微波第1章6课件

1.6Smith

圆图

在微波工程中，最基本的运算是工作参数之间的关系，它们在已知特征参数和长度l

的基础上进行。

Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.微波第1章6一、Smith图圆的基本思想

Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一微波第1章6

2.

以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。θ的周期是1/2λ。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。（1-6-1）微波第1章6图1-6-1反射系数极坐标表示

微波第1章63.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。

这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。微波第1章6二、Smith圆图的基本构成

1.反射系数Γ图为基底

图1-6-2反射系统Γ图

微波第1章6式中是向电源的。向电源是反射系数的负角方向,即顺时针方向；向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向。

反射系数图最重要的概念是相角走向：（1-6-2）微波第1章62.套覆阻抗图

已知

(1-6-4)

设

且代入式(1-6-3)，有

(1-6-5)

(1-6-3)微波第1章6分开实部和虚部得两个方程(1-6-6)先考虑(1-6-6)中实部方程微波第1章6

得到圆方程

(1-6-7)

相应的圆心坐标是，而半径是。圆心在实轴上。考虑到(1-6-8)

电阻圆始终和直线相切。

微波第1章6r园心坐标半径00011020微波第1章6

虚部又可得到方程

也即

(1-6-10)

上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是。(1-6-9)微波第1章6x园心坐标半径01∞∞±0.51±22±11±11微波第1章6图1-6-3等电阻图

图1-6-4等电抗图

微波第1章6

3.标定电压驻波比

实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻r对应出电压驻波比

。

图1-6-5VSWR的Smith园图表示微波第1章6由上述阻抗圆图的构成可以知道：①在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的电抗x＜0呈容性。②实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax，又代表驻波比ρ。③圆图旋转一周为λ/2。

微波第1章6④|Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点。⑤实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处有 ，是匹配点。⑥在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。

微波第1章6图1-6-6阻抗圆图上的重要点、线、面

微波第1章6(1-6-11)

令，完全类似可导出电导圆方程(1-6-12)

其中，圆心坐标是(，0)，半径为。

(1-6-13)等电导图与直线相切。

4.导纳情况微波第1章6

图1-6-7等电导园

微波第1章6

其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。

图1-6-8等电纳圆

也可导出电纳圆方程(1-6-14)微波第1章6图1-6-9导纳圆图上的重要点、线、面

微波第1章6在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，恰好是反演关系。

非归一情况归一情况

(1-6-15)

对应阻抗变换

(1-6-16)微波第1章6图1-6-10作变换在圆图上的表示微波第1章6图1-6-11阻抗反演——导纳Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于

面不变，所以短路和开路点不变。

微波第1章6三、Smith圆图的基本功能Ⅰ

1已知阻抗，求导纳(或逆问题)2已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗l

和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求［例1］已知输入阻抗Ω，求导纳Y微波第1章6反归一微波第1章6[例2]已知阻抗，求反射系数和ρ利用等反射系数对系统处处有效。微波第1章6Note

：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。［例3］已知，点找求归一化

微波第1章6反归一微波第1章6［例4］在Zo

为50

的无耗线上

=5,电压波节点距负载/3，求负载阻抗Zl向负载旋转反归一微波第1章6一.已知特性阻抗Z0=50Ω，负载阻抗,工作波长l=10m，线长l=12m，试求1.沿线的。

2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？3.输入阻抗和输入导纳。注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。

微波第1章6四、Smith圆图的基本功能

Ⅱ用圆图实现阻抗匹配［例1-8］设负载阻抗为Zl=100+j50Ω接入特性阻抗为Z0=50Ω的传输线上，如图所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d。微波第1章6微波第1章6

解：归一化负载阻抗 ，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O与OP1相对称的位置点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数Γl=0.4+j0.2=0.447∠0.464。将点P2沿等|Γl|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A，B：A点的导纳为，对应的电长度为0.159，B点的导纳为，对应的电长度为