2020年河北、河南、福建、广东省中考数学试题（含答案解析）

2020年河北省中考数学试卷

（共26题，满分120分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线，”的垂线，可作垂线的条数有（）

------------------m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.墨迹覆盖了等式“其二\=_?（xWO）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.-C.XD.4-

3.对于①x-3个=x（l-3y）,②（x+3）（x-1）=r+2x-3,从左到右的变形，表

述正确的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三

视图，正确的是（）

正面正面

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

D.主视图、左视图和俯视图都相同

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克,

发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则。=（）

6.如图1,已知NA8C,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下,

第一步：以8为圆心，以。为半径画弧，分别交射线BA,BC于点。，E；

第二步：分别以。，E为圆心，以8为半径画弧，两弧在NABC内部交于点P；

第三步：画射线8P.射线8P即为所求.

下列正确的是（）

1

A.a,Z?均无限制B.a>0,-DE的长

n

I

C.a有最小限制，Z?无限制D.a20,的长

7.若aWb,则下列分式化简正确的是)

.a+2a卜a-2a_aja_1a

A.----=-B.------=-C.—=-D.2_

Pi-uohh—ok2i*»=Jn

8.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形A8CO的位似图形是（)

B

A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形

9.若g二D(112二1)=8X10X12,贝UZ=()

Iz

A.12B.10C.8D.6

10.如图，将△ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CD4

点4C分别转到了点C,人处，

而点B转到了点D处.

・'CB=AD

四边形心CD是平行四边形.

与△ABC构成平行四边形，并推理如下：------------------------

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•..CB=A。，”和“.•.四边形…”

之间作补充，下列正确的是

()

・0、

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且A3=CO

C.应补充：且

D.应补充：且04=。。

11.(2分)若左为正整数，则(女+k+…+k)k=()

A.0B.3.C.2kziD.Ic+k

12.（2分）如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走公机到达/；从P出发向北

走66也到达/.下列说法错误的是（）

A.从点P向北偏西45°走弘机到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点尸向北走弘利后，再向西走弘机到达/

13.（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过，秒QWrWlO）传播的距离用科学

记数法表示为aX10"千米，则〃可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图，由N8OC=2N

A=130°,得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不

同的值下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

15.（2分）如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a,。），针对匕的不同取值,

所找点尸的个数，三人的说法如下,

甲：若8=5,则点P的个数为0；

乙：若。=4,则点P的个数为1；

丙：若6=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（）

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

16.（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现

有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按

图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸

片的面积分别是（）

C.3,4,5D.2,2,4

二'填空题（本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有3个空,

每空2分）

17.已知：V18—V2=ay/2—V2=by/2>则ab=.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=

19.（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸

k

出的角的顶点记作〃(机为1〜8的整数).函数)，=二(x<0)的图象为曲线L.

(1)若L过点力，则k=；

(2)若L过点北，则它必定还过另一点乙,，则根=；

(3)若曲线L使得Z〜及这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整

数值有个.

三'解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

20.(8分)已知两个有理数：-9和5.

(1)计算：口空；

(2)若再添一个负整数处且-9,5与加这三个数的平均数仍小于而，求

m的值.

21.(8分)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上〃，同时8区

就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,8两区初始显示的分别是25

和-16,如图.

如，第一次按键后，A,8两区分别显示：

A区B区

25+flP-16・3a

(1)从初始状态按2次后，分别求A,8两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算A,8两区代数式的和，请判断这个和能为

负数吗？说明理由.

22.（9分）如图，点。为A5中点，分别延长0A到点C,0B到点D,使OC=OD.以

点。为圆心，分别以OA,0C为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任

一点（不与点A,8重合），连接0P并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

（1）①求证：

②写出//,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若。。=2。4=2,当/C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，

23.（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些

同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘

米）的平方成正比，当x=3时，W=3.

（1）求W与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚

不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），Q=W评-W律.

①求。与x的函数关系式；

②x为何值时，。是印海的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范

围］

长

24.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=^+b,现画出了它的图象为直线/,

如图.而某同学为观察女，匕对图象的影响，将上面函数中的攵与方交换位置后得

另一个一次函数，设其图象为直线九

x-0

1

y-1

2

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上画出直线「(不要求列表计算)，并求直线「被直线/和y轴所

截线段的长；

(3)设直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第

三点对称，直接写出。的值.

