2021-2022学年高二数学新题速递07 回归分析（2月）（文）解析版

专题07回归分析

一、单选题

1.两个变量y与尤的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其

中拟合效果最好的模型是

A.模型1的相关指数R=0.15B.模型2的相关指数R=0.85

C.模型3的相关指数R=0.25D.模型4的相关指数R=0.95

【试题来源】贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【答案】D

【分析】根据相关指数越大，拟合效果越好即可判断.

【解析】两个变量y与x的回归模型中，相关指数R越大，拟合效果越好，故选D.

2.在一组样本数据（内，乂）,（X2，%），…，（王，丹）（〃22,玉,工2,…，X"不全相等）的散点

图中，若所有样本点（x,,y）（i=l,2,…，小都在直线y=[x+l上，则这组样本数据的样本

相关系数为

A.-1B.1

11

C.——D.-

55

【试题来源】陕西省西安市蓝田县2019-2020学年高二下学期期末（理）

【答案】B

[解析】：这组样本数据的所有样本点（%,y）（i=1,2,…,n）都在直线y=夫+1上，

,这组样本数据完全相关，即说明这组数据的样本完全正相关，其相关系数是1.故选B.

【名师点睛】本题考查变量的正负相减，一般在散点图中，所有点都在一条斜率为正的直线，

则这两个变量正相关，如果所有点在一条斜率为负的直线附近，则这两个变量呈负相关.

3.根据最小二乘法由一组样本点（七,必）（其中i=l,2,500）,求得的回归方程是

y^bx+a,则下列说法不正确的是

A.样本点可能全部都不在回归直线$=%+4上

B.若所有样本点都在回归直线$=+a上，则变量间的相关系数为1

C.若所有的样本点都在回归直线$=加+&上，则法;.+□的值与％相等

D.若回归直线f=+a的斜率合<0,则变量x与y呈负相关

【试题来源】青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考（文）

【答案】B

【解析】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A正确；

所有样本点都在回归直线§=%+»上，则变量间的相关系数可能为±1，故B错误；

若所有的样本点都在回归直线，=&+»上，则故+a的值与必相等，故C正确；

相关系数「与A符号相同，若回归直线§=屏+》的斜率5<0,则r<0,则变量x与y呈

负相关，故D正确.故选B.

4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是

y..y

35•・•35*

30.*.**30-V…

25.・•・・25

20•.•.20

,:•••

15.•・15•・・・

1()•••10

5*.............................5

O5101520253035x05101520253035x

图3（相关系数八）图4（相关系数〃）

A.r2<r4<0<^<r[B.〃<心<0<6<〃

C.r4<r2<Q<^<rtD.r2<r4<Q<

【试题来源】2021年高考数学（文）一轮复习讲练测

【答案】A

【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数大于0,

题图2和题图4是负相关，相关系数小于0,

题图1和题图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以4接近于1,弓接近于-1,

由此可得弓<9<0<4<。.故选A.

5.下列说法中正确的是

A.若一组数据1,a,3的平均数是2,则该组数据的方差是2

3

B.线性回归直线不一定过样本中心点丘J）

C.若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r的值越接近于1

D.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机

抽取1名学生，其编号为加，然后抽取编号为5+50,加+100,加+150.....的学生，这

样的抽样方法是分层抽样

【试题来源】安徽省安庆七中2018-2019学年高二上学期期中（理）

【答案】A

【分析】A.利用平均数和方差公式判断；B.根据线性回归直线一定过样本中心点正,歹）

判断；C.根据相关系数「的绝对值与相关程度的关系判断；D.由系统抽样的特点判断.

