高中物理：机械能守恒定律-必考知识点+例题详解

【下载后获清晰完整版-独家】高中物理：机械能守恒定律-必考知识点+例题详解1.能量能量是物质运动转换的量度，是表征物理系统做功的本领的量度。对应于物质的各种运动形式，能量也有各种不同的形式，它们可以通过一定的方式互相转换。机械能--对应机械运动，动能、势能、声能内能--对应分子热运动，分子动能、分子势能、原子能化学能--对应原子运动电能--带电粒子的定向运动光能--光子运动物质的运动特性唯一可以相互描述和比较的物理量就是能量，能量是一切运动物质的共同特性。⑴势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量，比如重力势能和弹性势能。注意，势能是系统所共有的，弹性势能是两个物体和弹簧共有的，重力势能是物体和地球共有的。①重力势能：，h可以理解为与零势能参考面的高度差，也可以是重力做功的位移或者克服重力做功的位移；②弹性势能：，为弹簧变化长度，弹性势能的零点一般规定为自然长度时，故弹性势能没有负值。⑵动能：物体由于机械运动而具有的能量，显然动能与参考系的选择有关。，通常我们关心的其实不是动能的绝对量，而是动能的改变量（对应着状态的改变）。2.功表示力对物体作用的空间的累积，是一个过程量，与参考系的选择无关，数量上表现为力与位移的点乘，W=F·L·cosα，单位为J或N·m。⑴分析力与做功的关系，严格按照定义看力与位移，而与其它因素无关。被考察的物体只要没有位移，力就对它不做功。注意：合外力不做功，物体并不一定处于平衡状态，比如匀速圆周运动。⑵变力做功的求解：①平均值法（力的方向不变，大小随位移线性变化，如弹簧）；②分段法；③微元法；④转换研究对象法；⑤图像法⑶有相对运动的做功问题的求解：求解做功中的位移指的是力对地面的位移，在有相对运动的系统中，不同物体相对于地面的位移大小和方向都不相同，要注意区分。任何一个力都可以分解成平行位移方向和垂直位移方向的两个分力，其中垂直分量不做功，只有平行分量才做功。⑷摩擦力做功的问题：①动摩擦力和静摩擦力都可以做负功，也都可以做正，依据摩擦力的方向与位移的方向是否一致即可判断；②静摩擦力做功只有机械能的转移，而机械能没有转化为其它形式的能，因为作用力与反作用力大小相等、方向相反、位移相等，正功有多少负功就有多少；动摩擦力做功则伴随着机械能向内能的转化，因为作用力与反作用力的位移不等，所以正、负功就不相等，转化的量度为滑动摩擦力与相对位移的乘积。③摩擦力做功的多少与位移无关，只与路程有关。[例1]如图，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h，求绳子的拉力F对物体做的功（不计绳子、滑轮的质量和它们之间的摩擦）。解析：可用F在竖直方向上的位移求解做功，即注意：求拉力做的功仅仅需要关注拉力的方向和位移，不要去理会物体的运动方向与位移。3.动能定理⑴单体动能定理：合外力做功等于物体动能的改变量假设F与L方向相同，则有揭示了做功与动能改变之间的定量关系。⑵系统动能定理：合外力做功与内力做功之和等于系统动能的改变量内力做功可能为零，也可能不为零，不为零时说明有机械能转化为其它形式的能量，如摩擦生热等。[例2]如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍，当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是多少？解析：设B的质量为m，则A的质量为2m，A落地前的速度为阶段一，将A、B看做系统，从A释放到落地前，外力只有重力，对A做正功，对B做负功，由系统动能定理，有解得阶段二，A落地后，B将继续做竖直上抛运动，在上升到最大高度h的过程中，重力对B做负功，由单体动能定理，得解得所以B上升的最大高度注意：不能对全过程用动能定理，因为A落地时，地面对A做功不为零，而且高中阶段没法计算。4.功率功率是指做功的快慢，，单位W，瓦特，或J/s，单位时间内所做的功。①额定功率：长时间工作时允许达到的最大功率；②实际功率：实际的输出功率，可以小于等于额定功率，不能长时间超过额定功率；③机械效率：有用功与总功的比值，或者输出功率与输入功率的比值。④平均功率：P=F·s·cosα/t=F·v·cosα，一段时间的平均值；⑤瞬时功率：P=F·ν·cosα，当ν是瞬时速度时，P为瞬时功率；[例2]通过一动滑轮提升质量为1kg的重物，如图所示，竖直向上拉绳子，使重物由静止开始以5的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，求拉力在1s末的瞬时功率P。解析：由动滑轮的知识，向上的拉力为2F，则有2F-mg=ma解得F=7.5N1s末物体的速度v=at=5m/sF所拉绳子的速度是物体速度的2倍，则注意：若力直接作用在物体上，力的作用点的位移等于物体的位移，力的作用点的速度等于物体的速度；若力不直接作用在物体上，力的作用点的位移一般不等于物体的位移，速度一般也不等于物体的速度。5.机车的两种启动模型①恒定功率启动：牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度逐渐增大，直到牵引力等于阻力，加速度减小到0，速度达到最大值，然后匀速运动；②恒定加速度启动：牵引力恒定，加速度不变，匀加速运动，直到速度增大到与恒定牵引力的乘积等于额定功率，然后牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度继续增大，直到牵引力等于阻力，加速度减小到0，速度达到最大值，然后做匀速运动；6.机械能守恒定律动能和势能统称为机械能，势能必须要指定零势能面，所以讨论机械能也要指定零势能面。机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，物体的动能和势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变。注意，机械能守恒是针对系统的，除重力或弹力外，其它力不做功或者做功的代数和为0，比如内在的静摩擦力做功代数和就是为0，但是内在的动摩擦力做功代数和就不是0.[例1]用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为，接着敲第二锤，如果第二锤敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么第二次使铁钉进入木板的深度是多少？解析：依据题意，有，k为常数，由于阻力与深度是线性变化的，所以第一锤的平均阻力为，第一锤所做的功设第二锤使铁钉进入木板的深度是s，则第二锤的平均阻力所以有解得[例2]在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是（）A.做正功B.做负功C.不做功D.无法确定解析：不管车厢加速运动的动力来自哪里，人加速运动的动力肯定来自车厢，所以车厢对人做正功，人对车厢肯定做负功，选B。[例3]