25.（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做

移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是

反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率尸；

（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结

果均为一对一错.设乙猜对〃次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n

的代数式表示加，并求该位置距离原点。最近时〃的值；

（3）从如图的位置开始，若进行了人次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个

单位，直接写出女的值.

西--------2-------六------------5-------►东

-3。5

3

26.（12分）如图1和图2,在△ABC中，AB=AC,8c=8,tanCA=点K在AC

边上，点M,N分别在AB,BC±,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB

-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持NAPQ

=ZB.

(1)当点P在上时，求点尸与点A的最短距离；

(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求

MP的长；

(3)设点P移动的路程为x,当0WxW3及3WxW9时，分别求点P到直线

AC的距离(用含龙的式子表示)；

(4)在点尸处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描△APQ区域(含边

界)，扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK=3请直接写出点K

A

被扫描到的总时长.

2020年河北省中考数学试卷答案解析

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.如图，在平面内作已知直线机的垂线，可作垂线的条数有()

------------m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条.

故选：D.

2.墨迹覆盖了等式(x#0)”中的运算符号，则覆盖的是()

A.+B.-C.XD.+

【解答】解：(xWO),

覆盖的是：..

故选：D.

3.对于①x-3_ry=x(l-3y),②(x+3)(x-1)=f+2x-3,从左到右的变形，表

述正确的是()

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

【解答】解：@x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解；

②(x+3)(x-1)=f+2x-3,从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分

解；

所以①是因式分解，②是乘法运算.

故选：C.

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

D.主视图、左视图和俯视图都相同

【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,

故主视图相同;

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相

同;

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相

同.

故选：D.

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。元/千克,

发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则。=()

A.C.7D.6

【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8,

•••第四次又买的苹果单价是。元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数,

♦・8,

故选：B.

6.如图1,已知NABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以8为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA,BC于点D,£；

第二步：分别以。，E为圆心，以匕为半径画弧，两弧在NA8C内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线即为所求.

下列正确的是（）

A.a,匕均无限制B.a>0,的长

1

C.a有最小限制，〃无限制D.OV-OE的长

【解答】解：以8为圆心画弧时，半径。必须大于0,分别以。，£为圆心,

以人为半径画弧时，。必须大于工OE,否则没有交点,

故选:B.

7.若a*b,则下列分式化简正确的是（）

,a+2ara-2a_a2a

A.-M---U-O-=-hB.--h-—--O-=-PiC.——h2=-M

【解答】解：••.aWA

A—故选项A错误；

—h-Oh故选项8错误；

吗。士，故选项c错误；

h2h

1

春=2,故选项。正确；

故选：D.

8.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形A8CO的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHWQD.四边形N//MR

【解答】解：•••以点。为位似中心,

.•.点C对应点

设网格中每个小方格的边长为1,

则0C-V22+I2-V5，0M—V42+22—2V5，OD—V2，

OB=V324-I2=V10-0A=V32+22=V13»0R=V22+I2=V5»

0Q—2V2，OP—V62+22=2V10，OH—V624-32=3V5，

0N=76?+42=2-\/13-

..OM_2V5

ccJu

...点。对应点0,点8对应点P,点A对应点M

，以点。为位似中心，四边形A3CO的位似图形是四边形NPM0,

故选：A.

9.若丝吆之口二8X10X12,则％=()

Iz

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：方程两边都乘以左,得

(92-1)(II2-1)=8X10X12匕

(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8X10X12%,

二80X120=8X10X12%,

.•«=10.

经检验％=10是原方程的解.

故选：B.

10.如图，将△ABC绕边AC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CD4

点AC分别转到了点C,人处，

而点B转到了点D处.

''CB=AD

四边形晶CD>平行四边形.

与△ABC构成平行四边形，并推理如下：------------------------

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••C8=A。,”和“四边形…”

之间作补充，下列正确的是

()

*

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且AB=C。

C.应补充：且AB〃C£>

D.应补充：且OA=OC

【解答】解：,.•CB=A£>,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

故选:B.

11.(2分)若人为正整数，则(k+k+…+k)"=()

A.甘B.C.2/D.

【解答】解：(k+k+…+k)k=C(k*k)k=(3)k=0,

故选：A.

