-a）3•（-a2）=a5，故此选项错误；

C、3a2-2a，无法计算，故此选项错误；

D、（2a3b2-4ab4）÷（-2ab2）=2b2-a2，正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式进行计算，再合并同类项，化为2（3x2﹣5x）+1，然后将3x2﹣5x＝﹣1整体代入计算即可．【详解】∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的法则，平方差公式以及合并同类项法则，是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．9．B【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据即可证明．【详解】解：，∴，，，，在△ABC和△DEF中，故选．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．10．C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．【详解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判断二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC与△EDB为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判断二者全等；C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C不能判断二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判断二者全等；所以答案为C选项．【点睛】本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．11．±2【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0,y-1=0,z-2=0,即可得到x，y，z，再代入计算即可得到答案.【详解】解：由题意得：x=0,y-1=0,z-2=0,则y=1,z=2.∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.则(x-yz)2的平方根为±2.【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性.12．11.【分析】根据同底数幂的法则和平方差公式进行计算即可.【详解】故答案为1；1【点睛】本题考查同底数幂相乘及运用平方差公式进行简便运算，熟记运算法则是关键.13．3【分析】根据a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，

∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ac

=

=

=

=3，

故答案为：3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14．∠B=∠C（答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．15．9【分析】求出的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【详解】∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．16．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【详解】∵是一个完全平方式，

∴，

解得：，

故答案为：±6．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．(1)；(2)-1.【分析】（1）去掉绝对值，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后做加减即可；（2）算乘方、化简立方根，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后相加即可.【详解】解：（1）原式=-1-×-=；（2）原式=-1+2-3+1=-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是牢记有关法则的情况下认真的计算．18．（1）；（2）【分析】（1）把后面两项当作整体，然后各项提取公因式（a-2b）即可；（2）先去括号，然后根据完全平方公式分解．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题考查因式分解，根据具体整式的特点选用合适的方法分解因式是解题关键．19．（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知从而可得答案；（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，根据定义得：利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】解：（1）∵∴E（3，27）=3；∵∴故答案为：3；4；（2）设E（3，4）=x，E（3，5）=y，则∴∴E（3，20）=x+y，∴E（3，4）+E（3，5）=E（3，20）．【点睛】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．20．，-4【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝＝＝＝，由|，得到，，解得：x＝2，y＝3，则原式＝＝．【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．21．（1）见解析；（2）BM//DN，理由见解析【分析】（1）由SAS证明△ABN≌△CDM即可；（2）首先证明△ABM≌△CDN得到∠AMB=∠DNC，求出∠BMN=∠DNM，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴∠A＝∠C，∵AM＝AN，∴AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）BM//DN，理由如下：在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SAS），∴∠AMB＝∠DNC，∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠DNC+∠MND＝180°，∴∠BMN＝∠DNM，∴BM//DN．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．22．（1）与全等，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由垂直的定义得出∠AFB=∠CED=90°，证出AF=CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；（2）由全等三角形的性质得出BF=DE，证明△DEG≌△BFG（AAS），即可得出EG=FG．【详解】（1）与全等，理由如下：，，，，，即，在和中，，；（2）证明：，，在和中，，，∴EG＝FG..【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键．23．（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由见解析【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据S