高级农业经济学第10讲：数学与农业经济学

第10讲

农业经济学与数学

2021/5/91农业经济学与数学孙中才中国人民大学农业经济系100872北京2021/5/92摘要

本文从科学化进展的角度，讨论农业经济学日益数学语言化的必然趋势。其中主要论及农业经济学依赖数学成为常规科学的历程。从而描述和讨论了现代农业经济学与数学的本质联系。

关键词农业经济学现代科学方法数学

2021/5/931、引言20世纪，科学共同体(ScientificCommunity)的结构出现了重大发展。在这种重大发展中，对农业经济学有重要影响的，主要有两个：一个是经济学达到了科学理论水平，发展为常规科学，成为科学共同体中的一个门类[2,p.9]；另一个是数学在科学分类中的地位发生了变化，使数学成了与自然科学、社会科学和思维科学具有同等地位的一个单独的大部类科学[1,p.10]。2021/5/94

事实表明，这两个标志是密切联系着的，也是相互作用着的。其中，数学发展对经济学科学化的作用尤其显著。像其他科学门类一样，经济学达到科学理论水平，也经历了直观反应的经验形态、一般思辨的哲理形态和逻辑分析的结构形态，这样三个连续阶段的进化。在这种进化中，数学起着重要的辅助作用，尤其要完成逻辑分析的结构形态，没有数学便没有可能。经济学，作为社会人文学科这个大部类研究领域中的一个门类，率先达到科学理论水平，2021/5/95即达到了科学结构范式在理论形式化上的一定要求、完成了精密化起步的基础，成为科学共同体中的一个门类。这对整个社会人文学科的科学化起到重要推动作用，它使“社会科学”这个定义开始有了现实的经验基础。经济学达到科学理论水平，连同实验心理学、人工智能的出现，加上数学本身的发展，使数学的普适性扩大了。人们认识到，物质世界的三大领域--自然界、人类社会和精神现象，都有量的规定性和结构关系，数学不仅可以为研究自然界提2021/5/96供方法和工具，也可以渗透到科学知识的各个领域，成为各门科学--自然科学、社会科学、思维科学以及一些交叉学科发展的共同工具，再把数学划归在自然科学门下，已经不可能了。数学从原来的自然科学门类中独立出来了[1，p.9]。仅从经济学发展的角度来看，经济学达到科学理论水平，和数学普适性的扩大，带来了双向的思想解放：一个是，经济学界从数学的普适性中，进一步认识到了数学在本学科科学2021/5/97化上的作用，加强了学科精确化进程的自觉性；另一个是，数学界从经济学科学理论水平的进化过程中，进一步认识到数学对经济学的实际应用可能性，加强了努力发展经济学精确化的主动性[2,pp.6-8;1,p.18;4,p.20]。科学的发生和发展一开始就是由生产决定的[3,p.523]。农业在人类社会生产中的重要性与历史久远性，使农业经济学，在经济学科学化的进程中，有非同一般的地位。然而，正如科技发展史所表明的那样，这并不意味着农业2021/5/98的科学化先进于其他学科，更不意味着农业经济学的科学化，在经济学的科学进展中，具有领导作用。只是农业经济学，在经验形态和哲理形态上经历了几千年时间之后，能如此快速地达到科学理论水平，并成为经济学门类中最快进入常规科学的学科之一，确实是值得重视的事实。农业经济学能快速地达到科学理论水平，其根本原因，是它及时而有效地运用了数学。数学使农业经济学快速进步，数学使农业经济学迅速成长为常规科学。2021/5/99

今天，经济学正进入一个新的发展时期，要进一步完善其科学理论、以便更快地发展其精确化[5,pp.8-10]。对此，经济学界与数学界都有相应的反应[6,pp.65-68;7,pp.12-14]。基于农业经济学在经济学中的地位以及它本身的成熟状况，农业经济学家正有兴趣从自己的视角出发，考察这个学科的发展历史，总结其网络关系的进展与公理化形式的形成，以利于它更进一步的发展。2021/5/910

本文试图以科学哲学的历史主义观点，考察农业经济学由前科学发展到常规科学的过程，目的在于讨论数学在其中所发挥的作用。

2021/5/9112、科学哲学与科学方法论上的认识

科学哲学中的历史主义，认为科学是一个体系、一个结构网络，这个网络所容纳的主要内容是逻辑关系和信息联系，其中主要的是逻辑关系；人类对这种网络关系的认识是一个历史过程，需要从直观观察开始获得经验，经过抽象的一般理性的认识，最后发展为在数量结构上的把握[8,p.134]。这就是一个科学学科由直观反应的经验形态开始，经过一般思辨的哲理形态，进化到逻辑分析的结构形态的过程，2021/5/912也就是由前科学发展为常规科学的过程。逻辑分析的结构形态，标志着一个学科达到了科学理论水平，其规定的思维内容达到了严密的结构状态，进入到公理化形式的相应水平。科学学科的进展过程，在结构形式上可以表示如下。其总体结构为:其中，为理论核心；为应用部分；为网2021/5/913络关系；为潜在的网络关系。理论核心与应用部分合在一起，反映了一定的网络关系，即：