12.(2分)如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6k〃z到达/；从P出发向北

走6km也到达I.下列说法错误的是（）

A.从点尸向北偏西45°走弘机到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点P向北走女机后，再向西走然机到达/

【解答】解：如图，

由题意可得△%B是腰长6km的等腰直角三角形,

则AB=6近km,

则PC=3近km,

则从点尸向北偏西45°走3立妨/到达/,选项A错误；

则公路/的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项8,C正确;

则从点P向北走3也?后，再向西走然”2到达/,选项。正确.

故选：A.

13.（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过，秒（1W/W10）传播的距离用科学

记数法表示为aX10"千米，则〃可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

【解答】解：当t=\时，光传播的距离为1X300000=300000=3X105（千

米），则〃=5；当f=10时，光传播的距离为10X300000=3000000=3XIO。（千

米），则〃=6.因为1WW10,所以〃可能为5或6,

故选：C.

14.（2分）有一题目：“已知：点0为△ABC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆。，连接。B,OC.如图，由N3OC=2N

A=130°,得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不

同的值下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

【解答】解：如图所示：/A还应有另一个不同的值NA'与NA互补.

故NA'=180°-65°=115°.

故选:A.

15.（2分）如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a,b）,针对匕的不同取值,

所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若8=5,则点P的个数为0；

乙：若力=4,则点P的个数为1；

丙：若。=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（）

A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对

【解答】解：y—x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4,

.••抛物线的顶点坐标为（2,4）,

...在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,

...甲、乙的说法正确；

若匕=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

•••丙的说法不正确；

故选：C.

16.（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现

有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按

图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸

片的面积分别是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时，围成的直角三角

形的面积是运丑二3,

当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时，围成的直角三角形的面积是

V2xV3V6

-----—«,

当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时，围成的三角形不是直角三角形;

当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直角三角形的面积是

V2xV2_v'4

o-n'

••瓜

...所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别

是2,3,5,

故选：B.

二'填空题（本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有3个空，

每空2分）

17.已知：V18—V2—ayfl—V2=/?V2,则ab=6.

【解答】解：原式=3a-V2=ay/2-V2=b近,

故a=3,b=2,

贝！Jab=6.

故答案为：6.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=12.

【解答】解：正六边形的一个内角为：仁2.80。=I2。。，

•••正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，

.•.正"边形一个外角为：120°4-4=30°,

.,.72=360°+30°=12.

故答案为：12.

19.（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸

出的角的顶点记作乙，（机为1〜8的整数）.函数），=£（XV0）的图象为曲线L.

(1)若L过点7],则k=-16

(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=5；

(3)若曲线L使得A〜♦这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则攵的整

数值有7个.

【解答】解：(1)•••每个台阶的高和宽分别是1和2,

AT,(-16,1),T2(-14,2),T3(-12,3),，(-10,4),T5(-8,5),

T6C-6,6),乙(-4,7),/(-2,8),

••Z过点7],

:.k=-16X1=-16,

故答案为：-16；

(2)・・Z过点看，

:・k=-10X4=-40,

40

...反比例函数解析式为：尸一一，

当x=-8时，y=5,

.•.75在反比例函数图象上，

・・"2=5,

故答案为:5；

(3)若曲线L过点A(-16,1),T8(-2,8)时，k=-16,

若曲线L过点T,(-14,2),乙(-4,7)时，k=-14X2=-28,

若曲线L过点£(-12,3),T5(-8,5)时，k=-12X3=-36,

若曲线L过点7；（-10,4）,乙（-8,5）时，k=-40,

；曲线L使得•〜一这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，

...-36vy-28,

；・整数%=-35,-34,-33,-32,-31,-30,-29共7个，

.•.答案为：7.

三'解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.（8分）已知两个有理数：-9和5.

（1）计算：七既应；

（2）若再添一个负整数相，且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求

m的值.

【解答】解：（1）=—=-2；

（2）根据题意得，

-9+5+m,

-------Vm,

/.-4+m<3m,

:・m-3/77<4,

-2/n<4,

-2,

•••加是负整数，

Am-—1.

21.（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上〃，同时8区

就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,8两区初始显示的分别是25

和-16,如图.

如，第一次按键后，A,5两区分别显示：

A区B区

25+/-16-3a

(1)从初始状态按2次后，分别求A,8两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算A,8两区代数式的和，请判断这个和能为

负数吗？说明理由.

