苏教版六年级上册数学 第1招 长方体、正方体表面积的解题技巧 知识点梳理重点题型练习课件

第一单元整理与复习第1招长方体、正方体表面积的解题技巧计算被挖去一个小的正方体或长方体后的长方体、正方体的表面积时，可以根据增加或减少的表面积进行推算；计算由长方体、正方体组合而成的立体图形的表面积，可以采用观察法，从上下、左右和前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向)去观察，再求出所观察到的平面图形面积的总和。例在一个棱长为4cm的正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体(如图所示)。求所得立体图形的表面积。只有上面面积有变化，将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化比原正方体增加了小正方体四周的4个面规范解答：4×4×6＋1×1×4＝100(cm2)答：所得立体图形的表面积是100cm2。技巧1用“观察法”求组合图形的表面积1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。(12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4=468(cm2)答：它的表面积是468cm2。上(下)面与长方体一致；左(右)面、前(后)面比长方体增加了正方体的一个面，表面积比长方体增加了正方体四周4个面由长方体和正方体组合而成2．下图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？(5＋5＋6)×2=32(个)1×1×32=32(cm2)答：这个立体图形的表面积是32cm2。上(下)面、前(后)面均由5个边长1cm正方形面组成，左(右)面由6个边长1cm正方形面组成3．有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4cm，2cm，1cm的长方体(如图)，求剩下部分的表面积。技巧2用“割补法”求组合图形的表面积4×4×6－1×2×2=92(cm2)答：剩下部分的表面积是92cm2。正方体的表面积减少了2个长2cm、宽1cm的长方形的面积4．如图，有一块长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长为2cm的小正方体木块，剩下部分的表面积是多少？［10×(7－2)＋(10－2－2)×2］×2＋10×2×2＋2×7×2=192(cm2)答：剩下部分的表面积是192cm2。只有前(后)面变为长10cm、宽(7－2)cm的长方形和长(10－2－2)cm、宽2cm的长方形，上下、左右面不变技巧3根据增加或减少的表面积求长方体的表面积5．一个长方体正好可以锯成4个完全一样的正方体，表面积增加了180cm2，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？情况一：，比原长方体增加了6个正方形面情况二：，比原长方体增加了8个正方形面情况一：(4－1)×2=6(个)180÷6=30(cm2)(4×4＋2)×30=540(cm2)情况二：180÷(4×2)=22.5(cm2)22.5×(4×2＋2×4)=360(cm2)答：原来这个长方体的表面积是540cm2

或360cm2。6．一个长方体，如果把它从平行于底面的方向锯掉3cm高的一段，正好得到一个正方体，此时表面积减少了72cm2，原来长方体的表面积是多少平方厘米？比原长方体减少了宽为3cm的4个小长方形面72÷4÷3=6(cm)

6＋3=9(cm)6×6×2＋6×9×4=288(cm2)答：原来长方体的表面积是288cm2。第一单元整理与复习第2招长方体、正方体体积的解题技巧计算长方体、正方体的体积可以运用公式V＝abh，V＝a3，V＝Sh直接计算，还可以运用等积变形法、排水法、表面积的变化等方法进行计算。例把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体(如图)，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了50cm2，如果拼成的大长方体的长是20cm，那么一个小长方体的体积是多少立方厘米？减少了两个侧面面积小长方体的长是20÷2cm一个侧面面积为50÷2cm2规范解答：50÷2×(20÷2)＝250(cm3)答：一个小长方体的体积是250cm3。技巧1用“等积变形法”解决问题1．一个封闭的长方体容器(如下图所示)，长20cm，宽15cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深是多少厘米？20×15×6÷(15×10)=12(cm)答：里面的水深是12cm。水的体积不变，底面变为长15cm、宽10cm2．如图，有一块长方形地，A处比B处高5m，现在要使A，B两处高度相同，要从A处取多少米厚的土填在B处？(10－6)×6×5÷(10×6)=2(m)5－2=3(m)答：要从A处取3m厚的土填在B处。土的体积不变，地面变为长10cm、宽6cm3．有一个长方体容器长90cm，宽45cm，高40cm，水深25cm，现在在里面沉入一个棱长为18cm的正方体铁块，这时水深多少厘米？技巧2用“排水法”解决问题25＋18×18×18÷(90×45)=26.44(cm)答：这时水深26.44cm。铁块沉入容器时，铁块的体积即为排出水的体积原水深＋排出水的深度4．有一个长方体水箱，从里面量长40cm，宽30cm，深35cm，箱中水面高10cm。放入一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面。这时水面上升了多少厘米？40×30×10÷(40×30－20×20)－10=5(cm)答：这时水面上升了5cm。放入铁块后，水的实际底面积为水箱底面积减去铁块底面积减去原水面高10cm水箱底面积×水面高度=水的体积技巧3用“公式法”求体积5．一个长方体的表面积是67.92dm2，底面积是19dm2，底面周长是17.6dm，这个长方体的体积是多少立方分米？表面积－底面积×2=侧面积侧面积÷底面周长=高底面积×高=体积67.92－19×2=29.92(dm2)29.92÷17.6=1.7(dm)

19×1.7=32.3(dm3)答：这个长方体的体积是32.3dm3。6．用一张长40cm、宽20cm的铁皮做一个深5c