【解析】A.若一组数据1,0,3的平均数是2,则。=2,该组数据的方差是

s=2『+（2-2『+（3-2）［=：,故正确；

B.线性回归直线一定过样本中心点&J）,故错误：

C.若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数厂的绝对值越接近于1,故错误；

D.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机

抽取1名学生，其编号为"？，然后抽取编号为+50,加+100,加+150,……的学生，这

样的抽样方法是系统抽样，故错误；故选A

6.下列说法正确的是

①当相关系数/•>（）时，表明变量x和y正相关；

②用相关系数，•来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，卜|越接近于1,相关性越弱；

③回归直线过样本点的中心（只了）；

④若回归方程为y=0.85%一85.71，则当x=170时，y的值必为58.79.

A.B.①③④

C.①②③D.①③

【试题来源】湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考•

【答案】D

【分析】①由相关系数的意义判断；②由相关系数卜|越接近于1,相关性越强判断；③由回

归分析的特点判断；④当户170时，由y的值为预测值判断.

【解析】①由相关系数的意义知当相关系数—>0时，表明变量x和厂正相关，故正确；

②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，”越接近于1，相关性越强，故错

误；③回归宜线过样本点的中心（元歹），故正确；

④若回归方程为y=0.85x.85.71，则当户170时，），的预测值为58.79,故错误；故选D

7.两个变量x与y的回归模型中，分别选择了四个不同的模型来拟合y与％之间的关系，

它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是

模型1234

r0.980.800.500.25

A.模型1B,模型2

C.模型3D.模型4

【试题来源】人教B版（2019）选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计

【答案】A

【分析】根据相关系数1川越接近于1，模型的拟合效果越好，结合表格中的数据，即可求

解.

【解析】两个变量》与丁的回归模型中，它们的相关系数1川越接近于I,这个模型的拟合

效果越好，在所给的四个相关系数中0.98的绝对值最接近1,所以拟合效果最好的模型是模

型1.故选A.

8.对两个变量工、V进行线性相关检验，得线性相关系数乙=0.7859,对两个变量〃、v进

行线性相关检验，得线性相关系数4=-09568,则下列判断正确的是

A.变量x与y正相关，变量〃与v负相关，变量％与y的线性相关性较强

B.变量x与y负相关，变量〃与y正相关，变量％与y的线性相关性较强

c.变量x与y正相关，变量”与v负相关，变量w与v的线性相关性较强

D.变量％与y负相关，变量〃与v正相关，变量〃与v的线性相关性较强

【试题来源】2021年高考数学（文）一轮复习讲练测

【答案】C

【分析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大,

两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.

［解析】由线性相关系数4=0.7859>0知x与y正相关，

由线性相关系数弓=一。9568<0知〃与u负相关，

又用<1目，所以，变量〃与v的线性相关性比%与丁的线性相关性强，故选C.

9.对于一组具有线性相关关系的数据（x,,y）（i=l,2,3,…,根据最小二乘法求得回归

直线方程为y=鼠+近，则以下说法正确的是

A.至少有一个样本点落在回归直线§，=距+2上

B.预报变量y的值由解释变量x唯一确定

C.相关指数R2越小，说明该模型的拟合效果越好

D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

【试题来源】福建省三明市2019-2020学年高二下学期期末考试

【答案】D

【分析】由线性回归方程的特点判断A与B：由相关指数与预报效果间的关系判断C；由残

差图的形状与拟合效果间的关系判断D,即可求解.

【解析】对于一组具有线性相关关系的数据（七,丫），可能所有的样本点都不在回归直线

9=%+金上，故A不正确；预报变量y的值由解释变量x进行估计，所以B不正确；

相关系数火2越小，残差的平方和越大，说明该模型的拟合效果越不好，所以C不正确；

在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以D

正确.故选D.

10.两个变量丁与X的回归模型中，有4个不同模型的相关指数心如下，其中拟合效果最好

的是

A.R2=0.96B.R2=0.81

C.R2=0.50D.R2=0.25

【试题来源】四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试（文）

【答案】A

【分析】两个变量y与％的回归模型中，相关指数/越大，拟合效果越好.

【解析】两个变量y与％的回归模型中，相关指数犬2越大，拟合效果越好，

•.-0.96>0.81>0.50>0.25,二拟合效果最好的是R?=0.96，故选A.

