基于malab的fir滤波器优化设计与仿真

基于malab的fir滤波器优化设计与仿真

0.最小二乘优化设计法目前，设计fir滤波器的常用方法有窗口函数法和频率提取法，但这两种方法难以准确控制传输距离和衰减带的极限频率，因此在实际应用中有一定的局限性。因此，提出了最小二乘优化设计方法。任何最有效的线性fir滤波都可以设计，而且可以作为一个子程序，集成在许多计算平台上。这是优化算法的最实用方法。1.fir数字滤波器系统函数由于FIR滤波器冲击响应h[n]是有限长序列,因此这种结构可用非递归结构来实现.FIR数字滤波器系统函数一般形式为FIR滤波器数学表达式可用差分方程来表示式中:y(n)输出序列;h(k)滤波器系数;n滤波器阶数;x(k)输入序列.2.器优化设计意义采用最小二乘法(以下简称RLS)对FIR数字滤波器优化设计意义为:根据滤波器的设计指标,导出一组条件,要求在此条件下,在整个逼近频带范围内,逼近误差绝对值最大值平方和为最小,从而得到唯一最佳解答.2.1hej-hej的计算RLS思想是选择θ~使得各次估计误差平方和为最小即.换言之,Q函数最小二乘估计θ^就是使误差函数Q为最小那个θ~,θ这个量可以理解为误差能量.因此,最小二乘估计θ^使误差能量为最小.结合RLS对FIR滤波器进行优化设计,在频域计算用H(ejω)表示实际得到滤波器频响,用Hd(ejω)表示要求频响,以E(ejω)表示频响误差,即E(ejω)=Hd(ejω)-H(ejω)设计目的是选择一组h(n)=F-1H(ejω)使得e2最小.先将(2)中Hd(ejω)和H(ejω)分别用它们冲激响应表示.由于用FIR滤波器来逼近,故h(n)长度是有限的.将它们代入(1)可得由此式可看出,等式右边第二个求和项只取决于给定特性hd(n),它和设计值h(n)无关,故是一个常数,要使e2最小,就必须使第一项求和式最小,即希望｜hd(n)-h(n)｜=0,0≤n≤N-1.在这一条件下,就有e2=min(e2),也就是说要满足,这个式子恰好是矩形窗的结果.2.2带通hn方程假设,窗函数其中N值由矩形窗过渡带宽决定,N=4π/Δω=2/Δf2)高通h(n)表达式其中N值为N=4π/Δω=2/Δf,Δω为过渡带宽.3)带通h(n)表达式其中N值仍由过渡带宽决定.4)带阻h(n)表达式2.3回归一化由于h(n)=hd(n)w(n),所以根据FT性质,时域乘积,在频域卷积.因此实际FIR滤波器幅度函数为H(ω)=H(ejω)为下面结合几个关键频率点,根据上式说明卷积过程.1)当ω=0时,响应H(0)可以近似看作θ从-π到πWR(θ)全部积分面积,我们将用H(0)进行归一化.2)当ω=ωc时,Hd(θ)正好与WR(ω-θ)一半重叠,因此卷积结果正好等于一半,即H(ωc)/H(0)=0.5.3)当时,响应值H,整个WR(ω-θ)主瓣在Hd(θ)通带以内,因此卷积得到最大值,出现正肩峰.4)当ω=ωc+2π/N,响应值H(ωc+2π/N),WR(ω-θ)主瓣全部在通带Hd(θ)之外,通带内旁瓣负面积大于正面积,因此卷积达到最小值H(ωc+2π/N)=min,出现负肩峰.5)当ω>ωc+2π/N时,WR(ω-θ)左尾旁瓣扫过通带,因此Hd(θ)围绕零点波动.6)当时,WR(ω-θ)主瓣和左右旁瓣扫过通带Hd(θ),所以围绕1波动.3.采用nb模式设计菲尔斯基茨滤波器3.1低通滤波器仿真我们以低通数字滤波器设计为例,来介绍用MATLAB对FIR数字滤波器进行仿真过程:设计55阶低通滤波器,截止频率在0.3,并用滤波器对信号sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t)滤波(信号采样频率为600Hz).1低通fir滤波器B=fircls1(n,wo,dp,ds)函数返回长度为n+1线性相位低通FIR滤波器,截止频率为wo,取值0-1之间.通带幅度偏离1.0最大值为dp,阻带偏离0最大值为ds,n为滤波器阶数.2设计滤波器幅频特性和滤波波形选择“File”菜单项,单击“NewM-file”按钮,便建立一个M文件编写完程序,单击“Debug”按钮,即可观察到所设计滤波器幅频特性和滤波前后的波形.如图1和2所示.3.2滤波器阶数对滤波效果的影响通过利用RLS设计FIR数字滤波器,可以分析出FIR数字滤波器性能特点:1)从滤波器频响图可看出滤波器阶数越高,滤波器实际频响越接近期望频响。2)从滤波前后信号和幅频特性曲线可看出滤波器阶数越高,滤波效果越好,即滤除干扰信号能力越强。3)从滤波前后信号及其相频特性曲线可看出滤波器输出信号相对于其输入信号。4)随着滤波器阶数升高,数据计算量大幅增加,但滤波器幅频特性改善并不十分明显。.4.滤波器可行性验证本设计采用最小二乘法对FIR数字滤波