就是说，与是互相反馈、互相促进提高的，它们反映着现实世界的一种网络关系。一个学科要反映现实世界的一种网络关系，需要先确定这种网络关系的理论核心和应用部分，核心和应用部分确定出来之后，可以进一步把这个网络关系研究清楚。从历史上来考察，理论核心和应用部分逐渐提高，网络关系2021/5/914逐渐充实，最后变为：即趋近,也就是逻辑分析达到了公理化形式。这样，这门学科便达到了常规科学[8,p.137]。完整地说，逻辑分析的结构形态，就是逻辑分析的数量结构形态。上述网络关系的充实，必须表现为数量结构的公理化形式的形成。因而，数学所开发的公理化形式、数学所能提供的演绎功能，自然成了各个科学学科进程中的2021/5/915重要参照和辅助工具。也正因为如此，数学的运用程度，便自然成了各门科学成熟的标志。农业经济学也不例外。从科学方法论的角度来看，一个学科达到科学理论水平、常规分析达到公理化形式，根源于归纳演绎的模型化和形式表达的结构化。模型，是现代科学方法的核心。现代科学的研究对象多是复杂的系统，或者说是复杂的现实网络体系，难以简单地直接从哪一点上入手，致使理论分析面临种种困难。事实表明，2021/5/916对于这样的研究对象，怎样着手研究，能不能顺利地进行研究，其关键常常在于能不能针对所要研究的问题构建出一个合适的科学模型[9,p.145]。模型大体上可以分为物质形式的和思维形式的两大类。物质形式的模型，是对研究对象，按照一定研究目的，寻找的一种天然存在的具有相似性的实物，或者人工地制造出来的一种具有相似性的实物，作为对象原型的实际模拟物，即实物模型。运用这种实物模型，进行模拟或模型实验，以获取关于对象的某种2021/5/917规律性知识[9,p.146]。思维形式的模型，是对研究对象，按照一定研究目的，经过科学的分析而抽象出它的本质属性和特征，构造出一种思维形式的模拟物，即思维模型。它们常常表现为抽象的、数学的、理论的形态[9,p.151]。容易理解，物质形式的模型，用来模拟那些原型的结构直观可视性强或者总体边界清晰度好的研究对象是很有效的，而对于那些规模很大或很小、结构直观可视性弱或总体边界清晰度不够好的研究对象来说，再用它们进行模2021/5/918拟就有困难了。原型的外在形式，对物质形式的模型的适用性，起着决定性的限制作用。思维形式的模型，是抽象的、数学的、理论的，是对研究对象的本质属性和特征的描述，从理论上说，它们可以不受原型任何外在形式的限制，因而具有更大的普适性。经济现象，特别是市场经济现象，从现实网络的角度来看，属于规模大、结构直观可视性弱和总体边界清晰度不够好的网络体系。在模型成为现代科学方法核心的时候，要对它进行研究，人们求助于2021/5/919模型，并将着眼点日益集中于思维模型，是很自然的。资料表明，经济学家在研究现代经济结构及其运行机制时，曾首先设想和运用过物质形式模型。例如，50、60年代，英国和波兰的经济学家就曾设计和建造了一些机械装置，用以模拟经济的运行。见O.兰格(Lange,O.),《经济控制论导论》（中文版，中国社会科学出版社，北京：1981，p.15）。2021/5/920

