高中数学：三角函数的诱导公式-课件

三角函数的诱导公式2021/5/91

一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。

———毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。——布龙克尔2021/5/92任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.复习回顾xyOP(x,y)2021/5/93问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称2021/5/94终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）2021/5/95请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，

点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点二、思考：2021/5/96公式二探究1形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系2021/5/97

我们再来研究角与的三角函数值之间的关系

探究22021/5/98公式三公式三2021/5/99探究32021/5/910公式四公式四2021/5/911公式一：公式二：公式三：公式四：2021/5/912简记为“函数名不变，符号看象限”

的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．2021/5/9131、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？

小结任意负角的

三角函数

任意正角的

三角函数

三角函数

的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。2021/5/914例1.求下列三角函数值四.例题分析2021/5/915填写下表练习反馈例2化简：2021/5/916练习反馈2021/5/917请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，探索研究2021/5/918yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)2021/5/919总结：1.公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；

2021/5/920.112021/5/921注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限2021/5/922例题与练习2021/5/923例题与练习求下列三角函数值（1）sin(-12000)

（2）cos(47

/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502计算cos(

/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)02021/5/924例题与练习2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)练习1已知sin(

/4+)=1/2,则sin(3/4-)的值是

。1/202021/5/925例题与练习已知角的终边上的一点P(3a,4a)(a<0)

则cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.02021/5/926例题与练习例4化简练习1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化简cos[(4n+1)

/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]当n为奇数时，原式=-2cos(

/4+x)当n为偶数时，原式=2cos(

/4+x)当n为偶数时，当n为奇数时，2021/5/9272、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？