2020年四川省达州市中考数学试卷（附答案详解）

2020年四川省达州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2020•全国・单元测试）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈.据中央电视台报道,

截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万.1002

万用科学记数法表示，正确的是（）

A.1.002x107B.1.002x106C.1002x1045D.1.002x102万

2.（2021•山东省青岛市・单元测试）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

1A________

A.3.14B.~C.V12D.V17

3.（2021•江苏省徐州市•模拟题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，

手的对面是口的是（）

4.（2020•云南省•月考试卷）下列说法正确的是（

A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B.确定事件一定会发生

C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,

那么这组数据的众数为98

D.数据6、5、8、7、2的中位数是6

5.（2020.全国•模拟题）图2是图I中长方体的三视图，用S表示面积，S主=/+3x,

S左=/+乙则5磨=（）

主视图左视图

IIJ/

俯视图

图1图2

A.x2+3x+2B.x2+2x+1C.x2+4x+3D.2x2+4x

1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.10B.89C.165D.294

8.（202。四川省达州市.历年真题）如图，在半径为5的。。中，将劣

弧48沿弦AB翻折，使折叠后的触恰好与OA、。8相切，则劣

弧A8的长为（）

A.|兀

B.:兀

2

C.-57T

4

D.为

6

9.（2020安徽省芜湖市.期中考试）如图，直线=与抛物线

22

y2=ax+bx+c交于A、B两点，则y=ax+（b—k）x+c的

图象可能是（）

'n

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10.（2021•山东省烟台市•期中考试）如图，ABOD=45°,BO=

D。，点A在。8上，四边形A8CZ）是矩形，连接AC、BD

交于点E,连接OE交4。于点尸.下列4个判断：①OE平分

乙BOD；②。F=BD;（3）DF=y/2AF-,④若点G是线段

OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（2020.安徽省芜湖市.单元测试）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场

举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国

梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要

统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤：

①绘制扇形统计图；

②收集三个部分本班学生喜欢的人数；

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；

其中正确的统计顺序是.

12.（2020.湖北省襄阳市・单元测试）如图，点P（-2,l）与点Q（a,b）

关于直线，（y=-1）对称，则a+b=.

13.（2020•山东省济南市・单元测试）小明为测量校园里一颗大树AB

的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在

与B相距8〃7的位置，在D处测得树顶A的仰角为52。.若测角

仪的高度是1m,则大树AB的高度约为.（结果精确到bn.

参考数据：sin52。约等于0.78,cos52。约等于0.61,tan52。约等于1.28）

14.（2020.江苏省盐城市・单元测试）如图，点4、8在反比例函数

y=孩的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,连接。A、

OB,则4CMB的面积是.

15.（2021.广西壮族自治区南宁市•月考试卷）已知△ABC的三边a、氏c满足b+|c-3|+

a2-8a=4\历=1一19，则44BC的内切圆半径=.

16.（2021•山东省滨州市•模拟题）已知k为正整数，无论k取何值，直线k：y=kx+k+l

与直线％：y=（k+1）久+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记

直线，1和，2与X轴围成的三角形面积为金，则工=,Si+S2+S3+“-+Sioo的

值为.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.（2021•山东省青岛市・单元测试）计算：-22+（|）-2+（7T-V5）°+V^125.

18.（2021•贵州省贵阳市・单元测试）求代数式（甘-x-l）+哇三的值，其中x=

X~1X-ZX+1

V2+1.

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19.（2021•江苏省无锡市・单元测试）如图，点。在〃BC的边8c

上，以为半径作。0,乙4BC的平分线交。0于点

D,过点。作DE1B4于点£

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形;

（2）判断。。与。E交点的个数，并说明理由.

20.（202。四川省达州市.历年真题）争创全国文明城市，从我做

起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学

生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图:

等级成绩/分频数

495<%<100a

B90<x<958

C85<x<905

D80<%<854

根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：a=,b=；

(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的

人数；

(3)已知A等级中有2名女生，现从4等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树

状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.(2020•山东省枣庄市•期中考试)如图,△2BC中,BC=2AB,

D.E分别是边BC、AC的中点.将ACDE绕点E旋转180

度，得AAFE.