事实表明，模型，无论是物质形式的,还是思维形式的，都只是归纳或演绎的起点，即逻辑的起点。而科学理论核心的形成与应用部分的展示，还必须由形式表达的结构化来完成。这里所说的形式表达，不是指模型对原型的形式表达，而是指研究结果对研究对象运动规律的形式表达。而结构化，正如上文已经提到的，就是数量关系的结构显示。在常规科学那里，这种显示，就是数学语言化。语言是思维的直2021/5/921接现实。对数量结构的运动规律进行思维，没有什么语言会比数学语言更为直接的了。综合上述可以看出，一个学科，在现代要成为常规科学之一，其不可避免地要运用模型与数学语言。对于那些不能或不便运用实物模型的研究对象来说，开始构造思维模型时，因为抽象任务艰巨、理想描述与直观结果差距较大，会遇到更多的困难。但是，一旦抽象出理论核心所需要的基本概念、建立起科学的基础模型之后，便可以顺利地进行数量结构上的分2021/5/922析，也就是形式表达的结构化，并很快取得深入性进展。因为这样的模型，通常只能是理想的数学模型，即逻辑起点本身已经数学化，其后的演绎过程便只能是数学语言的，并且很容易进行。之所以能够很容易地进行，是因为数学早已为现代科学准备了强有力的工具。事实表明，对于许多现代常规科学来说，它们所要借助的数学演绎功能，早在一百年以前，甚至在二、三百年以前，就已经成熟了[7,p.12]。农业经济学，在最近一个多世纪时间里，迅速2021/5/923成长为一门现代常规科学的事实，便说明了这一点。将上述的科学哲学中的历史主义观点与现代科学方法论的要点结合起来，可以认为，现代成为常规科学的学科，或者说，最近步入现代常规科学行列、成为科学共同体一员的学科，应该具有如下这样的特征：1）其对现实世界一种网络关系的反映，必定是理论核心与应用部分相结合的；2）理论核心与应用部分，都是对研究对象本质抽象的结果，它们的公理化2021/5/924形式是最高形式；3）研究中所依据的方法的核心是模型，形式表达的结构化是数学语言。这些特征，决定了现代常规科学与数学的基本关系，也决定了有关科学家与应用数学家思考共同关心问题的交点。不能不承认，数学界对这些特征的认识和反应，是敏感于其他各个科学门类的，特别敏感于那些正在发展为或者新近刚成长为常规科学的门类，尽管这种敏感只是对后者发展的直接反映。这可能是由于数学在科学共同体中地2021/5/925位高、自身发展程度领先等原因所造成的。近代以来的科学发展事实表明，针对其他各个科学门类的发展，数学界曾敏感而有效地做出反应，并建立了相应的专门领域，例如“物理数学方法”，“经济数学”等；近来，数学界又提出了“数学文化化”的问题[4,p.21]。它们体现了数学界高瞻远瞩、敏感性强、发展程度领先、力量储备雄厚的特点。而由科学互动的事实又可以看出，数学界的敏感，正是对其他有关学科发展需要的直接反映。“物理数学方法”，“经济2021/5/926数学”等，正是物理学与经济学成为常规科学之后或接近常规科学时，才得以产生或推广的，而今天的“数学文化化”问题，则更是在当代众多学科迅速进步并即将成为常规科学之际，才提出来的。人们对农业经济问题的探索，有文字记载的，最早的可以追溯到公元前5世纪左右，而在以后漫长的人类发展历史过程中，这种探索从未停止过。与几个最古老的科学学科相比，如天文、地理、物理等，农业经济学的历史几2021/5/927乎与它们一样久远。而农业经济学却比它们晚了近2～3个世纪，直到现代才成为常规科学。但其科学进展过程，却像它们一样，也主要借助于数学，而借助的程度更有过之。由此决定了现代农业经济学与数学的基本关系。2021/5/9283、农业经济学的科学化进展

科学发展的历史表明，农业经济学在前科学时期里，经历了直接观察的经验形态、一般思辨的哲理形态和逻辑分析的结构形态三个递进的阶段。其中，逻辑分析的结构形态，既是前科学的结束，又是常规科学的开始，为简单起见，本文仅把它视为前科学的结束。公元前5世纪左右，随着生产的发展，人们便开始了对农业经济问题的探索。流传下来的文献资料表明，在当时经济发达的文明古国，2021/5/929已经有思想家、政治家，对此作过专门性的论述，如中国战国时代的李悝(455-395B.C.)和古希腊的Xenophon(430?-?355B.C.)便有论述和著作[10,p.445-446;p.516]。可以认为，农业经济学以直接观察为基础的经验形态由此便开始了。这种形态一直延续到18世纪中期。像一般认识过程一样，这种形态只能得出一些感性知识。其中，对后来科学发展有一定影响的主要有“农本思想”和“庄园管理思想”[10,p.516]。由于种种原因，在这一历史时期里，农业经济学的2021/5/930进步，远远落后于与它同时起步的其它某些基础学科。在资本主义生产关系、市场经济发展之后，一般经济学研究开始兴起。这时，农业经济学中的“农本思想”和“庄园管理思想”，以及某些应用手段，如财务核算等，便迅速成了一般经济分析中的重要逻辑起点和经济核算基础，如有关国民经济结构的研究等。而与此同时，农业经济学从一般经济学的进展中所吸收的促进力量却很有限，以至于一般经济学已经进入哲理形态，并认识到经济运动规律之后，2021/5/931农业经济学还没能明确确定自己的核心对象，仍停留在经验形态上。这与农学的发展很相似[13,p.414-415]。

