2021-2022学年高二数学上学期期中期末11 双曲线（解析版）

2021-2022学年高二数学上学期期中期末必考题

必考点U双曲线

题型一双曲线定义的应用

22

例题1已知双曲线0-方=1（。>0*>0）的左、右焦点分别为匕，小点M在双曲线的右支上，点N为乃M

的中点，O为坐标原点，|。可|-|叫|=26,则该双曲线的离心率为（）

A.V2B.2C.—D.—

22

【答案】C

【解析】由N为乙M的中点，所以ON//MF],且|。?/|=；|峭|,故N£M£=60°,

\=^（\MF.\-\MF2|）=a，故a=2人，

设双曲线的焦距为2c,由Y=4从可得"=4/=《2--）,即、=旦,

2

故双曲线的离心率为e=好，

2

故选C.

22

例题2已知点P是双曲线[-2=1（。>0力>0）右支上一点，F,、A分别是双曲线的左、右焦点，/为△PFg

ab

的内心，若S匹=S切，+」S厅.成立，则双曲线的离心率为（）

△<23A’r|<2

A.3B.GC.710D.述

4

【答案】A

【解析】设△尸百鸟的内切圆的半径为r.

•”为的内心，由久因=力%+3力6弓成立，

可得"=!|「居|-r+gxgx2c".

.­.XlP^I-IPTsh2a,2a=^-2c.

/.e=—2c=3Q.

2a

故选A.

【解题技巧提炼】

双曲线上的点P与其两个焦点F1,尸2连接而成的三角形PFlF2称为焦点三角形.令|PR|

=n,\PFi\=r2,ZF\PF2=e,因尸声2|=2的所以有

(1)定义：In一冲=2a.

(2)余弦公式：4c'=r；+匚-2rrncos3」

(3)面积公式：SApFF=—r/^in0.

12乙,

一般地，在△PRF2中，通过以上三个等式，所求问题就会顺利解决.

题型二求双曲线的标准方程

例题1求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)经过点44及，3),且a=4;

(2)经过点42,手)、6(3,-272).

2222

【答案】⑴若所求双曲线方程为£f=l(a>0/>0),则将。=4代入，得标—*1,

又点A(4夜，3)在双曲线上，，手一，=1.解得从=9,则宏一5=1,

若所求双曲线方程为：4-4=1(«>0,^>0).同上，解得从<0,不合题意，

a~h~

.••双曲线的方程为二-《=1，

169

(2)设双曲线的方程为〃及’+江=1(〃如<0),

・・•点42,手)、以3,-20)在双曲线上，

.4m=—

+一几=1“、,口3

3，解之得J,

9m+8^=1n=——

4

・•.所求双曲线的方程为£=1.

34

例题2求满足下列条件的曲线的方程：

(1)离心率为3,长轴长为8的椭圆的标准方程；

4

22

(2)与椭圆工+乙=1有相同焦点，且经过点(1,后)的双曲线的标准方程.

2440

【答案】(1)根据题意，椭圆的长轴长为8,离心率为3,

4

则2a=8,e=—=—»解得：a=4,c=3;则b=J16—9=

a4

->2

若椭圆的焦点在X轴上，其方程为三+E=1,

167

若椭圆的焦点在y轴上，其方程为2+工=1,

167

2222

综上可得：椭圆的标准方程为工+二=1或二+三=1;

167167

(2)根据题意，椭圆工+汇=1的焦点为(0,4)和(0,-4),

2440

设所求双曲线的方程为E-[=l，且c=4,则有〃+从=16①

ab~

又双曲线经过点(1,岳)，则有£-4=1②

ab

联立①②解得：K=12,故双曲线的方程为：

4=4124

【解题技巧提炼】

1.求双曲线标准方程的两个关注点

2.待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤

(1)定位置：根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，还是有两种可能.

2922

⑵设方程：根据焦点位置，设其方程为,一方=1或%—方r=1(40,Q0),焦点位置不

定时，亦可设为祖』+町2=1(加〃<0).

(3)寻关系:根据已知条件列出关于a,b,c(m,汾的方程组.

(4)得方程：解方程组，将a,b(m,〃)代入所设方程即可得(求)标准方程.