(1)判断四边形ABD尸的形状，并证明；

(2)已知4B=3,AD+BF=8,求四边形A8D尸的面积S.

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22.（2021•全国・单元测试）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下

表:

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a380

940

餐椅CL—140160

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.

（1）求表中a的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数

量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余

餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.（2020.四川省达州市.历年真题）如图，在梯形ABCD中，

AB//CD,ZB=90°,AB=6cm,CO=2cm.P为线段8c

上的一动点，且和B、C不重合，连接PA,过点尸作PE1PA

交射线C£）于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进

行了研究：

（1）通过推理，他发现请你帮他完成证明.

（2）利用几何画板，他改变8c的长度，运动点尸，得到不同位置时，CE、8P的长

度的对应值：

当BC=6cm时，得表1：

BP/cm...12345—

CE/cm0.831.331.501.330.83•••

当BC=8cm时,得表2：

BP/cm1234567

CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17

这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段C。上，8c的长度应有一

定的限制.

①填空:根据函数的定义,我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中,

的长度为自变量，的长度为因变量；

②设BC=7ncm,当点P在线段BC上运动时，点E总在线段C。上，求机的取值

范围.

24.(2021.辽宁省锦州市.模拟题)(1)［阅读与证明］

如图1,在正A/IBC的外角NCAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点£

在乙内)，连接8E,BE、CE分别交AM于点F、G.

①完成证明：•••点E是点C关于AM的对称点，

A/.AGE=90°,AE=AC,41=42.

•••正△ABC中，^BAC=60°,AB=AC,

AE=AB,得23=Z4.

在4ABE中，Z1+Z2+60°+43+44=180。，;zl+z3=°.

在△AEG中，4FEG+43+41=90。，•••乙FEG=°

②求证：BF=AF+2FG.

(2)［类比与探究］

把(1)中的“正△力BC”改为“正方形A8DC”，其余条件不变，如图2.类比探究,

可得：

①乙FEG=°；

②线段8F、AF、FG之间存在数量关系.

(3)［归纳与拓展］

如图3,点A在射线上，AB=AC,ABAC=a(0°<a<180°),在乙。4”内引

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射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在NC4H内)，连接BE,BE、CE分别交

AM于点尸、G.则线段BF、AF,GF之间的数量关系为.

25.(2021・全国•模拟题)如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知直

线y=gx-2与x轴交于点A,与y轴交于点8,过A、8两

点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C(—1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P,使SAP.=SAO4B?若存在,

请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;

(3)点M为直线A8下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大

时，求MN+gON的最小值.

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答案和解析

1.【答案】A

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：1002万用科学记数法表示为1.002x107,

故选：4

科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1<|a|<10,”为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

2.【答案】C

【知识点】无理数、算术平方根、实数大小比较

【解析】解：3=眄，4=

4、3.14是有理数，故此选项不合题意；

B、三是有理数，故此选项不符合题意；

C、g是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；

D、g比4大的无理数，故此选项不合题意；

故选：C.

由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可

求解.

此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循

环小数为无理数.

3.【答案】B

【知识点】正方体相对两个面上的文字

【解析】解：小手的对面是勤，不符合题意；

8、手的对面是口，符合题意；

C、手的对面是罩，不符合题意；

。、手的对面是罩，不符合题意；

故选：B.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其

对面，难度不大.

4.【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查、中位数、随机事件、众数

【解析】解：4为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；

员确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；

C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么

这组数据的众数为98和99,此选项错误；

。.数据6、5、8、7、2的中位数是6,此选项正确：

故选：D.

根据题意，逐一判断求解可得.

本题考查了抽样调查，众数和中位数的定义，属于基础题.

5.【答案】C

【知识点】整式的混合运算、几何体的表面积、由三视图判断几何体

【解析】解：rS±=x2+3x=x(x+3),S左=/+%=%(%+1),

.•・俯视图的长为x+3,宽为x+L

则俯视图的面积S嫄=(x+3)(x+1)=X2+4X+3,

故选：C.

由主视图和左视图的宽为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案.

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几

何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高.

