2023年湖北省数学中考试题汇编-图形的性质

2023年湖北省数学中考试题汇编——图形的性质一、选择题（本大题共18小题在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(2023·湖北省宜昌市)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是(

)A.文 B.明 C.典D.范2.(2023·湖北省宜昌市)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.3.(2023·湖北省鄂州市)如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°A.60°

B.30°

C.40°

D.70°4.(2023·湖北省荆州市)如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80°，∠EA.80°

B.76°

C.66°

D.56°5.(2023·湖北省随州市)如图，直线l1//l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1=60°，则A.30°

B.60°

C.120°

D.150°6.(2023·湖北省宜昌市)如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1=70°，则∠2的度数为(

)A.110°

B.70°

C.40°

D.30°7.(2023·湖北省黄冈市)如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a//b，∠1=55°，则∠2=

A.55° B.45° C.35° D.25°8.(2023·湖北省十堰市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3A.43

B.7

C.8

9.(2023·湖北省黄冈市)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为A.10 B.11 C.210.(2023·湖北省随州市)如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是(

)A.AE=CF

B.DE=BF

C.11.(2023·湖北省鄂州市)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点DA.53-33π B.12.(2023·湖北省武汉市)如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若ABCD=1A.23 B.53 C.313.(2023·全国)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则A.5

B.6

C.614.(2023·湖北省荆州市)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC)，点O是这段弧所在圆的圆心，B为AC上一点，OB⊥AC于D.若AC=3003A.300πm B.200πm C.150πm15.(2023·湖北省十堰市)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(

)A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小

C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变16.(2023·全国)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为(

)A.52π-74 B.5217.(2023·湖北省十堰市)如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为(

)A.5

B.33

C.318.(2023·湖北省宜昌市)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD=CD=8，OD=6，则A.5

B.4

C.3

D.2二、填空题（本大题共8小题）19.(2023·湖北省荆州市)如图，∠AOB=60°，点C在OB上，OC=23，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA20.(2023·湖北省武汉市)如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示GH21.(2023·湖北省武汉市)如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示

22.(2023·湖北省荆州市)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=23.(2023·湖北省宜昌市)如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A'EBC的周长为______24.(2023·湖北省十堰市)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=825.(2023·全国)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠26.(2023·湖北省随州市)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC

三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）27.(2023·湖北省武汉市)如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠B=∠D，点(1)求证：∠E(2)若∠E=60°，CE平分∠BCD28.(2023·湖北省鄂州市)

如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若DE=1，29.(2023·湖北)

如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．

(1)求证：AE为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为530.(2023·湖北)

如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．

(1)求证：∠AMB=∠BMP；

(2)若DP=1，求31.(2023·湖北省随州市)

如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若AE=2，sin∠AFD=13，

①求32.(2023·湖北省黄冈市)

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．

(1)求证：AB=AC；

(2)若33.(2023·湖北省鄂州市)

如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．

(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)

1.【答案】B

【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，

∴“城”字对面的字是“明”．

故选：B．

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B

【解析】解：过点E作直线HI//AB．

∵AB//CD，AB//HI，

∴CD//HI．

∴∠BGE=∠GEH=60°，

∴∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°．

∴∠【解析】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，

∵AB//CD，

∴GK//CD，

∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，

∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，

∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，

∵∠ABE=80°，∠E=47°，

∴∠EMB=∠ABE-∠E=33°，

同理：∠DNF=33°，

∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°．

5.【答案】C

【解析】解：∵直线l1//l2，∠1=60°，

∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°．

故选：C．6.【答案】C

【解析】解：如图，由题意得，∠4=30°，a//b，

∴∠3=∠1=70°，

∵∠3=∠4+∠5=70°，

∴∠5=40°，

∴∠2=∠5=40°，

故选：C．

根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，三角形的外角的性质得到∠3=∠4+∠5=70°，由∠2=∠5即可解答．7.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=55°，