题型三与双曲线有关的轨迹问题

I题1(2021•重庆质检)在平面直角坐标系中，一动圆C与x轴切于点A(4,0),分别过点M(-5,0)、N(5,0)

作圆C的切线并交于点P(点尸不在x轴上)，则点P的轨迹方程为()

2222

A.—-^-=l(x>4)B.—-^-=l(x<-4)

169169

C.---F=l(x>4)D.卜―l(x<—4)

25162516

【答案】A

【解析】由题意，在平面直角坐标系中，一动圆C与x轴切于点A(4,0),圆的圆心在x=4上，分别过点

M（-5,0）、N（5,0）作圆C的切线并交于点P（点尸不在x轴上），与圆交于S,T,

所以|M4|=|MS|,|M4|=|NT|,|PSRPT|,

所以IWIPNRAW|-|AV|=5+4-（5-4）=8,尸满足双曲线的定义，

是双曲线的右支，除去A点，

例题2（2020秋•大连期末）已知A,3两地相距800〃?，在A地听到炮弹爆炸声比在3地晚2s,且声速为

340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线

【答案】C

【解析】设炮弹爆炸点为点尸，

则IPA|-1P81=2x340=680<800,

点尸的轨迹是双曲线的一支，

故选C.

1【解题技巧提炼】

求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：（1）列出等量关系，化简得到方程;

（2）寻找几何关系，双曲线的定义，得出对应的方程.

求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：（1）双曲线的焦点所在的坐标轴；（2）检验所求的轨迹对

应的是双曲线的一支还是两支；（3）求出方程后要注意满足方程的解的坐标的点，是否都在所

求曲线上.

题型四由双曲线的标准方程求其简单的几何性质

22

曲题1（2021秋•温州期中）已知双曲线C:三-4=1的焦距为10,则双曲线C的渐近线方程为（）

9b~

91643

A.y=±—xB.y=±——xC.y=±—xD.y=±—x

16934

【答案】C

2■?

【解析】・.•双曲线C:土-与=1的焦距为10,

9b2

2^?—10,c=5,a=3,

.•.Z,2=c2-9=25-9=16,

:.b=4，

双曲线C的浙近线方程为y=±2x=±3.

a3

故选C.

题2(2021秋•浦城县期中)已知点F为抛物线y2=4x的焦点，M(-1,0),点N为抛物线上一动点，当U吧

\NM\

最小时，点N恰好在以M,F为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为()

石+1D2夜-1

A.3+2A/3B.2+2V2C.

24

【答案】B

【解析】由题意可得，M(-l,0),尸(1,0),抛物线的准线方程为x=-l

22

设以M，F为焦点的双曲线的方程为=--J=1(“>0),

a\-a

设点N,y0),

根据抛物线的定义|府|=武+1,

当且仅当即%=±2时，等号成立,

所以点ML2)或N(l,-2),

则士--L=l，解得/=3+2及>1(舍去)或4=3-2夜，

a2\-a2

故双曲线的渐近线的斜率的平方为上f=友==20+2.

a23-2V2

故选B.

:解题技巧提炼】

由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

1把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.

2由标准方程确定焦点位置，确定人的值.

3由C2=/+/求出。值，从而写出双曲线的几何性质.

题型五利用几何性质求双曲线的标准方程

的题1(2020•新疆模拟)已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,且经过点(4,46)，则该双曲线的标准方

程为()

【答案】A

【解析】1：根据题意知，2x4>4b，所以点(4,4道)在渐近线方程y=2x的右下方,

乂色=2,所以8=2«：

a

解得/=4,从=16,

2+

所以双曲线的标准方程是三-二=1.

416

解法2：根据渐近线方程设双曲线的标准方程是V-£=%(&*()),代入点(4,473)

计算得％=16-竺=4,所以双曲线的标准方程为父-二=4,即二一二=1.

44416

故选A.

M题2(2020秋•胶州市期末)与双曲线C:5-y2=i共渐近线，且经过(3,平)点的双曲线的标准方程是(

)

【答案】A

92

【解析】根据题意，要求双曲线与双曲线C：'-丁=］共渐近线，设要求的双曲线为,(MO),

又由双曲线经过点(3,半)，则有|一*八

解可得f=2,

则要求双曲线的标准方程为£=1：

故选A.