11.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本（%,%）,（为2，%），-，

（七，X,）得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；②残差图中的残差点比

较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；③利用

E（z--x）2

火2=1-个---------来刻画回归的效果，R2。0.75比R2=0.64的模型回归效果好.以

）2

/=1

上说法正确的

A.①@B.①③

C.②③D.①②③

【试题来源】河南省洛阳市高二下学期期中考试（文）

【答案】D

【分析】回归直线必过样本中心，但样本点未必都在该直线，故①正确，再根据相关指数的

意义和残差图的应用可得②③正确与否.

【解析】对于①，回归直线必过样本中心点，但样本点未必都在该直线，故①正确.

相关指数火2越大，说明拟合效果越好，故③正确.

残差图中，宽度越窄，说明模型拟合精度越高，故②正确.故选D.

12.下列说法错误的是

A.自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B.在线性回归分析中，相关系数「越大，变量间的相关性越强

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.在回归分析中，代为0.98的模型比代为。.80的模型拟合的效果好

【试题来源】黑龙江省大庆市铁人中学2019-202（）学年高二（下）期末（理）

【答案】B

【解析】A.根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随

机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；B.线性回归分析中，相关关系系数r的

绝对值越接近1.两个变量的线性相关性越强；C.残差图中，对于一组数据拟合程度的好

坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；D.回归分

析中，用相关系数索义刻画回归效果时，成至的值越大，说明模型的拟合效果越好，盛顺为0.98

的模型比虚以为0.80的模型拟合的效果好，正确.

13.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是

线性相关系数为r】线性相关系数为巳线性相关系数为七线性相关系数为心

A.弓<?<0<4</;B.〃<为<0<4<4

C.〃<弓<0<4<{D.弓<4<0<4<4

【试题来源】内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二第一学期期中考试

【答案】B

【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，得出4>0,々>0和

4<0,〃<0,然后根据散点的集中程度分析相关系数的大小，即可得出答案.

【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，

图1和图3是正相关，相关系数大于0,则{>0,4>0,

图2和图4是负相关，相关系数小于0,则弓<0,〃<0,

图3和图4的点相对更加集中，所以相关性较强，所以口接近于1,〃接近于-1，

图1和图2的点相对分散一些，所以相关性较弱，所以，和弓比较接近0,

由此可得〃〈为<0〈外〈与.故选B.

【名师点睛】本题考查由散点图判断两个变量的线性相关和相关系数厂的比较，考查散点分

布在左下角至右上角，说明两个变量正相关，r>0；散点分布在左上角至右下角，说明两

个变量负相关，r<0：散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1或-1.

14.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是

①回归分析和独立性检验没有什么区别；

②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关

系；

③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一

种检验；

④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系.

A.@@B.(3)

C.③④D.全选

【试题来源】江苏省盐城市东台市创新学校2019-2020学年高二下学期5月检测

【答案】B

【解析】回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定关系，

通过回归分析可能两个变量之间具有的相关关系.

而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大

程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系.故①②④错误，③正确.故选B.

15.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价"跳水”严重，但某地二手房交易

却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单

位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1〜13分别对应2019年11月〜2020年11月）

1.00■•,

0.98■•,

0.96•.

0.94•

012345678910111213月份代码工

根据散点图选择y=。+人五和y=c+dInx两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个

回归方程分别为y=0.9369+0.02856和y=0.9554+0.03061nx，并得到以下一些统

计量的值：

y=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：元是样本数据中x的平均数，歹是样本数据中了的平均数，则下列说法不一定成立的

是

A.当月在售二手房均价）与月份代码》呈正相关关系

B.根据y=0.9369+0.0285&可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平

方米

C.曲线y=0.9369+0.02856与y=0.9554+0.0306Inx的图形经过点卜,y）

D.y=0.9554+0.0306Inx回归曲线的拟合效果好于y=0.9369+0.02854的拟合效果

【试题来源】河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试（文）

【答案】c

【分析】根据散点图的分布可判断A选项的正误；将x=16代入回归方程

>=0,9369+0.0285Vx可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过（X习可判

断C选项的正误；根据回归模型的拟合效果与R2的大小关系可判断D选项的正误.

