新高考数学二轮复习函数培优专题20 函数嵌套问题（含解析）

专题20函数嵌套问题一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的根个数为（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【解析】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根的个数，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，无符合题意的解.综上所述：程SKIPIF1<0的根个数为SKIPIF1<0个.故选：A.2．已知函数SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】作出SKIPIF1<0的图象，如图所示：则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的零点，即求SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对应方程的根.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0有3个交点，则SKIPIF1<0有三个解，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）故SKIPIF1<0的值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对应解如下图SKIPIF1<0对应5个交点，分别为点Q，M，K，E，T，综上所述：SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0个.故选：D3．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，若对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可知，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0为定值.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.可解得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的唯一零点在区间SKIPIF1<0之间.则方程SKIPIF1<0的解在区间SKIPIF1<0上.故选:A.4．已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且递增，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且递减，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且递增，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且递增，此时SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的零点等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点横坐标SKIPIF1<0对应的SKIPIF1<0值，如下图示：由图知：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，横坐标SKIPIF1<0、SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各有一个解；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0有一个解.综上，SKIPIF1<0的零点共有4个.选：B5．已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且只有三个不同的实数解，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个不同的实数解.①先讨论方程SKIPIF1<0的解的个数.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0只有两解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②下面讨论方程SKIPIF1<0的解的个数.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时方程SKIPIF1<0有无数个解，不合乎题意，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.6．函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有四个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出函数SKIPIF1<0的图像如下所示，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时递增，当SKIPIF1<0时递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取最大值为：SKIPIF1<0（如下图所示平行于SKIPIF1<0直线）；因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，观察图像易知此时只有一个交点，即有一个根，要使关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有四个不同的实数根，则需要SKIPIF1<0与图像有三个不同交点，只需要SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.7．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有8个不同公共点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0单调递减，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0单调递减，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的大致图象如图：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有8个不同公共点，即方程SKIPIF1<0有8个不同的根，令SKIPIF1<0，根据其图象，讨论SKIPIF1<0有8解情况如下：令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个解时，满足题意，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A.8．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同的实数解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，令SKIPIF1<0，由图象可知，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有3个根，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有2个根，则方程SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，因为方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同的实数解SKIPIF1<0，所以等价于方程SKIPIF1<0有两个实数解SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，可得这5个根也关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D9．设函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰好有六个不同的实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】画出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，令SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0.由图可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个交点，要使关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰好有六个不同的实数解，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不同实数根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B10．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0为三次函数，其图象如图所示.若SKIPIF1<0有9个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出SKIPIF1<0的图像如图所示，由SKIPIF1<0的图像可知，SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有9个零点，令SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像可知，SKIPIF1<0有3个解，分别设为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且每个SKIPIF1<0对应都有3个满足SKIPIF1<0，欲使SKIPIF1<0有9个零点，由图可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0的解析式知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0图像可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：A.11．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的零点有5个，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】依题意函数SKIPIF1<0的零点即为方程SKIPIF1<0的根，①当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），而SKIPIF1<0对应2个根，所以需要SKIPIF1<0对应3个根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以SKIPIF1<0有两个根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），而SKIPIF1<0对应2个根，SKIPIF1<0对应2个根，即共四个根，所以不满足题意；③当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以SKIPIF1<0有三个根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所对应2、2、1个根，即共5个根，所以满足题意；④当SKIPIF1<0时函数SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以SKIPIF1<0有三个根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别对应2、2、0个根，即共四个根，所以不满足题意；综上可得实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故选：D12．已知函数SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题设SKIPIF1<0，且方程的根分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，则极大值SKIPIF1<0，极小值SKIPIF1<0，在各单调区间上恒有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的图象如下：显然SKIPIF1<0时有一个解，而原方程共有2个实数根，所以，由图知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D二、多选题13．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.故选：BC.14．已知函数SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有四个不同的实数根，从小到大依次是SKIPIF1<0则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0可以取到3【解析】由题设，SKIPIF1<0，其函数图象如下：而SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0必有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0的两侧，由上图知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，满足原方程有四个实根，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确；所以SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.；所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A、C错误，B正确.故选：BD15．已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的两个零点为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0的图象可知：方程SKIPIF1<0有5个不同的实根SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象共有5个交点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（不妨设SKIPIF1<0）.则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：BCD16．已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有6个不同根，则整数m的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】作出函数f(x)的图象如图：关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有6个不同根，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有2个不同的解，可能一个在SKIPIF1<0上，一个在SKIPIF1<0上，也可能两个都在SKIPIF1<0上.令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上和SKIPIF1<0上各有一个不同的零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以整数SKIPIF1<0的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不同的零点，所以SKIPIF1<0，该不等式组无解，故选：ABC17．设函数SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0C．若集合M有三个元素，则k的取值范围为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0【解析】A：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0解析式：SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确；B：SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，知方程SKIPIF1<0无解，则SKIPIF1<0，正确；由SKIPIF1<0解析式可得其函数图象如下图示：令SKIPIF1<0，开口向上且对称轴为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有以下情况：1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0：此时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A知：SKIPIF1<0.综上：SKIPIF1<0，故C错误；若SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0的性质及SKIPIF1<0图象知：必有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD18．若SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的实数解的个数可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0，作出函数图象如图所示，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0个实数解，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个实数解；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0个实数解；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个实数解，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个实数解；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个实数解，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个实数解；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个实数解，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个实数解；故选：ACD.三、填空题19．已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，关于x的方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_______．【解析】原方程可化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图所示：因为方程SKIPIF1<0恰有两个不同的实数根，所以当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时方程有三个不同的实数根，不成立；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，此时无解；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，此时方程无实数根，不成立；综上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<020．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.【解析】令SKIPIF1<0，则方程转化为SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0的图象，如图可知SKIPIF1<0可能有SKIPIF1<0个不同解，二次函数SKIPIF1<0可能有SKIPIF1<0个不同解，因为SKIPIF1<0恰好有6个不同的实数根，所以SKIPIF1<0有2个不同的实数根，SKIPIF1<0有3个不同的实数根，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，综上，实数λ的取值范围为SKIPIF1<0.21．已知函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【解析】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

