2020年浙江省湖州市中考数学试卷（附答案详解）

2020年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）

1.（2021•湖北省武汉市•模拟题）实数3的相反数是（）

A.—3B.3C*Di

2.（2021•浙江省宁波市・期中考试）分式写的值是零，则x的值为（）

A.2B.5C.-2D.-5

3.（2021•湖南省湘潭市•期中考试）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+b2B.2a一b2C.a2-b2D.-a2-b2

4.（2020•浙江省宁波市•期末考试）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

5.（2021•湖南省怀化市•模拟题）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同,

6.

边缘48的垂线a和6得到a//b.理由是（）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.（2021・湖南省怀化市•模拟题）已知点（一2,£1）（2/）（3,0）在函数丫=>0）的图象

上，则下列判断正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

8.（2021.湖南省怀化市.模拟题）如图，。。是等边AABC的内切圆，分别切A8,BC,

AC于点E,F,D,P是励上一点,则NEPF的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

9.（2021•江苏省宿迁市•期末考试）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个

数字，若设“口”内数字为x.则列出方程正确的是（）

A.3x2x4-5=2%B.3x20%+5=10%x2

C.3x20+%+5=20xD.3x（20+%）+5=10%+2

AD

10.（2021.湖南省怀化市.模拟题）如图，四个全等的直角三角形拼成V——受小

“赵爽弦图”，得到正方形A8CD与正方形EFGH.连结EG,BD

相交于点。、BD与"C相交于点P.若G。=GP,则箸丝吧的值

,正方形EFGHIZ-kF"

BC

是（）

A.1+V2

B.2+V2

C.5-V2

DT

11.（2021•山东省东营市•历年真题）4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

12.（2020.浙江省湖州市.历年真题）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著

增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示

为（）

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A.991x103B.99.1xIO4C.9.91x105D.9.91xIO6

13.（2020•云南省昆明市・单元测试）已知某几何体的三视图如图所△△

示，则该几何体可能是（）主视图左视图

O

A.俯视图

14.（2020•吉林省长春市•模拟题）如图，已知四边形ABC。内接于

OO,448c=70。，则NADC的度数是（）

A.70°

B.110°

C.130°

D.140°

15.（2021•全国单元测试）数据T,0,3,4,4的平均数是（）

A.4B.3C.2.5D.2

16.（2021.安徽省芜湖市•单元测试）已知关于x的一元二次方程/+bx-l=0,则下列

关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数与实数人的取值有关

17.（2021•湖北省咸宁市•模拟题）四边形具有不稳定性，对于

四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时，其形

状也会随之改变.如图，改变正方形4BCD的内角，正

方形4BC。变为菱形4BC'。'.若4/T4B=30°,则菱形

ABC'。'的面积与正方形ABC。的面积之比是（）

A.IB.C.它D

22T

18.（2020.浙江省湖州市•历年真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直

线y=|x+2分别交x轴于点A和点B,则下列直线中，与x轴的交点不在线段A8

上的直线是（）

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2

19.（2020•浙江省湖州市•历年真题）如图，已知OT是RM

4B0斜边AB上的高线，40=B0.以。为圆心，07为

半径的圆交04于点C,过点C作。。的切线CD,交

AB于点D则下列结论中错误的是（）

A.DC=DT

B.AD=y[2DT

C.BD=BO

D.20C=SAC

20.（2020•浙江省湖州市•历年真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各

地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所

示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中

国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

D.2和2

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

21.（2021•浙江省•月考试卷）点P（zn,2）在第二象限内，则，"的范围

22.（2021•浙江省•月考试卷）数据1,2,4,5,3的中位数是.

23.（2021•宁夏回族自治区吴忠市•模拟题）如图为一个长方体，则该几

何体主视图的面积为cm2.

24.（2020.山东省青岛市.单元测试）如图，平移图形与图形N可以拼成一个平行四

边形，则图中a的度数是

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25.（2021•浙江省•月考试卷）如图是小明画的卡通图形，每个

正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点

A,B,C均为正六边形的顶点，AB与地面8c所成的锐

角为3.则tanp的值是.

26.（2021•浙江省•月考试卷）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，

夹子两边为AC,BD（点A与点8重合），点。是夹子转轴位置，0E14C于点E,

OF1BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.

按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点。转动.

（1）当E,尸两点的距离最大时，以点为顶点的四边形的周长是cm.