【解析】对于A,散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相

关关系，故A正确；

对于B,令x=16,由y=0.9369+0.028571^=1.0509，

所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确;

对于C,非线性回归曲线不一定经过缶,同，故C错误；

对于D,我2越大，拟合效果越好，故D正确.故选C.

16.已知变量y关于变量》的回归方程为$=a'«5,其一组数据如下表所示：

X1234

yee3e4e(,

若$=e91则》=

A.5B.6

C.7D.8

【试题来源】河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试

（三）（文）

【答案】B

【分析】令z=lny,由样本中心点的性质可得力=1.6,即可得解.

【解析】由£=得lng=fex—0.5,令z=lny,则］=区—0.5，

元=江*=2.5,一匕/2』,

由题意,

44

因为（无可满足2=小一0.5,所以3.5=6x2.5—0.5,解得1=1.6,

所以：=1.6》一0.5,所以？=/6毋，令/64。.5=冽，解得x=6・故选B.

17.两个具有线性相关关系的变量的一组数据（％,yj,（马,%），…（x〃，K），下列说法错

误的是

A.相关系数N越接近1,变量相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D.若X表示女大学生的身高，y表示体重则店a0.64表示女大学生的身高解释了64%的

体重变化

【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考（六）

【答案】B

【分析】根据变量间的相关关系中：相关指数火2或相关系数M的意义进行判定.

【解析】对于A.根据相关系数H越接近1,变量相关性越强，故正确；

对于B.回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数代或相关系数H判定，故不正确；

对于C.相关指数火2越小，残差平方和越大，效果越差，故正确：

对于D.根据R2的实际意义可得，/?2°0M表示女大学生的身高解释了64%的体重变

化，故正确；故选B

【名师点睛】模型拟合效果的判断：

（1）残差平方和越小，模型的拟合效果越好；

（2）相关指数R2越大，模型的拟合效果越好；

（3）回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当网越趋近于I时，两变量的线性相

关性越强.

18.2020年初，新型冠状病毒（COV7Q-19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了

各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的

患者人数如下表所示：

周数（X）12345

治愈人数2173693142

由表格可得y关于x的二次回归方程为y^6x2+a,则此回归模型第2周的残差（实际值与

预报值之差）为

A.5B.4

C.1D.0

【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试（文）

【答案】C

【分析】设，=/，求出，，》的值，由最小二乘法得出回归方程，代入*=2,即可得出

答案.

【解析】设.=%2,则亍=]（1+4+9+16+25）=11,y=（（2+17+36+93+142）=58

2

a=58-6xll=-8，所以？=6无？一8.令尤=2,=y2-y2=17-6x2+8=l.故

选C.

19.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄娘传》.某记

者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄

在口0,14],[15,19],[20,24],[25,29],[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,

30%，/%.现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10,14],17代表[15,19],

根据前四个数据求得％关于爱看比例V的线性回归方程为），=（依-4.68）%，由此可推测t

的值为

A.33B.35

C.37D.39

【试题来源】广西高三上学期教育质量诊断性联合考试（理）

【答案】B

【解析】前4个数据对应的元=19.5,3=0.195（把百分数转化为小数），

而y=（a-4.68）%=云一00468，.。195=晟19.5—0.0468，.,工=0.0124，

y=（1.24x-4.68）%，当x=^^^=32,r=1.24x32-4.68=35.

20.给出下列说法：

①回归直线$=良+&恒过样本点的中心（x,y），且至少过一个样本点：

②两个变量相关性越强，则相关系数I网就越接近1；

③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变;

④在回归直线方程3=2-0.5x中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量亍平均减少0.5

个单位.