如图，绘出函数SKIPIF1<0的图象，方程SKIPIF1<0有三个不同的实数根等价于SKIPIF1<0有一个实数解且SKIPIF1<0有两个不同的实数解或SKIPIF1<0有两个不同的实数解且SKIPIF1<0有一个实数解，

①当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解，不符合题意；②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有一个实数解，SKIPIF1<0有两个不同的实数解，符合题意；

③当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个不同的实数解，SKIPIF1<0有一个实数解，符合题意；④当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有一个实数解，SKIPIF1<0至多有一个实数解，不符合题意，

综上，m的取值范围为SKIPIF1<0.22．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）有SKIPIF1<0个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________．【解析】画出函数SKIPIF1<0的图像，如下图所示：设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有一个根，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个根，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有三个根，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有四个根，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有三个根，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个根，所以，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根时，原函数有SKIPIF1<0个不同的零点，则得到方程组SKIPIF1<0，方程组无解；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根时，原函数有SKIPIF1<0个不同的零点，得不等式组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题23．已知函数SKIPIF1<0．（1）判断函数SKIPIF1<0的奇偶性；（2）对任意的实数x、x，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（3）若关于x的方程SKIPIF1<0有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．【解析】（1）SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．综上，函数SKIPIF1<0在R上是奇函数．（2）因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，函数SKIPIF1<0在R上也是增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数．由（1）知，函数SKIPIF1<0是R上的奇函数．由奇函数的单调性知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是增函数，从而函数SKIPIF1<0在R上是增函数．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（3）由（1）知，函数SKIPIF1<0是R上的奇函数，故原方程可化为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．原方程有两个不相等的正根等价于：关于t的方程SKIPIF1<0有两个不相等的正根，即SKIPIF1<0因此，实数a的取值范围为SKIPIF1<0．24．已知向量SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数f（x）的值域为SKIPIF1<0.(1)求实数a，b的值；(2)设函数SKIPIF1<0