【解答】解：(1)A区显示的结果为：25+2.2,B区显示的结果为：-16-6。；

(2)这个和不能为负数，

理由：根据题意得，25+4/+(-16-12a)=25+4/76-12。=4/-12a+9；

V(2a-3)220,

这个和不能为负数.

22.(9分)如图，点。为A8中点，分别延长0A到点C,0B到点D,使OC=OD.以

点。为圆心，分别以OA,0C为半径在8上方作两个半圆.点P为小半圆上任

一点(不与点A,B重合)，连接0P并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

(1)①求证：AAOE四△POC；

②写出//,/2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

(2)若OC=2OA=2,当NC最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，

【解答】解：(1)①在△AOE和△POC中,

1U/1=ur

\/,AOE二乙POC，

：.(SAS)；

②：AAOE^^POC,

：.NE=NC,

VZ1+ZE=Z2,

/.Z1+ZC=Z2；

(2)当NC最大时，CP与小半圆相切,

如图，

OC=2OA=2,

：.OC=2OP,

•；CP与小半圆相切，

AZOPC=90°,

：.ZOCP=30°,

/.ZDOE=ZOPC+ZOCP=120°,

._1207TX22_4

扇形CDF.~二严

23.（9分）用承重指数卬衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些

同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘

米）的平方成正比，当x=3时，W=3.

（1）求卬与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚

不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），Q=W"-W如

①求。与x的函数关系式；

②X为何值时，。是W涉的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必写X的取值范

【解答】解：（1）设卬=立（ZWO）.

Y当x=3时，W=3,

1

：.3=9k,解得

o

1

与x的函数关系式为W=-x2;

O

（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6-x）厘米，

：.Q=WH--（6-x）2--?=-4x+12,

即。与X的函数关系式为。=-4X+12；

②是%的3倍，

2

-4x+12=3X-Ox,

整理得，f+4x-12=0,

解得，汨=2,x2=-6（不合题意舍去），

故x为2时，。是W源的3倍.

24.（10分）表格中的两组对应值满足一次函数现画出了它的图象为直线/,

如图.而某同学为观察。对图象的影响，将上面函数中的攵与b交换位置后得

另一个一次函数，设其图象为直线上

x-10

y-21

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上画出直线，(不要求列表计算)，并求直线/'被直线/和y轴所

截线段的长；

(3)设直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第

三点对称，直接写出。的值.

y=kx+b中，当x=-I时，y=-2；当x=0时,

y=i，

山上中=-2,解得行?

直线/的解析式为y=3x+l；

...直线/'的解析式为y=x+3；

二：+上得X=1

(2)如图，解B-4,

...两直线的交点为(1,4),

•.•直线/'：y=x+3与y轴的交点为(0,3),

...直线，被直线/和y轴所截线段的长为：,12+(4-3)2=V2；

a—1

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得x二:一

把y=〃代入y=x+3得，Q=X+3,解得X=Q-3；

当4-3+=0口寸，a=

OO

1ci—1

当一（。-3+0）=---时，。=7,

oo

当工（^_Ji+o）=-3时，a=―,

O2aC

直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点

25.（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做

移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是

反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；

（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结

果均为一对一错.设乙猜对〃次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n

的代数式表示〃?，并求该位置距离原点。最近时"的值；

(3)从如图的位置开始，若进行了上次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个

单位，直接写出左的值.

【解答】解：(1)♦.•经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，

...必须甲对乙错，

因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，

二・P甲对乙错=­.

A

(2)由题意机=5-4〃+2(10-n)=25-6/1.

〃=4时，离原点最近.

(3)不妨设甲连续人次正确后两人相距2个单位，

则有I8+2A-4M=2,解得k=3或5.

如果4次中，有1次两人都对都错，则有|6+2a-1)-4a-1)1=2,解

得k=3或5,

如果％次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(女-2)-4(%-2)|=2,解

得k=3或5,

•••,

综上所述，满足条件的人的值为3或5.

3

26.(12分)如图1和图2,在△ABC中，AB=AC,BC=8,tanCA=点K在AC

边上，点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB

-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持NAPQ

=NB.

(1)当点P在上时，求点P与点A的最短距离；

(2)若点P在M3上，且P。将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求

MP的长；

(3)设点P移动的路程为x,当0WxW3及3WxW9时，分别求点尸到直线

AC的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点尸处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描△APQ区域（含边

界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK=?9,请直接写出点K

A

被扫描到的总时长.