（2）当夹子的开口最大（即点C与点。重合）时，A,3两点的距离为cm.

27.（2020•浙江省•历年真题）计算：-2-1=.

28.（2021•湖南省•单元测试）化简：xz+2x+l.

29.（2020•天津市市辖区•期中考试）如图，已知A8是半圆。的直

径，弦CD〃AB,CD=8.AB=10,则CO与4B之间的距/.）

AoB

离是.

30.（2020•浙江省湖州市•历年真题）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜

色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.将

2个红球分别记为红I,红n.两次摸球的所有可能的结果如表所示,

第二次

白红I红n

第一次

白白，白白，红I白，红口

红I红I,白红I,红I红I,红n

红口红n,白红口，红I红口，红n

则两次摸出的球都是红球的概率是

31.（2020•浙江省杭州市・期中考试）在每个小正方形的边长为

1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都

是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知是

6x6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与

4BC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

33.（2020•河北省・单元测试）计算：V8+|V2-1|.

四、解答题（本大题共15小题，共126.0分）

34.（2021,浙江省•月考试卷）计算:（-2020）°+V4-tan45°+|-31.

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35.(2021・湖南省怀化市•模拟题)解不等式：5%-5<2(2+%).

36.(2020•湖南省株洲市•模拟题)某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学

生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上

问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图

表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别项目人数(人)

A跳绳59

B健身操0

C俯卧撑31

D开合跳目

E其它22

(1)求参与问卷调查的学生总人数；

(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

(3)该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

A、跳绳

B、健身操

C、俯卧撑

D、开合跳

E、其他

37.（2021.贵州省贵阳市・单元测试）如图，触的半径。4=2,OCJ.4B于点C,乙4OC=

60°.

（1）求弦A8的长.

（2）求Q的长.

38.（2021.湖南省怀化市•模拟题）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6式,

气温7（久）和高度h（百米）的函数关系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

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(1)求高度为5百米时的气温;

(2)求T关于〃的函数表达式:

(3)测得山顶的气温为6汽，求该山峰的高度.

13.2

TA

百

米JX

/KX

39.(2021.湖南省怀化市•模拟题)如图，在△AB2中，4B=4伤NB=45°,4c=60。.

(1)求BC边上的高线长.

(2)点E为线段的中点，点F在边AC上，连结EF,沿EF将折叠得到APEF.

①如图2,当点P落在BC上时，求乙4EP的度数.

②如图3,连结4P,当PF14C时，求4P的长

40.(2021•浙江省・单元测试)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=X-

TH)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点8,异于顶点A的点C(l,n)在该函数图象上.

(1)当m=5时，求〃的值.

(2)当律=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当yN2时，自变量x的取值

范围.

(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段0。上时，求力的取

值范围.

41.(2020•浙江省・历年真题)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分

别在坐标轴的正半轴上，分别过OB,OC的中点。，E作AE,的平行线，相交

于点F,已知0B=8.

(1)求证：四边形AEFD为菱形.

(2)求四边形AEFD的面积.

(3)若点尸在x轴正半轴上(异于点0),点。在y轴上，平面内是否存在点G,使得

以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AE/7)相似？若存在，求点P的坐标；

若不存在，试说明理由.

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42.(2。2。・浙江省・期末考试)解不等式3%组—屋2一<2，%②(T)

43.(2020.浙江省湖州市.历年真题)有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变

两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意

图.AB和是两根相同长度的活动支撑杆，点。是它们的连接点,。4=OC,h(cm)

表示熨烫台的高度.

(1)如图2—1.若ZB=CD=110cm,^AOC=120°,求一的值;

(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆

的夹角乙4。。是74。(如图2-2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到/czn).

(参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,sm53°«0.8,cos53°»0.6.)

DB

图1图2

44.(2021•浙江省台州市•月考试卷)为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设

置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求

每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

被抽查的学生网上在线学习被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图效果薪意度扇形统计图

(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的

图上)

(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习

效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

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45.(2020•江苏省宿迁市•期中考试)如图，已知△ABC是。。的

内接三角形，AO是0。的直径，连结BD,BC平分乙48D.

(1)求证：^CAD=^ABC；

(2)若4。=6,求比的长.

46.(2021•浙江省台州市・单元测试)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排

甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现

有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30

件.