其中说法正确的是

A.①@④B.②③④

C.①③④D.②④

【试题来源】2021年高考数学（文）【热点重点难点】专练

【答案】B

【分析】①中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；②中，根据相关系数的意义,

可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的

含义，可判定是正确的.

【解析】对于①中，回归直线？=淡+&恒过样本点的中心点J）,但不一定过一个样本点，

所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数1川

就越接近1,所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据

都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义,

可得在回归直线方程亍=2-0.5x中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量亍平均减少

0.5个单位，所以是正确的.故选B.

二、多选题

1.下列有关样本线性相关系数『的说法，正确的是

A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

B.|田且忻越接近0,相关程度越小

C.且仍越接近1,相关程度越大

D.卜区1,且川越接近1,相关程度越小

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）

【答案】ABC

【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小

于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.

2.2019年女排世界杯是由国际排联（FIVB）举办的第13届世界杯赛事，比赛于2019年9月

14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.最终，中国女排以11战全胜且只丢3

局的，成绩成功卫冕本届世界杯冠军.中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是

时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号.以下是本届世界杯比赛最

终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量：x,积分为变量》（只列出

了前6名）.

排名123456

胜场数11108766

积分y322823211918

若y与x之间具有线性相关关系，.根据表中数据可求得y关于x的回归直线方程为

y=2.59x+a,则下列说法正确的有

A.。的值为2.78

B.a的值为2.14

C.若整队在此次比赛中获胜的场数是4,根据线性回归方程其得分为13分（精确到整数）.

D.由线性回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分.

【试题来源】广东省2021届高三上学期10月联考

【答案】ACD

--47

【解析】由题知，x=8，）'=彳等，代入方程y=2.59x+a，计算得a=2.78,故A正

确，B不正确；将x=4代入方程y=2.59x+2.78，计算得y=13.14^13，故C正确；

回归方程中x的系数是2.59,故。正确.故选ACQ.

3.为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点

图，发现用模型y=ce"拟合比较合适.令z=lny,得到z=1.3x+a,经计算发现满

足下表：

天数工（天）23456

Z1.54.55.56.57

则

A.c-e-0.2B.Z=1.3

c.c=e°-2D.4=—1.3

【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练

【答案】AB

【分析】先求工1,利用线性回归方程必过（.习，求出。，再利用对数运算求解即可.

2+3+4+5+6_1.5+4.5+5.5+6.5+7.

【解析】因为]=二4,z=-------------------=5，

55

所以z=1.3x+a的中心点为(4,5),代入z=1.3x+a,可得a=5—1.3x4=-0.2,

由z=lny,y=cek',则z=In="+lnc，所以女=L3,lnc=a=-0.2,

即c=e”-2.故选AB.

4.下列说法中正确的是

A.对于独立性检验，X2的值越大，说明两事件的相关程度越大

B.以模型y=ceh去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到

线性方程z=0.3X+4,则c,k的值分别是不和0.3

C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程$，=4+%中，

6=2,5=1,尸=3,则4=1

D.通过回归直线$=以+6及回归系数人可以精确反映变量的取值和变化趋势

【试题来源】对点练66独立性检验-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练

【答案】ABC

【解析】对于A，根据独立性检验的性质知，X?的值越大，说明两个事件的相关程度越大，

故4正确；对于5,由^=。心‘，两边取自然对数，可得lny=lnc+Ax,

.fInc=4,[c=e4,

z=lny,则2="+111。，因为z=0.3x+4,所以o,则〈故8正确；

[k=0.3,[k=Q.3,

对于C，由于回归直线过点（耳刃,£=尸一位=3-2x1=1,故C正确；

对于。，通过回归直线a=Ar+&及回归系数A，可预测变量的取值和变化趋势，故。错

误.故选A8C.