:解题技巧提炼】

求双曲线的标准方程的方法与技巧

(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但

要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.

(2)利用渐近线与双曲线的位置关系，设有公共渐近线的双曲线方程‘一这

样可避免分类讨论，从而减少运算量，提高解题速度与准确性.

拓展延伸：巧设双曲线的六种方法与技巧

(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为，一/?>0).

29

(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为，一方=l(a>0,Z?>0).

(3)与双曲线也一方=1共焦点的双曲线方程可设为吉^一/士=1(2#0,一〃—2).

y22X2V2

(4)与双曲线M~~3=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为六一次=犯#。)­

(5)渐近线为)=气的双曲线方程可设为屁~一步="2/0).

(6)渐近线为ax±by=O的双曲线方程可设为aV-iby=2(2^0).

题型六求双曲线的离心率

2222

例题1(2021秋•镇海区校级期中)双曲线—■-jY-l(tz>0,b>0)的离心率为巧>—j•—=—l(a>Q,b>0)的

离心率为弓，则"+'的值为()

A.1B.2C.-D.4

2

【答案】A

【解析】双曲线［一占=13>0,。>0)的离心率为q=&+卜,

a~b~a

二一与=-l(a>0,b>0)的离心率为4=,

arb-b

则11=1I1=/+>=l.

e；e；a2+b2a2+b2a2+b1

~T~~V~

故选A.

22

例题2(2021秋•遵义月考)已知曲线C:「-4=l(a>0力>0)其中一条渐近线与直线/:x+2y=2平行，

a~b~

则此双曲线的离心率是()

好3

AC

B.22-D.V3

【答案】B

22

【解析】根据题意，双曲线C的方程为5-与=13>0力>0),

ab~

则其渐近线方程为y=±^x,

a

又由其一条渐近线与直线/:x+2y=2平行，有2=4，即匕=」。，

a22

贝I]c=J/+b2=Jl+；a=~^~a9

则其离心率e=£=且，

a2

故选B.

【解题技巧提炼】

求离心率的方法与技巧

(1)求双曲线离心率的常见方法：一是依据条件求出a,C,再计算e=。；二是依据条件建

立参数a,b,c的关系式，一种方法是消去人转化成离心率e的方程求解，另一种方法是消

去c转化成含§的方程，求出《后利用0=/7|求离心率.

(2)求离心率的范围一般是根据条件建立mb,c的不等式，通过解不等式得。或5的范围，

再求得离心率的范围.

题型七与渐进线有关的问题

22_______

例题1(2021秋•洛阳期中)已知双曲线C:1-2=l(a>0,10),若点A(-a,0),B(a,0),C(y/a2+b2,b)

a'b-

是等腰三角形的三个顶点，则该双曲线的渐近线方程为()

A.y=±3xB.y=+\/3xC.y=+-xD.y=±『x

【答案】B

【解析】依题意，要使点A(-a,0),8(a,0),cUa'b：句是等腰三角形的三个顶点，

则必有4J=3C=2a,

即&c-a)2+修=2a,整理可得c2-ac-2/=0,解得c=2a,即可得4/=/+/，2=±&,

a

所以双曲线的渐近线方程为y=±2x=±6x,

a

故选B.

小题2(2021秋•南湖区月考)已知双曲线三-匕=1的右支上一点P到其渐近线的距离为d,尸为双曲线

169

的左焦点，则I尸用+”的最小值为()

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】由双曲线的方程可得"=16,从=9,

所以c?=〃+=25,可得c=5,

设双曲线的右焦点少(5,0),渐近线的方程为：2±t=o,即3x±4y=0,

43

所以右焦点广到渐近线的距离IQF'|="^==3,

行+(±4)2

III双曲线的性质可得右支上的点P到右焦点的距离|P尸RPF'I-2a,

\PF\+d^PF'\+2a+d..\DF'\V2a,当且仅当尸'，P,垂足三点共线，其值最小，

所以|P尸|+"的最小值为：2«+3=2x4+3=ll,

故选C.

【解题技巧提炼】

92122

1.双曲线,一%=1的渐近线为y=±),双曲线方一V本=1的渐近线为y=±齐，两者容

易记混，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程.