(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500

元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应

选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

47.(2021•浙江省•单元测试)已知在△ABC中，AC=BC=m,。是AB边上的一点，将

NB沿着过点。的直线折叠，使点8落在4c边的点P处(不与点A,C重合)，折痕

交BC边于点E.

(1)特例感知如图1,若“=60。，。是A8的中点，求证：AP=1AC；

(2)变式求异如图2,若4C=90°,m=6V2.AD=7,过点D作DH1AC于点H,

求。，和AP的长；

(3)化归探究如图3,若?n=10,48=12,且当AD=a时，存在两次不同的折叠，

使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.

C

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48.(2020.湖南省株洲市.模拟题)如图，已知在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=

—M+bx+c(c>0)的顶点为。，与y轴的交点为C.过点C的直线C4与抛物线交

于另一点4(点A在对称轴左侧)，点8在AC的延长线上，连结OA,OB,D4和

DB.

(1)如图1,当AC〃x轴时，

①已知点A的坐标是(-2,1),求抛物线的解析式；

②若四边形AO8。是平行四边形，求证：b2=4c.

(2)如图2,若b=-2,言=|,是否存在这样的点A,使四边形AO2O是平行四边

形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知识点】实数的性质、相反数

【解析】

【分析】

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键.

直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】

解：实数3的相反数是：-3.

故选：A.

2.【答案】D

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母

不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.利用分式值为零的条件可得x+5=0,

且工—2羊0,再解即可.

【解答】

解：由题意得：x+5=0,且X—2*0,

解得：久=—5,

故选：D.

3.【答案】C

【知识点】因式分解-运用公式法、平方差公式

【解析】解：4。2+炉不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

3、2a-炉不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C、。2一^2能运用平方差公式分解，故此选项正确；

。、-。2-块不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故选：C.

根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，

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且符号相反进行分析即可.

此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解

本题的关键.

4.【答案】C

【知识点】中心对称图形

【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转

180度后与原图形重合.

5.【答案】A

【知识点】概率公式

【解析】解：•.・共有6张卡片，其中写有1号的有3张，

二从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是*

故选:A.

根据概率公式直接求解即可.

此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】

【分析】

本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.根据同

一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

【解答】

解：由题意a_L48,blAB,

•••a〃”同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

故选：B.

7.【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关

键.根据反比例函数的性质得到函数y=：（/£>0）的图象分布在第一、三象限，在每一

象限，y随x的增大而减小，则b>c>0,a<0.

【解答】

解：”>0,

二函数y=3（k>0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，

-2<0<2<3,

b>c>0,a<0,

a<c<b.

故选：C.

8.【答案】B

【知识点】圆周角定理、切线的性质、三角形的内切圆与内心、等边三角形的性质

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.如图，连接OE,。凡求出NE。尸的度数即可解决问

题.

【解答】

解：如图，连接。E,OF.

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・•・O。是△ABC的内切圆，E,产是切点,

・•・0E1AB,OF1BC,

LOEB=乙OFB=90°,

•・•△ABC是等边三角形，

:.乙B=60°,

・・・乙EOF=120°,

•••乙EPF=+^EOF=60°,

2

故选：B.

9.【答案】D

【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程

【解析】解：设“口”内数字为x,根据题意可得：

3x(20+X)+5=10x+2.

故选：D.

直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键.

10.【答案】B

【知识点】勾股定理的证明、全等三角形的判定与性质

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等

知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.

证明△BPGWABCG{ASA),得出PG=CG.设OG=PG=CG=x,贝i]EG=2x,FG=V2x,

由勾股定理得出BC2=(4+2夜)/,则可得出答案.

【解答】

解：・・・四边形EFGH为正方形，

:.(EGH=45°,乙FGH=90°,

vOG=GP,

・•・乙GOP=乙OPG=67.5°,

・・・乙PBG=22.5°,

又・••乙DBC=45°,

・•・乙GBC=22.5°,

・♦・乙PBG=乙GBC,

v乙BGP=Z-BGC=90°,BG=BG,

••△BPG三ABCG(ASA),

・•・PG=CG.

设OG=PG=CG=x,

,：O为EG,3。的交点，

・•・乙EOD=乙GOB,

又,：ED“BG,

:.乙EDO=乙GBO,

••・四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图"，

ED=BG,BF=CG,

.-.^EOD^^GOB(AAS),

••EO=OG=x,

EG=2x,FG=gc，

BF=CG=x,

•，•BG=x+V2x,

•••BC2=BG2+CG2=x2(V2+l)2+x2=(4+2V2)x2.