18世纪中期到19世纪中期，农业经济学发展为一般思辨的哲理形态。在近代农学理论与一般经济学的带动下，农业经济学逐步形成了“适宜比例”、“边际产量”、“土地报酬递减”等概念和范畴，研究的基本出发点深入到生产中的效率问题，逐渐形成了以生产边际分析为核心的基础理论，奠定了近代以来农业经济学的2021/5/932科学基础。能够看到，在这一形态下，农业经济学所具有的应用部分，仍没有超出财务核算的范围，应用手段也只有财务核算。而且，由于农业经济发展的特殊性，农业中的财务核算，在日常管理中，始终没有取得像在其他产业中那样受重视的地位。值得注意的是，或许由于农业本身特有的系统性，农业经济学在其发展到哲理形态的初期时，已经在实验归纳的基础上提出了生产要素的结构比例问题；而同期发展起来的近代农学，也注意到了农业科学的实2021/5/933际综合性。例如，1770年，英国农业和农业经济著作家A.Young(1741-1820)出版的《农业经济》一书，就提出了农业生产中各种要素要保持适宜比例的原理。这部著作比A.Smith的《国富论》早6年。1817年，近代农学理论的奠基人，德国的A.Thaer出版了《合理的农业》一书，书中明确指出，合理的农业应是科学的农业，其内容不仅要吸收自然科学的成果，还要吸收社会科学的成果，透发出农业运行机制是一种系统运行机制的思想[10,p.518-519]。2021/5/93419世纪中期，农业经济学进入逻辑分析的结构形态，其重要标志是1840年德国化学家J.von.Liebig(1803-1873)阐发了“矿质营养说”和“营养元素归还说”。Liebig的学说，奠定了现代农业科学主导学科的基础，使现代农学成为常规科学，并由此也使农业科学获得了现代科学的定义。从此，农业科学化过程兴起，现代科学技术进入农业部门[11，p.117]。Liebig学说的结构分析形式--生产函数，直接导致了农业经济学中科学核心理论的形成，也直接导致2021/5/935了这一理论公理化形式的形成。现代科学方法进入农业经济学，并使这门古老学科迅速成为常规科学。漫长的人类传统农业发展到了现代科学农业，农业经济学由过去的肤浅模糊的经验探索和简单类比的哲理思维，被严谨深入的归纳演绎代替了。农业经济学科学的时代开始了。正如上文已经叙述过的，常规科学的本质，是其理论核心与应用部分对现实网络达到了科学常规给定的逼近程度，公理化形式为其最高2021/5/936形式。回顾由Liebig学说诞生以来农业经济学的发展历程，可以看出，农业经济学能够如此迅速地成长为现代科学共同体中的一个门类，主要得益于数学的运用，特别是近代系统分析数学形式化手段的运用。具体地主要表现为如下两个方面：一方面是，不断吸收一般经济学抽象研究结果，以其数学语言充实自己的生产函数这个理论核心；另一方面是，大胆吸收、融合一般经济学抽象研究结果和现代数学描述、计算手段，扩大和巩固自己的应用部分。其结2021/5/937果是，使农业经济学所反映的现实网络关系日益数量结构化，数学语言的运用日益普及。这两方面的努力，也有力地促进了农业经济科学活动的发展。从一般经济学发展的历程来看，运用现代科学方法从事经济学研究，开始于R.Frisch和J.Tinbergen创立的经济计量学派；而后，根据经济现象的特性，经济学研究领域分化为微观经济学与宏观经济学两个，现代科学方法随之被有选择地运用到了它们之中，并分别取得了2021/5/938突出的成绩。Frisch和Tinbergen被授予首届Nobel经济学奖（1969年），既标志着经济学已经成为现代常规科学之一，也显示了现代经济学与数学的密切关系。在微观经济学里，以生产函数为核心的研究不断深入；在宏观经济学里，以一般均衡理论为核心的研究，在创立了两部门分析法之后，取得了显著的进步。农业经济学在自己的生产函数理论基础上，吸收微观经济学的研究成果，2021/5/939不断充实着自己的研究领域和研究深度，如创立了农业技术进步研究、最低成本生产要素配合研究等；吸收宏观经济学的研究成果，开展了农业地区计划研究、部门空间布局研究等宏观领域的研究。值得注意的是，农业经济学介入宏观领域的研究，不仅扩展了研究范围，也使农业经济学家对现代研究方法的有效运用，有了更深刻的理解。例如，50年代中期以来，美国农业经济学家E.Heady主持的美国农业部2021/5/940门空间布局研究，就充分体现了这一点[12]。这项研究，以生产函数为基础，运用宏观经济均衡原理，构造了美国农业的空间布局模型，结合历史数据和预测的各种可能要求，对美国农业的优化布局问题进行了有效的研究。研究结果，不仅直接推进了农业经济研究领域的扩大，而且真正使“经济分析”与“经济核算”分化开来，使人们对农业经济学家和农业经济专家与一般农业技术推广工作的基点有了更深的认2021/5/941识，推进了农业经济科学活动的发展。在现代农业发展的今天，农业的一般经济核算是可以在技术推广人员的辅助下，由社会给定的机制来完成的。进入90年代，一般经济学研究又开始了一个新的阶段，可以作为其重要标志或标志之一的，是美国经济学博士教育又进入一场新的改革[6,p.65]。由于种种原因，在最近的十几年里，一般经济学研究出现了过于注重抽象理论2021/5/942论证的偏向；在与数学的关系上，出现了过于追求数学形式严格化的偏向，而忽视了实际应用和与经验技巧的结合。可以认为，这些偏向，在现代农业经济学研究领域里，相对说来，是非常轻微的。不能说以往农业经济学研究的主流，体现了一般经济学的主导方向，但它确实可以为后者所要进行的改革和纠偏，提供一定的参考。当然，一般经济学发展到一个新的阶段，也将促使农业经济学的发展进入一个新的阶段，农业经济学如何主动地把握住这个机会，2021/5/943努力寻求自己取得更大发展的动力，也作为一项历史任务，摆到了农业经济学家面前。能够看到，虽然就科学的一般现象来说，世界的一般经济学、农业经济学已经发展到现代科学的阶段，但与一般自然科学的发展不同，各国的实际教学与研究手段的差距还很大，不少尚停留在一般思辨的哲理形态上，有的甚至还处在直观观察的经验形态上。社会科学的普及是离不开社会本身的变革的。但既然是科学，2021/5/944作为揭示一种一般“自然存在”的手段，它可以适用于它的一般对象，也就或多或少地可以适用于一般对象存在的所有特殊对象。因此，成为现代常规科学之一的现代农业经济学，是不会因为各国实际社会发展阶段的不同，而受到永久性根本限制的。这至少对于那些为科学而科学的研究来说，是正确的。由此也可以看出，现代农业经济学与数学的密切联系，是由科学发展的内在规律所决定的，农业经济学界与数2021/5/945学界继续积极努力、加强密切合作，是符合科学发展要求的。事实表明，对于那些对现代科学了解有限，在研究手段上还局限于简单经验和一般思辨的农业经济学家来说，尽快转变思想、尽快掌握现代方法，比其他一切都重要。顺应科学规律，才能发展科学。运用新的科学方法，才有可能开发新的智慧。2021/5/946