6.【答案】A

【知识点】列代数式、认识立体图形

【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为，〃时，正方体上的所有小球数为12m-

8x2=12m—16.

而12(m—1)=12m—12。12m—16,4m+8(TH-2)=12m—16,12(m—2)4-8=

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12m-16,

所以A选项表达错误，符合题意；

B、C、。选项表达正确，不符合题意；

故选：A.

正方体有12条棱，每条棱上的小球数为用则有12机个小球，而每个顶点处的小球重

复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m-8x2=12m-16,再将各选项

化简即可.

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式

子表示出来，就是列代数式.

7.【答案】D

【知识点】用数字表示事件

【解析】解：2x53+1x52+3x51+4x5°=294,

故选：D.

根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为5°,右边第2位的计数单位为51，右边第

3位的计数单位为52,右边第4位的计数单位为53.依此类推，可求出结果.

本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提.

8.【答案】B

【知识点】翻折变换（折叠问题）、弧长的计算、圆周角定理、切线的性质

【解析】

【分析】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了对称的性质和弧长

公式.

作。点关于A8的对称点。，连接。2、。缶,如图，利用对称的性质得到。A=OB=O'A=

O'B,则可判断四边形OAO'B为菱形，再根据切线的性质得到O'A104O'BLOB,则

可判断四边形040'B为正方形，然后根据弧长公式求解.

【解答】

解：如图，作O点关于48的对称点。'，连接02、O'B,

B

V0A=OB=O'A=O'B,

二四边形OAO'B为菱形，

,•・折叠后的触与04、。8相切，

O'A1OA,O'B1OB,

四边形OAO'B为正方形，

Z.AOB=90°,

二劣弧AB的长=喏=|兀

loUN

故选：B.

9.【答案】B

【知识点】二次函数与不等式(组)、正比例函数的性质、二次函数的图象、二次函数

的性质

【解析】

【分析】

本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y=a/+(b-

k)x+c的大致图象，从而可以解答本题.

【解答】

解：设y=y2-yi，

2

vyi=kx,y2=ax+bx+c,

y=ax2+(b—k)%+c,

由图象可知，在点A和点B之间，y>0,在点A的左侧或点B的右侧，y<0,

故选项2符合题意，选项A、C、£>不符合题意；

故选B.

10.【答案】A

【知识点】等腰直角三角形、矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性

质

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【解析】

【分析】

本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定

与性质，关键是熟记这些图形的性质.由矩形得EB=ED=E4NB4D为直角，再由

等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明△710F-AADB,便可判断②的正误;

连接8尸，由线段的垂直平分线得BF=DF,由前面的三角形全等得4F=48,进而便

可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得4G=0G,进而求得乙4GE=45°,

由矩形性质得ED=EA,进而得NE4Z)=22.5°,再得NEAG=90°,便可判断④的正误.

【解答】

解：①•.•四边形ABCD是矩形，

・•・EB=ED,

・.•BO—DO,

・•・OE平分4BOD,

故①正确；

②•・•四边形ABCZ)是矩形，

・•・Z.OAD=乙BAD=90°,

・•・Z.ABD+Z.ADB=90°,

vOB=OD,BE=DE,

:.OE1BD,

・•・乙BOE+LOBE=90°,

・•・乙BOE=Z.BDA,

・・•乙BOD=45°,LOAD=90°,

・•・/.ADO=45°,

:.AO—ADf

・•.△AOF三△ADBQISA),

・•・OF=BD,

故②正确；

③VAAOF=^ADB,

-AF—AB,

连接8尸，如图1,

D

:.BF=^AF，

BE=DE,OE1BD,

•••DF=BF,

DF=y/2AF,

故③正确；

④根据题意作出图形，如图2,

•••G是OF的中点，^OAF=90°,

・•・AG=OG,

AZ-AOG=Z-OAG，

•・•/.AOD=45°,OE平分44。0,

・•・Z.AOG=Z.OAG=22.5°,

:./-FAG=67.5°,^ADB=Z.AOF=22.5°,

・・•四边形ABC。是矩形，

:.EA=ED,

・•・Z,EAD=乙EDA=22.5°,

・•・Z.EAG=90°,

vZ-AGE=^AOG+Z.OAG=45°,

・・・Z,AEG=45°,

:.AE=AG,

.•.△AEG为等腰直角三角形，

故④正确；

故选A.