.S正万彬=(4+2g)12=,ry

s正方彬ETCH2H2

故选：B.

11.【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】

第20页，共50页

【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错

误.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即

可求出结果.

【解答】

解：:2的平方为4,

4的算术平方根为2.

故选A.

12.【答案】C

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：将991000用科学记数法表示为：9.91X105.

故选：C.

此题考查了科学记数法的表示方法.根据科学记数法的表示方法得出答案.

13.【答案】A

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】

【分析】

此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是

球体，由另一个视图确定其具体形状.

根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆加一个圆心，得出几何

体是圆锥.

【解答】

解：•••主视图和左视图是三角形，

二几何体是锥体，

・•俯视图的大致轮廓是圆，

:该几何体是圆锥.

故选：A.

14.【答案】B

【知识点】圆内接四边形的性质

【解析】

【分析】

本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.根据圆

内接四边形的性质即可得到结论.

【解答】

解：•••四边形ABCO内接于。。，AABC=70°,

/.ADC=180°-LABC=180°-70°=110°,

故选：B.

15.【答案】D

【知识点】算术平均数

1++4+4

【解析】解：X=~°7=2,

故选：D.

根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决.

本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法.

16.【答案】A

【知识点】根的判别式

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+必+c=0(a丰0)的根与△=b2-4<疣有

如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根；当A<0时，方程无实数根.

先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断A〉。，然后利用判别式的意义对各选

项进行判断.

【解答】

解：：△=62—4x(―1)=人2+4>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

17.【答案】B

【知识点】菱形的性质、三角形的稳定性、多边形及其相关概念、正方形的性质

第22页，共50页

【解析】解：根据题意可知菱形ABC'D'的高等于A8的一半,

•••菱形力BCD'的面积为正方形ABCD的面积为ZB2.

•••菱形ABC'。的面积与正方形ABCD的面积之比是也

故选：B.

根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形4BC'。'的高等于AB的一半，再根据

正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解.

本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30。角所对的直角边等于斜边的一半是解答

本题的关键.

18.【答案】C

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程（组）的关系

【解析】解：•.・直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x轴于点A和点B.

二4（一1,0）,B（-3,0）

A、y=尤+2与x轴的交点为（一2,0）；故直线y=x+2与x轴的交点在线段A8上；

B、y=&x+2与x轴的交点为（一四,0）；故直线y=&x+2与x轴的交点在线段AB

上；

C、y=4x+2与x轴的交点为（一：,0）；故直线y=4久+2与x轴的交点不在线段AB上；

D、y=手刀+2与x轴的交点为（-百,0）；故直线y=竽刀+2与x轴的交点在线段48

上；

故选：C.

求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式.

19.【答案】D

【知识点】等腰直角三角形、切线的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】

【分析】

本题考查切线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.如图，连接OD想办法

证明选项A,B,C正确即可解决问题.

【解答】

・・・。丁是。0的切线，

・••DC是。。的切线，

・•.DC=DT,故选项A正确，

・：0A=0B,4408=90。,

・•・4/==45°,

・・・加是切线，

:.CD1OC,

・•・Z.ACD=90°,

・•・=^ADC=45°,

:,AC=CD=DT,

AAC=V2CD=V2DT,故选项3正确,

•：OD=OD,OC=OT,DC=DT,

.♦△DOC"DOT(SSS),

:,乙DOC=乙DOT,

•：OA=OB,OTLAB,2408=90。，

・・・^LAOT=乙BOT=45°,

・•・乙DOT=乙DOC=22.5°,

・•・乙BOD=乙ODB=67.5°,

・・・BO=BD,故选项C正确，

故选：D.

20.【答案】D

【知识点】七巧板、矩形的性质、平行四边形的性质、正方形的性质

第24页，共50页

【解析】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:

用中国的七巧板拼

日本七巧板的拼法

故选：D.

根据要求拼平行四边形矩形即可.

本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】m<0

【知识点】平面直角坐标系中点的坐标

【解析】

【分析】

此题主要考查了点的坐标，掌握第二象限的点的坐标特征是解题关键.

直接利用第二象限内点的坐标特点得出〃，的取值范围，进而得出答案.

【解答】

解：•・•点P(m,2)在第二象限内，

Am<0,

故答案为m<0

22.【答案】3

【知识点】中位数

【解析】解：数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,

则这组数据的中位数是3,

故答案为：3.