如图，作用于绳端的拉力F恒定不变，与水平方向绳的夹角为θ，绳子跨过装在物块前端的定滑轮，拉动物块在水平地面上运动，在物块移动距离s的过程中，拉力F对物块所做的功是多少？解析：拉力F对物块可以看做是两个力，水平拉力F做功斜向上拉力F做功总做功注意：做功看得是力F的位移，不要把物体的位移当做力的位移。[例4]

如图，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于斜面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零解析：由于是光滑斜面，斜面对物块只有支持力，弹力N是一定垂直于斜面的，所以C、D错误；做功要看力的方向与位移的方向的夹角，如果斜面静止，弹力的方向与位移的方向垂直，不做功，但斜面在向左滑动，由图可见，支持力N与物块位移方向并不垂直，夹角大于90度，所以做负功不为零，A错误，B正确。[例5]

某快递公司分拣邮件的水平传输装置如图所示，皮带在电动机的带动下保持=1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，设皮带足够长，取g=10，在邮件与皮带相对滑动的过程中，求：⑴邮件滑动的时间t；⑵邮件对地位移的大小x；⑶邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。解析：⑴设邮件向右运动的加速度为a，则a=μg=5，当邮件的速度与皮带的速度相同时，就不再滑动，所以t=

=0.2s；⑵邮件对地的位移x=

=0.1m⑶摩擦力对皮带做的功，就是摩擦力与皮带运动的路程s的乘积，，，所以。[例6]如图，光滑水平面上有一物体，其左端连一轻质弹簧，弹簧另一端固定在墙上，开始物体静止，现给物体施加一水平向左的恒力F，物体向左移动的最大距离为L，求：⑴弹簧产生的最大弹力；⑵当物体速度最大时，弹簧具有的弹性势能。解析：⑴物体向左移动到L时，显然不是平衡状态，物体向左做的是变加速运动，加速度先为正后为负，速度为0时属于负加速度最大时。由于弹力是线性变化的，设弹性系数为k，则全过程的平均弹力根据动能定理可知，所以⑵物体速度最大时即为弹簧弹力等于F时，此时弹性压缩量为，易知弹性势能[例7]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=

