吉林一中2013届高三数学系列复习资料-数学模拟题三

PAGE高三数学模拟题三本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设是从的映射，则满足的所有映射的个数 A．2 B．3 C．4 D．162．定义运算 （） A．(0,1) B．(,1) C．(0,1) D．[1,+]3．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 （）A．5 B．6 C．7 D．84．设复数等于 （） A． B． C． D．5．记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于 （） A．1 B．－1 C．0 D．不存在6．已知m、l是异面直线，有下面四个结论：①必存在平面α过m且与l平行； ②必存在平面β过m且与l垂直；③必存在平面γ与m、l都垂直； ④必存在平面π与m、l距离都相等．其中正确的结论是 （） A．①② B．①③ C．②③ D．①④7．已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且，则的最大值是 （） A．a B．2a C．a2 D．8．点所在平面区域的面积是 （） A．1 B．2 C．4 D．9．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是 （） A． B． C． D．10．设，则＝（） A．256 B．96 C．128 D．11222．(本小题满分14分)（I）已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点,求证:为定值;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知:过抛物线的焦点的动直线l交抛物线于两点,存在定点,使得为定值.请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．解：B，两种情况：1+3=2+2=4，∴满足条件的映射有2+1=3．选B．引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种．（2）当考查“”时，所有映射共有10种．2．解：C,，

故的取值范围是．选C．评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键．本题实际上就是求函数的值域.3．解：C，设，则，是以8为首项，为公比的等比数列，，不等式可化为，最小整数是7.选C．4．解:B，由于，因此选B.5．解:B，由题意得，于是，从而选B．6．解：D，对于②若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在．对于③m、l应为平行线．①④可推出，故选D．7．解：C,.由图可知，当P与A重合，，选C．8．解：C，设，则即

据题意，有即如图，故选C．9．解：C，，选C．10.解：D,与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D．11.解：D,由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.选D.12．解：A,设，则，，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值．二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13.解：由题意，，要使p最大，只要最小，则x要最小，即x=3．

∴此时p=．14.解：①②正确，③中是的对称中心．15.解：设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．16.解：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量．三、解答题：本大题考查分析问题和解决问题的能力．共6小题，满分共74分．17．本小题主要考查余弦定理、正弦定理，三角函数的恒等变形等基本解题方法．满分12分．解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．……………6分由已知条件，应用正弦定理，…10分解得，从而．……………12分18．本小题主要考查概率统计的基础知识，以及运用概率知识解答实际问题的能力.满分12分．（I）ξ的可能取值为1，2，3，4，ξ=1时，P（ξ=1）=0.7ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布为ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．19．本小题主要考查直三棱锥、异面直线的角、线线垂直、点面距离等基础知识，同时考查空间想像能力和推理、运算能力．满分12分．解（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D．ABA1C1CB1EABA1C1CB1E∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即异面直线AB与C1D所成的角为．ABAABA1C1CB1EDxyz法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角．…………1＇设与的夹角为，ABA1C1CB1EDABA1C1CB1EDM∴=，即异面直线AB与C1D所成的角为．………………4＇（Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则ABA1C11CB1EDN为A1B1ABA1C11CB1EDN∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM．………7＇∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点．……………8＇ABA1C1CB1EDxABA1C1CB1EDxyzAA1C1C.连接A∴A1N即为A1E在平面AA1C1C要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四边形AA1C∴N为AC的中点，∴E点为AB的中点．…………8＇法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇ABA1C1CB1EABA1C1CB1EDNH=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵点E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E点为AB的中点．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则EN∥B1C1∵B1C1⊥平面AA1∴面B1C1NE⊥平面AA1过点D作DH⊥C1N，垂足为H，ABA1C1CB1ABA1C1CB1ED∴DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离．…10在正方形AA1C1C中，由计算知DH即点D到平面B1C1E的距离为．…………12＇法二：连接DE，DB1.在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E为，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为，∴三棱锥C1—DB1E的体积为1．……10＇设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E∴△B1C1E的面积为．由，得d=，即点D到平面B1C1E的距离为．………12＇20．本小题考查导数的求法和应用、用函数构造数列研究其通项公式，数列求和及不等式的证明，考查学生探究数学问题的能力.满分１２分．21．本小题主要考查取整函数与对数的综合题，考查数学的基本思想和综合解答问题的能力，满分１２分．解：（6分）故原式==.（12分）22．本小题主要考查解析几何的综合运用，以及代数推理能力、分析问题和解决问题的能力．满分14分．解:(I)若直线l垂直于x轴,则,.……………2分若直线l不垂直于x轴,设其方程为,.由……………4分.综上,为定值.……………6分(II)关于椭圆有类似的结论:过椭圆的一个焦