算法的概念习题课修

算法的概念

一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。它是解决某一类问题的程序或步骤.算法的基本特征:明确性有限性顺序与正确性不唯一性算法3：例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法。S2：使S=1，i=2；S3：使S=S+i，i=i+1；S4：若i＞5，则输出S，否则转到S3；S1：给出两变量S,i；三、数学运用

2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法

算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被乘数，i表示乘数。S1使P=1。S2使i=3S3使P=P×iS4使i=i+2S5若i≤11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。

例2.用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步：令m=,判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第三步：若f(a)·f(m)>0，则令a=m；否则，令b=m.第四步:判断|a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值.于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根.

开始x1=1x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0f(x1)f(m)＞0|x1-x2|＜0.005结束输出所求的近似根mm=(x1+x2)/2ynnyny1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习2.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.第一步:去车站；第二步:买车票;第三步:凭票上车对号入座.3.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.(P5练习2)现有有限个实数，怎样从中找出最大值？先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。如果还有其他实数，重复第二步。一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思考算法1：第二步：计算101×50；第三步：写出运算结果算法2：第一步：取n=100；第二步：计算第三步：写出运算结果写出求1+2+3++100的一个算法(1+100)+(2+99)++(50+51)；第一步：将原式变形为你会了吗？点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）3、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法

4、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率的算法.5.写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.

1.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法课堂小结2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作.正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.课堂小结3.设计算法的注意事项:

(1)认真分析