2.若已知渐近线方程为z/u±〃y=0,求双曲线方程，双曲线的焦点可能在x轴上，也可

能在y轴上，可用下面的方法来解决.

方法一：分两种情况设出方程进行讨论.

方法二：依据渐近线方程，设出双曲线方程小zr—/yZn/awo),求出见即可.

显然方法二较好，避免了讨论.

3.有共同渐近线的双曲线的方程.

与双曲线:一处=1有共同渐近线的双曲线方程可设为:一"=犯#0).若A0,则实轴

在x轴上；若2V0,则实轴在y轴上，再依据题设条件可确定九

对点变式练

题型一双曲线定义的应用

.已知巴、£分别是双曲线f—匕=1的左、右焦点，若尸是双曲线左支上的点，且|P/"・|PE|=48.则

24

△耳尸工的面积为()

A.8B.16C.24D.86

【答案】C

【解析】是双曲线左支上的点，门户区|一|班|=2,|£6|=10,

在△PFtF2中，由余弦定理得

cosZFPF=1一耳『+1「—]-|耳8|2=(|一]|一|Pf；|)2+2|尸耳||P&|-|49)=4+2x48-100=0,

CS12-

°2\PFt\\PF2\-2\PFt\\PF2\-2x48

NF\PF»=90°,即尸片J,尸名，

△FtPF2的面积为g|尸耳|•|Pg|=；x48=24,

故选C.

22

2•已知双曲线C:0-4=1(。>08>0)的左，右焦点分别为耳、居，过点居作倾斜角为。的直线/交双曲

ab~

线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，若IABRAGI，且双曲线C的离心率为2.则cos®=(

)

A.-B.-C.-D.-

4332

【答案】A

【解析】由双曲线的定义知，|4/"-|伤|=2°,

1.1/1BHA^l，

■iAF2\+\BF2\=]AFl\,即I44I|=|8且|=2a,

:\BFt\=\BF2\+2a=4a,

在△8月工中，由余弦定理知，cos6=用，

2\BF2\-\FlF2\

4a2+4c2-16a2c2-3a2

cos9n=--------------=-------,

2•2a•2clac

c-八4-31

•・•e=—=2,cos"-------=一,

a44

故选A.

题型二椭圆的定义及其应用

.在下列条件下，求双曲线标准方程.

22

(1)与双曲线二-土=1有相同的浙近线，且经过点〃(&,-a);

42

(2)焦点在y轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为4石，且经过点(2,-5).

【答案】(1)由题意知，可设所求的双曲线方程是二=2，

42

・・•点M(0,-夜)在双曲线方程上，

所以2—2=%,:.k=--,

422

故所求的双曲线方程是：/-£=i,

2

(2)根据题意，双曲线的焦点在y轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为46,

22

可得a=2石，设双曲线方程：匕-，=1,

20b‘

又由双曲线经过经过点(2,-5).

,254_

••-----r-1»

20b2

解得b2=16,

则双曲线的标准方程为f-工=1.

2016

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

(1)焦点在x轴上，a=2#),经过点A(-5,2)；

(2)焦点在y轴上，焦距是16,离心率e=g;

(3)离心率e=0,经过点〃(—5,3).

【答案】(1)由题意设椭圆的方程：--4=1＞将A的坐标代入可得"-二=1，解得户=16,

20b220h2

所以双曲线的标准方程为：—-^=1；

2016

(2)由题意2c=16,e=—=—,

a3

可得c=8,a=6,b1=c2—a2=64—36=28,

22

所以双曲线的标准方程为：=1；

3628

(3)因为e=£=j+*=④，所以可得a=。，

设双曲线的方程为：x2-y2=A,

将”点的坐标代入可得25-9=16,

所以双曲线的标准方程为：三-二=1.