∴∠ABC=∠1=55°，

∵∠BAC=90°，

∴∠2=180°-∠ABC-∠BAC=35°．

8.【答案】B

【解析】解：在△AEB和△DEC中，

∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，

∴△AEB≌△DEC(ASA)，

∴EB=EC，

∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

如图，作BM⊥AC于点M，

∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

∵△EBC为等边三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°，

∵EG=2，

∴EF=1，

∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴9.【答案】A

【解析】解：如图，设BP交CD与点J，过点J作JK⊥BD于点K．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠BCD=90°，

∵CN⊥BM，

∴∠CMB=∠CDN=90°，

∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∴△BMC∽△CDN，

∴BMCD=BCCN，

∴BM⋅CN=CD⋅CB=3×4=12，

∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，

∴BD=CD2+BC2=32+42=5，

由作图可知BP平分∠CBD10.【答案】D

【解析】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，

∴BO=DO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，

∵∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE(ASA)，

∴BF=DE，OE=OF，故B，C正确；

无法证明DE=CD，故D错误；

故选：D．

根据作图可知：EF11.【答案】C

【解析】解：连接OD．

在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，

∴BC=3AB=43，

∴OC=OD=OB=23，

∴∠DOB=2∠C=60°，

12.【答案】B

【解析】【分析】

过点C，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接DE，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理找到DE和CD的关系，再根据sin C=DEDC求解即可．

本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及锐角三角函数等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．

【解答】

解：如图所示，过点C，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接DE

∵AD⊥AB，AB//CD，

∴∠FAD=∠ADC=∠F=90∘，

∴四边形ADCF为矩形，AF=DC，AD=FC，

∴AB为⊙D的切线，

由题意得BE为⊙D的切线，

∴DE⊥BC，AB=BE，

∵ABCD=13，

∴设AB=BE=a，CD=3a，CE=x，13.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

∴△ABC的周长=3+4+5=12，

∵BD平分△ABC的周长，

∴AB+AD=BC+CD=6，

∴AD=3，CD=2，

过D作DE⊥BC于E，

∴AB//DE，

∴△CDE∽△CAB，

∴DEAB=CDAC=CECB14.【答案】B

【解析】解：如图所示：

∵OB⊥AC，

∴AD=12AC=1503m，∠AOC=2AOB，

在Rt△AOD中，

∵AD2+OD2=OA2，OA=OB，

∴AD2+(OA-BD)2=OA2，

∴(15015.【答案】C

【解析】解：左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；

此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．

BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，

四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．

故选：C．

由题意可知左扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C．

本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．

16.【答案】D

【解析】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，

由题意得：OA2=12+22=5，

OC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴OA2+OC2=AC2，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°，

∵AO=OC=5，

∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△AOC的面积-△ABC的面积

=90π×(5)17.【答案】B

【解析】解：由题意知，底面圆的直径AB=4，

故底面周长等于4π，

设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，

根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=nπ×6180，

解得n=120°，

所以展开图中∠ASC=120°÷2=60°，

因为半径SA=SB，∠ASB=60°，

故三角形SAB为等边三角形，

又∵C为SB的中点，

所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA=6，SC=3，

根据勾股定理求得AC=33，

18.【答案】B

【解析】解：∵AD=CD=8，

∴OB⊥AC，

在Rt△AOD中，OA=AD2+OD2=8219.【答案】1

【解析】解：由作图知PE垂直平分OC，PO平分∠AOB，

∴OE=12OC=12×23=3，∠PEO=90°，

∵∠AOB=60°，

∴∠POE=∠AOP=12∠AOB=30°，

∴EP=OE×tan30°=3×33=1，

20.【答案】m【解析】【分析】

先根据折叠的性质可得S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60∘，从而可得S△FHG=S△ADG+SΔCHE，再根据相似三角形的判定可证△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，根据相似三角形的性质可得S△ADGS△FHG=(DGGH)2=m2GH2，S△CHES△FHG=(EHGH)2=n2GH2，然后将两个等式相加即可得．

