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文档简介
专题17函数背景下的不等式问题专项突破一利用图像解不等式1.二次函数SKIPIF1<0的图象如图所示,则SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】根据函数SKIPIF1<0的图象可得SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0的图像是由SKIPIF1<0的图像右移一个单位得到的,∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:B.2.已知函数SKIPIF1<0的图象如图,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,观察图象,解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:D3.已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图所示,则不等式SKIPIF1<0的解集是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】将SKIPIF1<0图象合并至一个图,如图:若满足SKIPIF1<0,则等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0故选:B4.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的图像如图所示,那么不等式SKIPIF1<0的解集是(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题可得,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数,所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故选:C.5.已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数,SKIPIF1<0的图象如图所示,那么不等式SKIPIF1<0的解集是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.因此,不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:C.6.已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数,函数SKIPIF1<0的图像如下图所示,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0为增函数,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,同理当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0为减函数,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,综上SKIPIF1<0,故选C.7.函数SKIPIF1<0的图象如图,则SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由图可知,SKIPIF1<0的定义域的定义域为SKIPIF1<0,且经过点SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,等价于SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,综上,所求不等式的解集为SKIPIF1<0.故选:D.8.如图为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时需满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时需满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;综上所述:SKIPIF1<0.故选:D.9.已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的图象如图所示,那么满足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0,如下图所示,画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像,可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像交于两点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的图像要在SKIPIF1<0上方,所以满足条件的SKIPIF1<0的取值范围为:SKIPIF1<0,故选:B.10.已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是_____.【解析】将不等式
转化为:f(x)g(x)<0,如图所示:当x>0时其解集为:(0,1)∪(2,3),∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,∴f(x)g(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)g(x)>0,∴其解集为:(−2,−1),综上:不等式
的解集是{x|−2<x<−1或0<x<1或2<x<3}11.如图,函数SKIPIF1<0的图象为折线SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解为___________.【解析】因为SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.12.如图,函数SKIPIF1<0的图像为折线SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为__________.【解析】不等式可化为SKIPIF1<0,作出SKIPIF1<0的函数图象如下:设SKIPIF1<0与线段BC交于D,易得BC所在直线方程为SKIPIF1<0,联立方程组SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则观察图形可得当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即不等式的解集为SKIPIF1<0.13.设奇函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,若当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的图象如图,则不等式SKIPIF1<0的解集是___________.【解析】奇函数图象关于原点对称,作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象如下:由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,由图可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.14.已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式;(2)画出函数SKIPIF1<0的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域;(3)解不等式SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式为:SKIPIF1<0.(2)函数SKIPIF1<0的图象如图:由图象可知,函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,最大值为SKIPIF1<0,所以值域是SKIPIF1<0.(3)由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,综上:不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)利用函数单调性的定义,证明:SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增;(2)用分段函数的形式表示SKIPIF1<0;(3)在同一坐标系中分别画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像,并写出不等式SKIPIF1<0的解集.【解析】(1)设任意SKIPIF1<0,可得,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增;(2)当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;(3)由图像可知,不等式解集为(-2,-1).专项突破二利用函数性质解不等式1.不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0可得到:SKIPIF1<0①或SKIPIF1<0②,解①得:SKIPIF1<0,解②得:SKIPIF1<0,综上:不等式解集为SKIPIF1<0,故选:A2.已知函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选:D3.已知定义在R上的函数SKIPIF1<0是偶函数,且在SKIPIF1<0上单调递减,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数,且在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:C4.设函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题意得,函数SKIPIF1<0的定义域为R,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为偶函数,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0单调递增,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,将不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0,等式两边同时平方,得SKIPIF1<0,整理,得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故选:D5.已知函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题知,函数的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为偶函数,因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为单调递增函数,所以,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为单调递减函数,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:D6.已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.函数在x=0处连续又SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故选:D7.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则有SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,则有SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,于是得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:D8.已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,且SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,而SKIPIF1<0,因SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:B9.已知函数SKIPIF1<0,则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题设,SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0且图象开口向下,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增,SKIPIF1<0上递减,由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒过SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增,且SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选:C10.若函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_________;不等式SKIPIF1<0的解集为__________【解析】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,综上:SKIPIF1<0.11.已知函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【解析】由题意,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<012.已知函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的范围为__________.【解析】因为SKIPIF1<0,所以由SKIPIF1<0,13.已知函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【解析】因为SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,综上可得原不等式的解集为SKIPIF1<0;14.已知函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________.【解析】由题函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0为常数函数,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,综上所述:SKIPIF1<015.已知函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【解析】①当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立;②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立;③当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0恒成立;④当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;综上所述:不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0,则不等式SKIPIF1<0的解集是_______【解析】因为SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,关于原点对称;又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数;又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调增函数,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故不等式解集为SKIPIF1<0.17.已知函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是_________【解析】SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0均在区间SKIPIF1<0内单调递增,故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增,则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<018.要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒大于0,则实数a的取值范围是______.【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒大于0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立.令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0(1)在所给的直角坐标系内画出SKIPIF1<0的图象并写出SKIPIF1<0的单调区间;(2)求不等式SKIPIF1<0的解集.【解析】(1)由解析式知:SKIPIF1<0SKIPIF1<0012345SKIPIF1<00SKIPIF1<000SKIPIF1<000SKIPIF1<0的图象如下图所示:由图象知,SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0,单调递减区间为SKIPIF1<0.(2)令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0图象知:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.20.已知函数SKIPIF1<0.(1)在如图给定的直角坐标系内画出SKIPIF1<0的图象;(2)写出SKIPIF1<0的单调递增区间;(3)求不等式SKIPIF1<0的解集.【解析】(1)(2)由图可知SKIPIF1<0的单调递增区间SKIPIF1<0;(3)令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去);令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.结合图象可知的解集为SKIPIF1<021.已知函数SKIPIF1<0(1)解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0(2)当SKIPIF1<0时,对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围【解析】(1)SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时,解集为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,解集为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,解集为SKIPIF1<0;(2)因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<022.已知定义域为R的函数SKIPIF1<0是奇函数.(1)求SKIPIF1<0的解析式;(2)若SKIPIF1<0恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数SKIPIF1<0为奇函数,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(2)∵SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,且为奇函数,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故实数m的取值范围SKIPIF1<0.23.已知函数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值并写出函数的解析式;(2)求函数的定义域,再判断并证明函数SKIPIF1<0的奇偶性;(3)已知SKIPIF1<0在定义域上是单调递减函数,求使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围.【解析】(1)由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,该定义域关于原点对称,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为奇函数.(3)由SKIPIF1<0在定义域上单调递减,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.24.已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的解集;(2)设SKIPIF1<0,若对SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0无解;SKIPIF1<0
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