5.某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到

2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年

份序号x（2012年作为第1年）的函数.运用exce/软件，分别选择回归直线和三次函数回

归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（）

•y（亿元）

----线性（y（亿元））

——多项式（y（亿元））

x

B.销售额y与年份序号x线性相关不显著

c.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节''期间的销售额约为8454亿元

【试题来源】重庆市南开中学2021届高三上学期第四次质量检测

【答案】AC

【分析】根据图象的走势左下到右上可判断A；由相关系数的绝对值越大拟合效果越好可判

断B、C；令x=11,代入三次函数求出>值即可判断D.

【解析】根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额）与年份序号》呈正相关关系，故

A正确；因为相关系数0.936>0.75,靠近1，销售额y与年份序号X线性相关显著，B错

误.根据三次函数回归曲线的相关指数0.999>0.936,相关指数越大，拟合效果越好，所

以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数

y=0.168x3+28.14lx2-29.027%+6.889,当x=ll时，y=3316.26亿元，D错误；故

选AC.

6.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,

5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

按公式计算，y与X的回归直线方程是y=—3.2x+a，相关系数卜1=0.986,则下列说法

正确的有

A.变量X,y线性负相关且相关性较强B,，=40

C.当x=8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差约为0.4

【试题来源】湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试

【答案】ABC

【分析】根据相关性、相关系数判断A选项的正确性.利用样本中心点判断B选项的正确

性.将％=8.5代入回归直线方程，由此判断C选项的正确性.求得x=10.5时y的估计值，

进而求得对应的残差，从而判断D选项的正确性.

【解析】对A,由表可知y随8增大而减少，可认为变量x,y线性负相关，旦由相关系数

"=0.986可知相关性强，故A正确.

_1_1

对B,价格平均x=^(9+9.5+10+10.5+11)=10,销售量y=g(l1+10+8+6+5)=8.

故回归直线恒过定点(10,8),故8=-3.2xl0+ana=40，故B正确.

对C,当x=8.5时，y=-3.2x8.5+40=12.8，故C正确.

对D,相应于点(10.5,6)的残差2=6-(-3.2乂10.5+40)=-0.4,故口不正确.故选ABC

7.设(xi,yi),(X2,y2),…，(x,”y")是变量x和y的〃对数据，直线/是由这些样本点通过

最小二乘法得到的线性回归直线，如图所示，则以下结论正确的是

A.直线/过点叵J)

B.回归直线必通过散点图中的多个点

C.x和y的相关系数在一1和0之间

D.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)

【答案】AC

【分析】由回归直线一定过这组数据的样本中心对A进行分析，两个变量的相关系数不是

直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，并在-1与1之间，所有的样本点

集中在回归直线附近，没有特殊的限制，据此对B、C、D进行分析，即可得到答案.

【解析】对于A：由回归直线一定过这组数据的样本中心可得A是正确的；

对于B：回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；

对于C：由题设中提供的直线的图象可知x和y是负相关，相关系数在一1到0之间，故C

正确；对于D：分布在/两侧的样本点的个数不•定相同，故D错误.故选AC

8.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价"跳水”严重，但某地二手房交易却

“逆市”而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单

位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1〜13分别对应2019年12月〜2020年12月）

八当月在手二手房

L04一均价卜....

1.02-••*•

1.00-••

0.98-•*

0.96-*

0.94-

1।।।।।।।।1।।।*

°12345678910111213月份代码x

根据散点图选择旷=。+/7«和丁=。+，111%两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个

回归方程分别为》=0.9369+0.02856和y=0.9554+0.03061nx，并得到以下一些统

计量的值：

>=0.9369+0.02856y=0.9554+0.0306Inx

R20.9230.973

注：亍是样本数据中x的平均数，了是样本数据中丁的平均数，则下列说法正确的是

A.当月在售二手房均价y与月份代码工呈负相关关系

B.由y=0.9369+0.0285«预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C.曲线y=（）.9369+0.0285&与y=0.9554+0.0306Inx都经过点门,N）

D.模型y=0.9554+0.03061nx回归曲线的拟合效果比模型y=0.9369+0.02856的好

【试题来源】江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末

【答案】BD

【分析】根据散点图的分布可判断A选项的正误；将x=16代入回归方程

>=0.9369+0.02856可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过（H）可

判断C选项的正误：根据回归模型的拟合效果与R2的大小关系可判断D选项的正误.