本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．

【解答】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C21.【答案】m【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵折叠△BDE得到△FDE，

∴△BDE≌△FDE，

∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°=∠A=∠C，

∵DE平分等边△ABC的面积，

∴图形ACED的面积=S△BDE=S△FDE，

∴S△FHG=S△ADG+S△CHE，

∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠22.【答案】3

【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵∠ACB=90°，AC=8，

∴BC=AB2-AC2=6，

∵E为AC的中点，

23.【答案】16

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠AED=∠A'ED，

由折叠得∠ADE=∠A'DE，AD=A'D，AE=A'E，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A'D=A'E24.【答案】6

【解析】解：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∵菱形的面积等于24，BD=8，

∴AC⋅BD2=24，

∴AC=6，

∵BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE=180°-∠EBF，

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=180°-∠ABC，

∴∠BEF=∠BAC，

∴EF//AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EFAC=BEBA，

∵BA=DA，

∴EFAC=BEAD25.【答案】35°

【解析】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，

∵∠ACB=70°，

∴∠CAB+∠CBA=110°，

∵点O为△ABC的内切圆的圆心，

∴∠OAB+∠OBA=55°，

∴∠AOB=125°，

∵OE=OD，BD=BE，

∴OB垂直平分DE，

∴∠OGE26.【答案】30°

【解析】解：如图，连接OC，

∵OA⊥BC，

∴AC=AB，

∴∠AOC=∠AOB=60°，

∴∠ADC=12∠AOC=30°，27.【答案】(1)证明：∵AD // BC，

∴∠EAD=∠B．

∵∠B=∠D，

∴∠EAD【解析】(1)因为AD // BC，所以∠EAD=∠B，因为∠B=∠D，所以利用等量代换得到∠EAD=∠D，所以BE // CD，即可得证；

(2)因为CE平分∠28.【答案】(1)证明：连接OC，

∵点C为EB的中点，

∴EC=BC，

∴∠EAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠OCA，

∴AE//OC，

∴∠ADC=∠OCF，

∵CD⊥AE，

∴∠ADC=90°，

∴∠OCF=90°，

即OC⊥DF，

又OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：连接CE，BC，

由(1)知CD是⊙O的切线，

∴CD2=DE⋅AD，

∵DE=1，DC=2，

∴AD=4【解析】(1)连接OC，由等弧所对的圆周角相等得出∠EAC=∠BAC，根据同圆的半径相等得出∠BAC=∠OCA，于是有∠EAC=∠OCA，可得出AE//OC，再根据CD⊥AE，即可得出OC⊥DF，从而问题得证；

(2)连接CE，BC，先根据切割线定理求出AD的长，然后由勾股定理求出29.【答案】(1)证明，∵AB//CE，

∴∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，

又∵AD=CD，

∴△ABD≌△CED( AAS)，

∴AB=CE．

∴四边形ABCE是平行四边形．

∴AE//BC．

作AH⊥BC于H．

∵AB=AC，

∴AH为BC的垂直平分线．

∴点O在AH上．

∴AH⊥AE．

即OA⊥AE，又点A在⊙O上，

∴AE为⊙O的切线；

(2)解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，

∵AH为BC的垂直平分线，

∴BH=HC=12BC=3，

∴OH=OB2-BH2=52-【解析】(1)证明△ABD≌△CED(AAS)，得出AB=CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE//BC，作AH⊥BC于H.得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；

(2)过点D作DM⊥BC于M，连接OB，垂径定理得出BH=HC=12BC=3，勾股定理得OH=4，进而可得30.【答案】(1)证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC=∠BMP，

∵ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠MBC=∠AMB，

∴∠AMB=∠BMP(等量代换)．

(2)解：设MD=x，则AM=3-x，设AE=y，则EM=EB=3-y．

在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，

∴y2+(3-x)2=(3-【解析】(1)利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；

(2)利用相似列出关系式DPAM=MDA