【解答】解：（1）如图1中，过点A作于H.

\'AB=AC,AHLBC,

；.BH=CH=4,NB=/C,

4773

/.tanZB=tanZ

C=—DU=-A,

.,.AH=3,AB=AC=7AH2+BH2—V32+42=5.

，当点尸在BC上时，点P到A的最短距离为3.

(2)如图1中,VZAPQ=ZB,

J.PQ//BC,

•••尸。将△ABC的面积分成上下4：5,

AD

.AP2

AD

10

：.AP=—,

o

4

：..PM=AP=AM=-1-0--2=

oO

(3)当0WxW3时，如图1-1中，过点尸作R/_LCA交C4的延长线于J.

,JPQ//BC,

.•.竺二丝，ZAQP=ZC,

ADDr

•.•x+2-_―PQ,

二Q

o

/.PQ=-(x+2),

3

VsinZ/4(2^—sinZC=

24

：.PJ=PQ^mAAQP=—(x+2).

oc

当3W尤＜9时，如图2中，过点P作R/LAC于

3

同法可得/V=PUsinNC=-(11-x).

C

gi

（4）由题意点P的运动速度=-OU=-A单位长度/秒.

当3VxW9时，设CQ=y.

ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPQ+ZCPQ,ZAPQ=NB,

：.NBAP=/CPQ,

,:/B=/C,

，AABP^APCQ,

.AB_BP

••---二----,

rDrn

•.•-5--_-X-_-3，

11--v»■，

（）2

•*.y=-c-xc-7+—,

1

----VO,

c

，x=7时，y有最大值，最大值二J,

9

・AK=

A

：.CK=5--A=—A<—C

当>=:时，Y=（x-7）2+3，

解得X=7±4,

o

.••点K被扫描到的总时长=（-11+6-3）+1±二23秒.

AA

方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；

②在BN阶段，当x在3〜5.5（即7-1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5〜

8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5〜9（即点M到N全部的路程）

111

能扫到点K.所以扫到的时间是[(9-8.5)+(5.5-3)+—]+-=23(秒).

AA

2020年河南省中考数学试卷

（共23题，满分120分）

一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正

确的.

1.2的相反数是（）

A.-2B.--C.-D.2

2.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A.SB.ACOD.国

3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

5.电子文件的大小常用B,KB,MB,G8等作为单位，其中1GB=2°MB,1MB=*KB,

1KB=*B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）

A.23OBB.83OBC.8X10'°BD.2X1O3,,B

6.若点A(-1,%)，B(2,y＞2),C(3,y3)在反比例函数y二一色的图象上，则凶,

丁2，y3的大小关系是()

A.切＞为＞乃B,竺＞乃＞,C.乃>必>y2D.y3>y2>yi

7.定义运算："?☆〃=机〃2-m〃-1.例如：4T^2=4X22-4X2-1=7.则方程

=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快

递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入

的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.500(1+2%)=7500

B.5000X2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

9.如图，在△ABC中，NACB=90°,边在x轴上，顶点A,8的坐标分别为(-

2,6)和(7,0).将正方形OCOE沿x轴向右平移，当点E落在A8边上时，点

。的坐标为()

311

A.2)B.(2,2)C.(―,2)D.(4,2)

OA

10.如图，在△ABC中，AB=BC=y/3,ZBAC=30°,分别以点A,。为圆心，AC

的长为半径作弧，两弧交于点。，连接。A,DC,则四边形ABC。的面积为()

D.

A.6遮B.9C.6D.3A/3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数.

（x>a^

12.已知关于x的不等式组］一其中“，。在数轴上的对应点如图所示，则这个

不等式组的解集为.

□-----------1-------------------1—>

b0CL

13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜

色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区

域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.

14.如图，在边长为2金的正方形A3CD中，点E,F分别是边45,8C的中点，连

接EC,FD,点G,"分别是EC,的中点，连接G",则GH的长度为.

15.如图，在扇形80C中，ZBOC=60°,0。平分NBOC交宽于点。，点E为半

径上一动点.若03=2,则阴影部分周长的最小值为

三'解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（1一」一）其中。二通+1.

GI-1-21

17.（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置

一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,

设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,

工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

［收集数据］从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量

（单位：g）如下:

甲：501497498502513489506490505486

5025034984