1616

题型三与双曲线有关的轨迹问题

1.（2021•北仑区校级开学）已知定点尸（加,0）,动点。在圆O:』+y2=i6上，PQ的垂直平分线交直线OQ

于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则，"的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】当P在圆内，设PQ与圆的另一交点为N,设点H为弦NQ的中点，

则OHVPQ.线段PQ的中点E在线段HQ内，

则线段PQ的中垂线交线段OQ于点M，如图1,

连接MP，贝U|QM|=|MP|,

所以|MP|+|MORMQ|+|MOROQ\=4,

则|MP|+|M?|=4>|OP|=|〃7|,

此时M的轨迹是以O,P为焦点的椭圆，

当点P在圆上时，线段PQ的中垂线交线段OQ于圆心O,

当点P在圆外时，设P。与圆的另一交点为N,

设点〃为弦NQ的中点，则。H_LPQ，线段PQ的中点E在线段HP内，

则线段PQ的中垂线交线段QO的延长线于点如图2,

连接MP，则|QW|=|"P|,

所以|MP|-IM0=|MQ|-IM0=|OQ|=4,

则|MP|—|MO|=4<|OP|=|〃?|,

此时点M的轨迹是以O,P为焦点的双曲线的一支，

同理当。在圆上运动时，还会得到|MO|-1MP|=4<|OPR加|,

所以动点”的轨迹是双曲线，则点尸在圆外，所以|m|>r=4.

综上可得，

故选D.

图2

y

图i

2

2.(2021秋•浙江月考)己知正AABC的三个顶点均在双曲线=l上，则正AABC的中心的轨迹是(

)

A.椭圆B.双曲线C.一条直线D.两条直线

【答案】D

2

【解析】正A4BC的三个顶点均在双曲线/-《=1上，可知顶点分别为(-1,0),(0,±6)，(1,0)，

设正AABC的中心坐标为(x,y),

可得中心到各顶点的距离相等，即(X+l)2+丁=/+(y±&)2,

整理解得x±6y-l=o.

正AABC的中心的轨迹是两条直线.

故选D.

题型四由双曲线的标准方程求其简单的几何性质

1.(2021秋•福建期中)双曲线丁-匕=1的右顶点到渐近线的距离为()

4

A石R2小

55

【答案】B

【解析】由双曲线*2—匕=1,得a=l,b=2,

4

可得右顶点为(1,0),一条渐近线方程为y=2x,

即为=0,

可得右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为

2亚

a=­/---=-----.

V4+15

故选B.

2

（秋•沙坪坝区校级期中）已知双曲线_21

2021C:]=1（“>0/>0）的左、右焦点分别为耳，F,。为

a2

坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，8的平分线与x轴交于。，若丽=；函，则双

曲线的离心率取值范围为（）

A.（1,2）B.（1,4）C.（血⑵D.（夜,4）

【答案】B

【解析】由0。=’返，知Q在线段OF?上，且|。用=,0，

9c

乂N4P用的平分线与x轴交于Q，所以陶=誓=¥=3,

4

所以上用=£2/讣又归用-归周=24,

所以刍尸用=2°,又点P为双曲线C中笫一象限上的一点，所以|Pg|>c-a,

所以2c—2a<6a,所以e=£<4,乂e>l，故l<e<4.

a

故选B.

题型五利用几何性质求双曲线的标准方程

（2019秋•荔湾区期末）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8,离心率为2,则该双曲线

的方程为（）

A.二上1

B.

204412

2'>

c.工-X=ID.

16486416

【答案】B

【解析】由题意可设双曲线的标准方程为工_匚1,

&b2~

因为双曲线的焦距为8,则2c=8,所以c=4,

又双曲线的离心率为£=2,所以。=2,则。②=02=]6-4=12,

a

所以双曲线的标准方程为三-汇=1,

412

故选B.

22c

（2020•梅州二模）已知双曲线C:二-与=1（。>0/>0）的渐近线方程为y=±-x,且其一个焦点为（5,0）,

cTb~4

则双曲线C的方程为（）

A.二-f=1B.工-f=1X2/.22

C.---------=1D.上上=1

9161693443

【答案】B

b3

【解析】由双曲线的方程及渐近线的方程可得:一,即3。=4Z?，乂由题意可得c=5,且

厂4

所以解得。*=16,Z?2=9»

丫22

所以双曲线的方程为：土-乙=1,

169

故选B.

题型六求双曲线的离心率

22

1（2021秋•河北期中）已知双曲线C:三-汇=1的离心率为0,则加=（）

m4

A.2B.4C.8D.12

【答案】B

22

【解析】•.•双曲线C:±—汇=1的离心率为0,

m4

/.V2=—=.1+—解得桃=4.

a\49

故选B.