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11.【答案】②③①

【知识点】扇形统计图、调查收集数据的过程与方法

【解析】解：正确的统计顺序是：

②收集三个部分本班学生喜欢的人数；

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；

①绘制扇形统计图；

故答案为：②③①.

根据扇形统计图的制作步骤求解可得.

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示

各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之

间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百

分数.

12.【答案】-5

【知识点】代数式求值、轴对称中的坐标变化

【解析】解：•.・点P(-2,l)与点Q(a,b)关于直线=-1)对称，

•••a=—2,b=—3,

■■a+b=—2—3=—5,

故答案为-5.

利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可，得出〃和6的值，再代入计算即可.

本题考查坐标与图形变化-对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

13.【答案】11

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：如图，过点。作DE1AB,垂足为E,由题意得，BC=\

DE=8,/.ADE=52°,DE=CB=1/

在Rt△ADE中，AE=DE-tanZ.ADE=8xtan52°«10.24,/

.....\E

・•・AB=AE^BE=10.24+1«11（米）C1-----------

故答案为：11.

过点。作。El48,构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE,进而求

出AB即可.

本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造

直角三角形是解决问题的关键.

14.【答案】9

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数人的几何意义

【解析】解：•.・点A、8在反比例函数y=号的图象上，4、B的纵

坐标分别是3和6,

•••力(4,3),B(2,6),

作力D1y轴于D,BE1y轴于E,

*•S^AOD=S&BOE=Jx12=6,

v

S&OAB=S〉AOD+S梯形ABED-S〉BOE=S梯形ABED，

：•S-OB=34+2)x(6—3)=9,

故答案为9.

根据图象上点的坐标特征求得A、8的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形A8EO的

面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，

此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=£(k片0)图象中任取一点，

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

15.【答案】1

【知识点】三角形的内切圆与内心

【解析】解："b+\c-3\+a2-8a=4Vb-1—19>

•••|c-3|+(a-4)2+(Vb^T-27=0，

c=3,a=4,b=5,

32+42=25=52,

•••c2+a2=b2,

•••△ABC是直角三角形，/.ABC=90°,

设内切圆的半径为r,

根据题意，得S“BC=|x3x4=ix3xr+|x4xr+|xrx5,

・•・r=1,

第18页，共31页

故答案为：1.

由非负性可求的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，乙4BC=90。,

由面积法可求△48c的内切圆半径.

本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式求内切圆

半径是本题的关键.

16.【答案】；；,

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数与坐标轴的交点、

一次函数与二元一次方程(组)的关系

【解析】变形解析式得到两条直线都经过点(-1,1),即可证出无论左取何值，直线。与，2

的交点均为定点(一1,1)；先求出y=kx+k+1与X轴的交点和y=(k+l)x+k+2与尤

轴的交点坐标,再根据三角形面积公式求出Sk,求出Si=：x(1S?=：xG-勺,

以此类推Si。。=：x(击-击)，相加后得到:x(1-击).

此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特

点，与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴的交点的横坐标为0.

解：•・,直线k：y=k%+k+1=+1)+1,

・,・直线k：y=々％+k+1经过点(一1,1)；

,・,直线％：y=(A+l)x+k+2=k(x+1)+Q+1)+1=(k+1)(%+1)+1,

・•・直线，2：y=(k+1)%+k+2经过点

・•・无论左取何值，直线，1与％的交点均为定点(-1,1).

•.・直线y=kx+k+1与x轴的交点为(一华,0),

直线，2：y=(卜+1)久+4+2与x轴的交点为(一分,0),

c1,k+1,k+2,Y1

=-X-—+--X1=

K21kk+112k(k0'

・c•・Si=▲-x4—=4-；

121x24

lr111

1231002L1x22x3100x101J

111111

=it(1-2)+(2-3)+"'+(ioo-ioi)]

11

2i101J

1100

=­x-----

2101

50

101

故答案为(-1,1);;;

17.【答案】解：原式=-4+9+1-5

=1.