先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数.

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数.

23.【答案】20

【知识点】几何体的表面积、作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形，所以该几何体主视图的

面积为20cm2.

故答案为：20.

根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

24.【答案】30

【知识点】平移的基本性质、平行四边形的性质

【解析】解：•.・四边形ABC。是平行四边形,

LD=180°一“=60°,

4a=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,

故答案为：30.

根据平行四边形的性质解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答.

25.【答案】段

15

【知识点】解直角三角形的应用、正多边形与圆的关系

【解析】解：如图，作477/BC,过点B作BHJ.AT于，，设正六边形的边长为。，则

正六边形的半径为，边心距=更&

2

第26页，共50页

观察图象可知：BH=?a,AH=—a，

22

-AT//BC,

:.乙BAH=P,

&cBHya19\/3

..tan/?=-=^-=—

2

故答案为吧!.

15

如图，作277/8C,过点8作BH1AT于“，设正六边形的边长为小则正六边形的半

径为，边心距=&a.求出BH,AH即可解决问题.

2

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题.

26.【答案】16；§

【知识点】角平分线的性质、旋转的基本性质、平行线分线段成比例

【解析】解：(1)当E,尸两点的距离最大时，E,0,尸共线，此时四边形4BC。是矩

形，

v0E=OF=1cm,

・•・EF=2cm,

・•・AB=CD=2cm,

此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16(cm),

故答案为16.

(2)如图3中，连接EF交0C于”.

3

E/\

/\o\

\

C(D)-F

图3

由题意CE=CF=|x6=Y(cm),

•・•OE=OF=lcm,

•••CO垂直平分线段EF,

■：OC=y/CE2+OE2=J(y)2+l2=y(cm),

■2---OE-EC2=--CO-EH,

IX912

•••EH=—(cm),

-

5

24

EF=2£'/7=—(cm)

・••EF//AB,

EFCE2

—=—=一,

ABCB5

、

A♦Bn="5x—24=—60,(cm).

21313v7

故答案为

(1)当E,尸两点的距离最大时，E,O,尸共线，此时四边形ABC。是矩形，求出矩形

的长和宽即可解决问题.

(2)如图3中，连接EF交OC于H.想办法求出EF,利用平行线分线段成比例定理即可

解决问题.

本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

27.【答案】一3

【知识点】有理数的减法

【解析】

【分析】

本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键.本题需先根

第28页，共50页

据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可.

【解答】

解：一2—1

=-2+(-1)

=—3.

故答案为-3

28.【答案】工

【知识点】约分

【解析】

【分析】

此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键.直接将分母分解因式，进而化简得出

答案.

【解答】

x+1

=(%+I)2

1

-X+1'

故答案为：白•.

29.【答案】3

【知识点】平行线之间的距离、勾股定理、垂径定理

【解析】

【分析】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，涉及勾

股定理.

过点。作OHJ.CD于”，连接0C,根据垂径定理得到CH=DH=4,再利用勾股定理

计算出。"=3,从而得到CD与AB之间的距离.

【解答】

解：过点。作。HICC于H,连接0C,如图，

在RtAOCH中，OH=,52-42=3,

所以CO与AB之间的距离是3.

故答案为3.

30.【答案】：

［知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析】

【分析】

此题考查的是列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根

据概率公式即可得出答案.

【解答】

解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，

则两次摸出的球都是红球的概率为三

故答案为：

31.【答案】5V2

【知识点】相似三角形的判定、三角形的面积

【解析】解：•••在RtA48C中，AC=1,BC=2,

AB=V5，AC：BC=1：2,

.•.与山△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2,

若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6x6网格图形中，最长线段为6VL

第30页，共50页

但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段,

故最短直角边长应小于4,在图中尝试，可画出=EF=2V10,。9=5或的

三角形，

...金源=平=旧，

12V5

・••△ABC^^DEFf

・•・乙DEF=ZC=90°,

此时△OEF的面积为：V10X2V10-e-2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长

为：5V2.

故答案为：5V2.

根据Rt△4BC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2,在6x6的网格

图形中可得出与相似的三角形的短直角边长应小于4,在图中尝试可画出符合

题意的最大三角形，从而其斜边长可得.

本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键.

32.【答案】|

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数上的几何意义、相似三角

形的判定与性质

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数比例系数上的几何意义：在反比例函数y=:图象中任取一点，

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.在反比例

函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的

面积是：生|,且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.

