天津北京师范大学附中 高三数学文期末试卷含解析

天津北京师范大学附中高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.2.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为A．5

B．10 C．20

D．参考答案：B4.“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是(

)A.若α<β，则sinα<sinβ

B.若sinα>sinβ，则α>βC.若αβ，则sinαsinβ

D.若sinαsinβ，则αβ参考答案：C5.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B6.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)参考答案：D7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D

8.下列四个结论中正确的结论个数是(

)①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．②设，是两个非零向量，则“∥”是“?=||?||”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用逆命题的定义可知②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向．③关键看调查的对象是否存在明显的分层情况．④对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85．可判断解：对于①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．正确．对于②“∥”说明共线，“?=||?||”说明同向．∴“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分条件．错．对于③某学校有男、女学生各500名．因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样．正确对于④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x﹣85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．符合线性回归直线的定义，正确．故选：C．点评：本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性回归直线的有关知识，属于简单题型．9.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：圆锥曲线与直线的位置关系．10.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（

）个A．0

B．1

C.

2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k＝________；参考答案：

1

12.在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____参考答案：613.．=

；参考答案：。14.已知函数，如果，则m的取值范围是

.参考答案：15.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。16.函数的定义域为

．参考答案：(-1,)

略17.已知向量，其中，且，则向量的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小．【解答】解：；∴；∴；即；∴；∴向量的夹角为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，函数．(I)试求f(x)的单调区间。(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）=，所以，,因为，，所以，令，，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；………4分（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立即，因为，所以.

…………….7分（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1++…+，当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，=-1，当时，，所以+，即所以;令，则有，当，有则,即,所以时,所以不等式成立.令且时，将所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分19.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 则P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围参考答案：（2）:设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于:其图象为:由图象知:当a≤1时,|x-4|+|3-x|<a无解

当1＜a时,|x-4|+|3-x|<a有解21.（本小题满分14分）数列前项和为，点在直线上．（1）证明数列为等比数列，并求数列通项公式；（2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请写出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（1）由已知………1分

∴………3分

∴………………4分∴数列是公比为的等比数列………………5分

……………………6分

……7分（2）设存在，且，使得成等差数列……………8分

则……………9分即………10分

∴……………11分

，而，为偶数，故等式不