【知识点】负整数指数嘉、零指数塞、实数的运算

【解析】直接利用零指数幕的性质和立方根的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出

答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：原式=(含一色)+辞

—X2+2xx—2

X—1(X—I)2

_-x(x-2)(x-I)2

x—1x—2

=—%(%—1)

当工=a+1时、

原式=-(V2+1)(72+1-1)

=—(V2+1)xV2

=-2-V2•

【知识点】分式的化简求值

【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和

运算法则.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

19.【答案】解：(1)如图，O。，射线8M,直线OE即为所求.

(2)直线。E与。。相切，交点只有一个.

理由：vOB=OD,

・•・Z.ODB=乙OBD,

第20页，共31页

•・•8。平分4/BC,

・•.匕ABM=乙CBM,

:.乙ODB=乙48。，

・・・OD//AB,

・・•DELAB,

••AE1。。，

直线AE是。。的切线，

.•-00与直线AE只有一个交点.

【知识点】作一个角的平分线、垂径定理、直线与圆的位置关系

【解析】（1）根据要求，利用尺规作出图形即可.

（2）证明直线AE是。。的切线即可解决问题.

本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图,

属于中考常考题型.

20.【答案】解：（1）3；40；

（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200x鬻=660（人）；

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（力，女）（女，女）

女（W,女）（女，女）

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,

・••恰好抽到一男一女的概率为:=|.

OO

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表、用列举法求概率（列表法与

树状图法）

【解析】

【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从

中选出符合事件4或B的结果数目〃?,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

(1)由四个等级的人数之和等于总人数可得a的值，利用百分比的概念可得6的值;

(2)用总人数乘以样本中A、8等级人数和所占比例即可得；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

【解答】

解：(1)由题意知a=20-(8+5+4)=3,6%=x100%=40%,即b=40；

故答案为3；40；

(2)见答案;

(3)见答案.

21.【答案】解：(1)四边形A3。产是菱形，证明如下：

CD=DB,CE=EA,

:・DE[IAB,AB=2DE,

由旋转的性质可知，DE=EF,

AB=DF,ABIIDF,

・•・四边形AB。/7是平行四边形，

•:BC=2AB,BD=DC,

・•・BA=BD,

・•・四边形ABQF是菱形.

(2)连接BF,A。交于点O.

・・,四边形AB。尸是菱形，

:.AD1BF,OB=OF,AO=OD,

设。4=x,OB=y,

则有修：2厂:

+y/=3/

・•・%+y=4,

x2+2xy+y2=16,

:.2xy=7，

第22页，共31页

1

Sg^ABDF=2XXAD~2盯=7.

【知识点】三角形的面积、三角形的中位线定理、旋转的基本性质、中心对称的概念

【解析】(1)四边形尸是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

(2)设。A=x,OB=y,构建方程组求出2xy即可解决问题.

本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质等知识,

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)根据题意得：言会=等，

解得a=260,

经检验，a=260是原分式方程的解.

答：表中a的值为260.

(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，

根据题意得：%+5x+20<200,

解得：x<30.

设销售利润为y元，

根据题意得：y=[940-260-4X(260-140)]x|x+(380-260)x|x+[160-

(260-140)]X(5x+20-4X1x)=280x+800,

vk=280>0,

・••当％=30时，y取最大值，最大值为：280x30+800=9200.

答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.

【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用

【解析】(1)根据数量=总价+单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出。值；

(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，

可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出尤的取值范围，设销售利润为)，元，根

据销售方式及总利润=单件(单套)利润x销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利

用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用一次函数的性质解决最值问题.

23.【答案】（1）证明:vAB//CD,

:.48+4C=180°,

・・•乙B=90°,

・•・zB=ZC=90°,

vAP1PE,

:.Z-APE=90°,

・・・Z,APB+乙EPC=90°,

•・•乙EPC+乙PEC=90°,

・•・乙4PB=乙PEC,

・•・△ABP〜八PCE.

(2)解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，8尸的

长度为自变量，EC的长度为因变量，

故答案为：BP,EC.

②设BP=xcm,CE=ycm.