作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数%的几何意义得到SAOCE=SAOBD=[/C,

根据OA的中点C,利用△OCEsAOAB得到面积比为1：4,代入可得结论.

【解答】

解：连接。。，过C作CE〃/1B,交x轴于E,

vZ.ABO=90°,反比例函数y=；(%>0)的图象经过OA的中点C,

S»COE~S〉BOD=S—CO=S^OCD~?，

••・CE//AB,

0CE~AOABf

,S&QCE=1

S^OAB"

•••4S&OCE=S^OAB»

1i

：.4x-k=2+2+-k,

22

:.k=g,

故答案为|.

33.【答案】解：原式=2遮+&-1=3a-L

【知识点】二次根式的加减

【解析】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，

先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方

法为系数相加减，根式不变.首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性

质计算绝对值，然后再算加减即可.

34.【答案】解：原式=1+2-14-3=5.

【知识点】特殊角的三角函数值、零指数累、实数的运算

【解析】利用零次累的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进

行计算，再算加减即可.

此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次第、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、

绝对值的性质.

35.【答案】解：5x-5<2(2+x),

5x—5<4+2x

第32页，共50页

5x—2x<44-5,

3%<9,

%<3.

【知识点】一元一次不等式的解法

【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.

36.【答案】解：(1)22+11%=200(人),

答：参与调查的学生总数为200人；

(2)200x24%=48(A),

答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；

(3)最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40(人)，

8000x^=1600(人)，

答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、统计表、调查收集数据的过程与方法

【解析】(1)从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22,所占的百分比为11%,可

求出调查学生总数；

(2)“开合跳”的人数占调查人数的24%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数；

(3)求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”

的人数.

本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解

决问题的关键.

37.【答案】解：(I)、•愈的半径。4=2,0C12B于点C,/.AOC=60°,

AC=OA-sin60°=2x—=V3,

2

:.AB=2AC=2A/3;

(2)•・•OCA.AB,Z.AOC=60°,

^AOB=120°,

vOA=2,

・・・晶的长是:12071X2_4TT

180一3•

【知识点】弧长的计算、含30。角的直角三角形

【解析】(1)根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；

(2)根据N40C=60。，可以得到N40B的度数，然后根据弧长公式计算即可.

本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

38.【答案】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2x0.6=1.2(。。)，

13.2-1.2=12,

二高度为5百米时的气温大约是12。。；

(2)设T关于力的函数表达式为7=kh+b,

则:废:产

15/c+b=12

解得C二;6,

二7关于h的函数表达式为7=-0.6/1+15；

(3)当T=6时，6=-0.6/t+15,

解得八=15.

二该山峰的高度大约为15百米.

【知识点】一次函数的应用

【解析】(1)根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6汽，由3百米时温度为13.2。。，

即可得出高度为5百米时的气温：

(2)应用待定系数法解答即可；

(3)根据(2)的结论解答即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数

形结合的思想解答问题.

39.【答案】解：(1)如图1中，过点A作4。J.BC于D

图1

第34页，共50页

在RfABD中，^=^-sm45°=4V2xf=4.

(2)①如图2中，

图2

:△AEF=L.PEF,

，AE—EP,

•・,AE=EB,

・•・BE=EP,

:.乙EPB=LB=45°,

・•・乙PEB=90°,

・•・^AEP=180°-90°=90°.

②如图3中，由(1)可知：AC=^~=^

图3

・・・PFLAC,

・•・^PFA=90°,

AEF=LPEF,

・•・^LAFE=乙PFE=45°,

・•・Z.AFE=乙B,

•・•Z-EAF=Z-CAB,

・•.△AEF^^ACB,

AF

AFAEnn_史1

AB=AC'即4五一逋，

.-.AF=26，

^LRt△AFP,AF=FP,

AP=y/2AF=2V6.

【知识点】翻折变换(折叠问题)、三角形综合、解直角三角形、相似三角形的判定与性

质、全等三角形的性质

【解析】(1)如图1中，过点A作AD1BC于D.解直角三角形求出A。即可.

(2)①证明BE=EP,可得NEP8=NB=45。解决问题.

②如图3中，由(1)可知：AC=证明△AEFyACB,推出芸=名由此

7'/s讥60°3ABAC

求出AF即可解决问题.

本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，

相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中

考常考题型.

40.【答案】解：(1)当m=5