，皮带在电动机的带动下，始终保持=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10，求：⑴工件与皮带间的动摩擦因数；⑵传送带对物体做的功；⑶电动机由于传送工件多消耗的电能。解析：首先要分清楚，工件的运动过程，是一直匀加速运动还是先匀加速后匀速运动？我们通过比较工件和皮带的位移就可以做出判断：工件的位移=h/sinθ=3m，皮带的位移==3.8m对于匀加速运动，应有显然工件是先匀加速后匀速运动。⑴设工件匀加速的时间为t，则匀速的时间为1.9-t，速度方程：=a·t位移方程：

a·+(1.9-t)=

联立解得a=2.5，t=0.8s由工件在皮带上的受力分析可知，解得⑵直接法：传送带对工件做功是通过摩擦力进行的，但要注意，上升的过程中的摩擦力是变化的，匀加速是是滑动摩擦力，匀速时是静摩擦力，所以计算做功要分别进行。60W=110W所以总功=170W间接法：传送带对物体做的功等于物体机械能的增加，=170W⑶所消耗的电能就是工件机械能的增加和摩擦生热摩擦生热用相对位移计算=60W消耗的总电能为230W。[例8]有两个物体a和b，其质量分别为和，且，它们的初动能相同，若a和b分别受到不变的阻力和的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为和，则（）A.且B.且C.且D.且解析：初动能相同，必有，经过相同的时间停下来，显然（想不明白可以画出ν-t图看看）；根据动能定理，合外力做功等于动能改变量，即=，A正确。[例9]如图，光滑的水平面上有一质量为的平板小车，正以速度向右运动，现将一质量为的木块无初速度地放上小车，由于木块与小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的恒力F，当作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度共同向右运动，设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做了多少功？解析：间接法：由于物块与小车有相对滑动，必然有摩擦生热损失，设损失的能量为Q，则对匀加速运动，有

，所以对物块，摩擦力做功使得物块动能增加，有所以F对小车做的功W=

+Q=

直接法：因为小车速度不变，所以受力平衡，即小车匀速运动，位移s应该是物块位移的两倍，由做功的定义式，可得W=F·s=·

=。两种方法两种思路，记住“功能重对象”，计算小车的功要用小车的位移，计算物块的功要用物块的位移。[例10]一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为，它返回斜面底端的速度大小为，克服摩擦阻力做功为

，若小物块冲上斜面的初动能变为2，则有（）A.返回斜面底端时的动能为B.返回斜面底端时的动能为

C.返回斜面底端时的速度大小为2D.返回斜面底端时的速度大小为解析：题中所给摩擦力做功只和初动能有关，所以返回斜面底端时动能减少一半，A正确，B错误；（也可自行验证，摩擦力不变的情况下，位移s与速度的平方成正比，所以摩擦力做功与初动能成正比）动能变为2倍，速度自然是

倍，所以C错误，D正确。[例11]如图，质量都为m=0.1kg的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长L=0.4m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到细线与水平方向成30度角过程中，细线对金属环A和B做的功？解析：显然，细线对A做负功，对B做正功。由运动的分解可知，·sin30=·cos30，即=

对A、B系统用动能定理，合外力只有重力做功，则有解得,对A用单体动能定理，有解得对B用单体动能定理，有[例12]如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块，当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，已知AB段斜面倾角为53度，BC段斜面倾角为37度，滑块与圆盘及轨道斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A点离B点所在平面的高度h=1.2m，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10，⑴若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为多大时，滑块从圆盘上滑落；⑵若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能；⑶从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。解析：⑴当最大静摩擦力与向心力相等时，滑块即将滑落，μmg=mR解得ω=5rad/s；⑵滑块在A点的速度=ωR=1m/s在A点的机械能A点到B点，机械能的损失即为滑动摩擦力做的负功，所以，B点的机械能⑶由得所以在BC段向上运动时，加速度显然，=0.4s时滑块速度已降到0；在BC段向下运动时，加速度剩下的=0.2s，滑块做匀加速下滑运动，.[例13]如图，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块相m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时m与M均静止，现同时对M、m施加等大反向的水平恒力和，在两物体开始运动以后的整个运动过程中，下列说法正确的是（）A.对m、M和弹簧组成的系统，机械能守恒B.对m、M和弹簧组成的系统，动能不断增加C.对m、M和弹簧组成的系统，机械能不断增加D.当弹簧弹力大小和、大小相等时，m、M的动能最大解析：对m做正功，对M做正功，弹性势能、动能都增加，机械能增加，A错；开始阶段，m和M速度逐渐增加，动能增大，当弹簧弹力增大到时，m和M不再加速，此时动能最大，D正确；然后开始做减速运动，动能转而减小，减小到0后，弹力大于F，m和M将反向运动，F做负功，机械能减小，所以B错，C错。[例14]滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为，且，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端为零势能点，则（）A.上升时机械能减少，下降时机械能增加B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D.上升过程中动能和势能相等的点在A点下方解析：速率不等，说明有摩