22

（2021秋•连云港期中）已知双曲线C：A-2=l（q>0,6>0）的左顶点为A,右焦点为尸，P为双曲线

a~b'

渐近线上一点，且PF_LAF,若tanNPAF=手，则双曲线C的离心率为（

)

A.叵B.0C.2D.3

【答案】C

x=c

behr

【解析】联立b,Ax=c,y=—:.\PF\=—.

y=­xaa

a

be

所以」_=2、[3,.3c，-7aze2-4/=o.

a+c3cr+ac3

所以3e4-7e2-8e—4=0,,-.3e4-12e2+5e2-8e-4=0,

所以3e2(e+2)(e-2)+(5e+2)(e-2)=0,

所以(e-2)(3e3+6e2+5e+2)=0,

因为e>l,所以3/+6e?+5e+2>0,

所以e=2.

所以双曲线C的离心率为2.

故选C.

题型七与渐进线有关的问题

1.（2021秋•温州期中）已知双曲线。：3-菅=1的焦距为10,则双曲线C的渐近线方程为（）

93

A.y=±—x=±—xC.y=±-xD.y=±-x

34

【答案】C

【解析】•.•双曲线C:三-马=1的焦距为10,

.\2c=10>c=5,a=3,

:.b2=C'2-9=25-9=16,

一.b=4,

双曲线C的浙近线方程为y=+-x=±-x.

a3

故选C.

2.（2021秋•福州期中）已知F为双曲线C:3-2=l（a>0力>0）的右焦点，A为C的右顶点，3为C上

的点，且所垂直于x轴.若A8的斜率为3,则C的渐近线方程为（）

A.y=±A/3XC.y=±2xD.y=±—x

2

【答案】A

r22

【解析】/为双曲线C：A-2v=l（a>0,6>0）的右焦点，A为C的右顶点，8为C上的点，且班'垂出于

h2

-----22

X轴.若4B的斜率为3,可得。一=3,可得C，=3,解得c=2a,

即储+k=4/,所以2=打，

a

则C的渐近线方程为：y=±j3x.

故选A.

变式综合练

1.（2021秋•朔州期中）设双曲线。:二-二=1（“>0力>0）的实轴长为8,一条渐近线为y=3x,则双曲

ab3

线的方程为（）

【答案】D

22

【解析】双曲线C:与-三=im>0力>0）的实轴长为8,

ab

所以a=4,

一条渐近线为y=可得@=解得力=3,

3b3

所以双曲线的方程为：=1.

169

故选D.

22

.（2021秋•福州期中）已知F为双曲线C:]-]=l（a>0/>0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上

a2b-

的点，且5尸垂直于x轴.若/W的斜率为3,则C的渐近线方程为（）

A.y=±\/3xB.y—±^-xC.y=±2xD.y=±^x

【答案】A

22

【解析】F为双曲线力>0）的右焦点，A为C的右顶点，8为C上的点，且所垂直于

a~b~

£

x轴.若4?的斜率为3,可得一口一=3,可得±±=3,解得c=2a,

c-a（c-a）a

即a2+b2=4a2,所以2=6,

a

则C的渐近线方程为：y=.

故选A.

3.（2021秋•钦南区校级期中）若点P是双曲线C:二-服=1上一点，片，心分别为C的左、右焦点，1?耳1=9,

4

则1尸51=（）

A.5B.13C.5或13D.1或5

【答案】C

[解析】由双曲线的定义可知||咫|-1PR||=2a,

由双曲线的标准方程得，||「片Pg||=4,

由|PR|=9可推出|Pg|=5或13,

故选C.

22=Ka>0,b>0）的渐近线的斜率大于巫

.（2021秋•沙坪坝区校级期中）若双曲线与-I则双曲线离

a~b~3

心率的取值范围是（）

A.（半收）B.（1浮）C.咚，+◎D.（1当

【答案】D

【解析】依题意双曲线4-4=1（。＞0力＞0）经过一、三象限的渐近线斜率为无，当毡时.，

cTb3

可知@＞2遮，则离心率e=£=JnXe（l,且）.

h3aNa~2

故选D.

5.（2021秋•北海月考）已知双曲线C:?-会=1的左、右焦点分别为耳，F2,。为坐标原点，点P在C

的一条渐近线上，若