综合以上所述，可以得出下列4点简单的结论：1）农业经济学，已经随同一般经济学一起，成了现代常规科学之一。所谓现代常规科学，就是运用现代科学方法，以现代科学结构形式表示其公理化形式的科学。因此，现代农业经济学与数学有着非常密切的联系。2021/5/9472）农业经济学借助数学完成自己的科学进化，首先取决于自身对研究对象本质的抽象和有关特殊理论核心的形成，即得到进一步运用数学的逻辑起点。像一切常规科学一样，这样的逻辑起点体现为各个学科自身的独特的创造。在现代农业经济学的各个研究领域中，这样的创造正日益发展着，它们体现着和决定着整个学科的发展。这些创造是现代农业经济学自身特有的创造，是这个学科发展的基质，在现代科2021/5/948学环境里，它们的形成与形式上的表达都需要借助数学，但它们本身不属于数学的创造。由此决定了农业经济学与数学之间联系的本质。3）农业经济学由经验形态、哲理形态进化到结构形态，是一个学科科学化的过程，是科学规律决定的运动。正确认识这个规律，积极主动地顺应这个规律，才能有效地推动农业经济学的进一步发展。2021/5/9494）常规科学是理性认识的最高形式，是人类智慧的精华。农业经济学发展为现代常规科学，是全人类智慧的精华之一。它在人类社会中的普适性，是不容忽视的。数学可以为实现这种普适性发挥不可替代的作用。加强这方面的认识，正确地看待现代农业经济学与数学的关系，并从而深刻地理解这种关系的本质，一定会有益于农业经济科学的继续发展。2021/5/950报告结束。谢谢！2021/5/951参考文献[1]丁石孙，“谈谈数学的研究对象问题”，载