,*,△ABP〜APCE,

ABBP

,,•___—_____,

PCCE

6_x

,,—―,

m-xy

1

1、7n

y=——1%24।--mx=——f(x——1mY2H12,

,666k2724

0,

6

・・・x=：ni时，y有最大值处，

N24

•••点E在线段CD上，CD=2cm,

<2,

24

m<4>/3,

•••0<m<4V3.

【知识点】相似形综合

【解析】(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可.

(2)①根据函数的定义判断即可.

第24页，共31页

②设BP=xcm,CE=ysn.利用相似三角形的性质构建二次函数，两条二次函数的性

质求出y的最大值即可解决问题.

本题是相似形综合题.

]FG

24.【答案】603045BF=y[2AF+V2FG=2/1F-sin-a+—^

【知识点】锐角三角函数的定义、四边形综合

【解析】（1）①解：如图1中，•••点E是点C关于AM的对称点，

Z.AGE=90°,AE=AC,Zl=Z.2.

•••正AABC中，^BAC=60°,AB=AC,

二AE=AB,得43=44.

在△4BE中，zl+z2+60°+z3+z4=180°,

:.Z1+z3=60°.

在△AEG中，ZLFEG+Z3+Z1=90°,

・・・乙FEG=30°.

故答案为60,30.

②证明：如图1中，连接CR在F5上取一点7,使得FT=CF,连接CT.

・・・c,E关于AM对称,

A垂直平分线段EC,

・•・FE=FC,

・•・Z,FEC=乙FCE=30°,EF=2FG,

・•・Z.CFT=乙FEC+乙FCE=60°,

vFC=FT,

・・.△CFT是等边三角形,

・•・乙ACB=乙FCT=60°,CF=CT=FT,

・•・Z-BCT=乙ACF,

・・•CB=CA,

•••△BCT/4CF(S4S),

BT=AF,

・・.BF=BT+FT=AFEF=AF+2FG.

(2)解:①如图2中，•・・/B=AC=AE,

二点A是AECB的外接圆的圆心，

・•・乙BEC='乙BAC,

2

•・•/.BAC=90°,

・・・乙FEG=45°.

故答案为45.

②结论：BF=4iAF+&FG.

理由：如图2中，连接CF在尸B上取一点7,使得F7=CF,连接CT.

-AMLEC,CG=CE,

・•・FC=EF,

・•・乙FEC=乙FCE=45°,EF=0FG，

・•・乙CFT=乙FEC+乙FCE=90°,

vCF=CT,

・•.△CFT是等腰直角三角形，

/.CT=垃CF，

・・•△ABC是等腰直角三角形，

：•BC=^2AC，

CT__CB_

CF~CA1

•・・乙BCA=乙TCF=45°,

第26页，共31页

:.Z-BCT=Z-ACF,

BCT〜AACF,

BTBC后

・•・一=—=72,

AFAC

•••BT=y/2CF,

BF=BT+TF=\[2AF+EF=V2AF+V2FG..

(3)如图3中，连接CF,BC,在8尸上取一点T,使得FT=CF.

vAB=AC=AE,

11口□FG

■■■^BEC=-^BAC=-a,弘=艰,

・・・FC=FE,

Z-FEC=Z-FCE=-a,

2

:.Z.CFT=乙FEC+Z.FCE=a,

同法可证，2BCTfACF,

BTBC.1

—=—=n2•sin-a,

AFAC2

・•・BT=2AF-sin-a,

2

1PQ

・•・BF=BT+FT=2AF-sin-a+E兄即BF=2AF-sin-a+—r-.

?4/sin2-a

1PG

故答案为：e/?=271F-sin-a+—

2

(1)①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可.

②如图1中，连接CF,在FB上取一点T,使得FT=CF,连接C7.证明△BCT三4ACFISAS')

可得结论.

(2)①如图2中，利用圆周角定理解决问题即可.

②结论：8F=近4尸+企尸6.如图2中，连接CF,在尸B上取一点7,使得F7=CF,

连接C7.证明△BC7“A4CF,推出累=装=/，推出87=鱼CF可得结论.

AFAC

(3)如