【解析】对于A,散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相

关关系，故A不正确；对于B,令x=16,111,y=0.9369+0.0285J话=1.0509

所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；

对于C,非线性回归曲线不一定经过缶,故C错误；

对于D,R2越大，拟合效果越好，由0.923<0.973,故D正确.故选BD

9.下列命题中正确的有

A.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件

B.两个随机变量的线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

C.回归直线§=队+2必过样本点的中心

D.相关指数后越大，则模型的拟合效果越好

【试题来源】湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末

【答案】ACD

【分析】利用回归直线方程的性质，关系数，相关指数的性质，互斥事件以及对立事件的关

系，演绎推理的定义逐一分析给定四个结论的真假，可得答案.

【解析】对于A：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，所以A正确；

对于B：两个随机变量的线性相关系数的绝对值越大（越接近1）,则两个变量的线性相关

性越强，故B错误；

对于C：回归直线y=机+加必过样本点的中心，故C正确；

对于D：在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1,则模型回归效果越好，故D正确：

故选ACD

10.关于变量x,y的〃个样本点（西,,（马，叫），…，（%，”）及其线性回归方程.亍=浪+方,

下列说法正确的有

A.相关系数r的绝对值W越接近0,表示x，y的线性相关程度越强

B.相关指数R2的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好

C.残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

1n1n

D.若亍=一工如y=一£”,则点（元/一定在线性回归方程$=九+方上

n；=in；=1

【试题来源】江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联

考前适应性考试

【答案】BD

【分析】根据回归分析的相关知识，逐一分析四个选项的正误即可.相关系数的绝对值越接

近0,线性相关度越弱.相关指数表示拟合效果的好坏，指数越大，拟合程度越好.残差平

方和越小，拟合程度越好.线性回归方程一定过样本中心点.

【解析】根据线性相关系数的意义可知，当「的绝对值越接近于。时，

两个随机变量线性相关性越弱，则A错误；

用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，则B正确；

拟合效果的好坏是由残差平方和来体现的，残差平方和越大，拟合效果越差，则C错误；

样本中心点一定在回归直线上，则D正确.故选BD.

三、填空题

1.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某人分别计算了甲、乙、丙、丁四组

数据的线性相关系数，其数值分别为-0.95,0.87,0.58,0.92,则这四组数据中线性相关

性最强的是组数据.

【试题来源】山西省2019-2020学年高二下学期6月联考（文）

【答案】甲

【分析】根据线性相关性与相关系数的关系判断.

【解析】因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，所以甲组数据的线性相关性最

强.故答案为甲.

【名师点睛】本题考查相关系数的概念，相关系数反应了两个变量相关性的强弱，相关系数

的绝对值越大，相关性越强，反之越弱.

2.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为151.3和189,若从中选取一个拟合

效果好的函数模型，应选残差平方和为的那个.

【试题来源】宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试

（文）

【答案】151.3

【分析】由于残差的平方和越小，其拟合效果就越好，从而可得到答案.

【解析】因为残差的平方和是用来描述n个点与相应回归方程在整体的接近程度，残差的平

方和越小，其拟合效果就越好，又由于151.3<189,所以拟合效果好的残差平方和为151.3

的那个模型，故答案为151.3.

[名师点睛】此题考查的是线性回归方程，为了描述n个点与相应回归方程在整体的接近程

度，可以用残差的平方和来描述，残差的平方和越小，其拟合效果就越好，属于基础题.

3.在一组样本数据（玉，x）,（%2，/2），…，（七，％）"N2,X],》2,…，Z互不相等）

的散点图中，若所有样本点