作业详答-数学(理科)-人教A版-浙江

作业手册

课时作业(一)

【基础热身】

1.B［解析］因为“={0,1,2,3,43N={1,3,5},所以尸=MCIN={1,3},

所以集合产的子集共有。，{1},{3},{1,3}4个.

2.D［解析］由于X］,X2^A,故设》1=。1+加小，必=。2+62"6，。|，〃2，b［,Z>2eZ,

则》］出2=(。132)+(仇士庆)巾,由于a\,a2>仇,b2^Z,故a\±a2>b\±b2^Z,所以X\+x2

WA,X1~X2^A；*1*2=(。1。2+3瓦62)+(。1①+。2仇由于al,a2,心，星GZ,故+

,,,,,,,-rj而z小丁/。1+>小。1牝-3:621。2仇一“-2_巧/口号

3仇62，。也十生仇£Z,所以修乃仁力；由于工2--\~bA/3—/—3户+/—3/)273,但这

里峰|沪誓翳都不一定是整数，如设…+小，e—小，则>母=

卢联善=祟乎，故当必去0时，翼不一定是集合4中的元素.

(3—y/3)(3+y］3)v—3x2

3.B［解析］集合M,N都是函数的定义域，其中"=?,+8),N=(0,3),所以

MCN=£),故［R(A/C7V)=(-8,§(j1,+8)

4.B［解析］只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内.

【能力提升】

5.C［解析］根据补集和交集的运算，把N中属于"的元素去掉即可.

6.B［解析］当xG/时，力(x)=l,%(x)=0,力UB(X)=1，则尸(x)=l；当xG8时，力(x)

=0,7B(X)=1,/U8(x)=l,HOF(x)=1；当依(NUB)时，力(X)=O,%(X)=O,/UB(X)=O,则

尸(x)=l.故尸(X)的值域为{1}.

7.D［解析］,.7U8=4：.B&A,又8W0,

〃?+12—2,

2加一1W7,解得2</n<4.

,w+l<2w-1>

8.A［解析］'：P^A,又［/={(x，y)h+y—〃>0},VPe(Ct!5),：.n<5,

故选A.

9.B［解析］集合Z,8均是函数的定义域，求出定义域后计算即可.

集合”=(3,+8),集合B中的x满足-4+5x-f>0,即f-5x+4<0,即得l<x<4,

即集合8=(1,4),故ZC8=(3,4).故选B.

10.1［解析］,.7={-1,1,3},8={a+2,J+4},/。8={3},.•“+2=3或/+4

=3,

又•.•/+4=3不符合题意，无解.

，。=1,经检验，符合题意.

11.4［解析］a只可能等于4.

12.*［解析］由题意，知集合M的“长度”是"，集合N的“长度”是g,由集合必、

N是{x|OWxWl}的子集，知当且仅当MUN={x|OWxWl}时，集合MCN的“长度”最小，

311

最小值是1=五.

13.(-8,-2］［解析］集合/是不等式lWlog2X<2的解集，求出这个集合，根据集

合之间的关系得。，6满足的条件，即可求出a—b的取值范围.由题意，集合Z=［2,4］,因

为ZU8,故a<2,b>4,故a—6W2—4=—"2,即a—b的取值范围是(一8,—2］.

14.［解答］4=3一183},C={x［-3a<5}.

八-1)=(-I)?一“一6W0,

(1)由4U3=8知,AQB,令人》)=/+亦-6,贝1小

/(3)=32+3a-6^0,

解得一5WaW—1,即a的取值范围是［—5,-1］.

(2)假设存在“的值使得/U8=80C,由/U8=8CCU8知/U8,

由/U8=8CCUC知BUC,于是4U8UC,

由⑴知若/U8,贝-1］,

当8UC时，由/=/+24>0,知8不可能是空集，

：/(-3)=(-3)2—3a—6,0,

X5)=52+5a-6>0,

于是1

-3<-^<5,

r191

解得

r191

综合—5,—1］知存在［一行，一1」满足条件.

15.［解答］(1)证明：/=1》后一1>01,

2X—1

由羊一i>o。干<o=a+i)(x-i)<o,

—1<X<1,

・・・4=(-1,1),故段)的定义域关于原点对称.

又负x)=l与卫P则<-x)=lg二田-IgHH=-\g-^=-Ax),

.7Xx)是奇函数.

即函数外)的图象关于原点成中心对称.

(2)8="*+2以-1+/W0},得一l—aWxWl-。，即8=［—1一41一。］.

若ACB=。,则只需要一1一。21,或1-4W-1,解得a<-2或aN2,故ZC8=0

等价于，aW—或。22,而{a|a22}{a|aW—2或。22},

所以，是力CB=。的充分不必要条件.

【难点突破】

16.［解答］(1)①当机+1>2切-1,即机<2时，2=。满足8a4

②当〃?+1W2,”一1,即加力2时，要使8UN成立，

加+12—2,

需-可得2W〃?W3.

2m~1W5,

综上，”的取值范围是MW3.

(2)当xWZI^,4={—2,-1,0,1,23,4,5},

所以/的非空真子集个数为28—2=254.

（3）因为x£R,且4={x|—2Wx<5},B={x\m+\^x^2m-\},又力08=。,

则①若3=。，即zw+l>2/%—1,得〃?<2,满足条件.

②若Br。，则要满足的条件是

m+1/w+1W2m—1,

m+1>52m—1<—2,

解得/w>4.

综上，m的取值范围是w<2或w>4.

课时作业（二）

【基础热身】

1.C［解析］当x、y为负值时，命题P不正确，而当代=3时，有苫=了，故p的逆

命题正确.

2.A［解析］函数y=cos%x—sin%x=cos2ax的最小正周期为JCQ<2=1或〃=—1,所

以“。=1”是“函数y=cos2or—sin2qx的最小正周期为/'的充分不必要条件.故选A.

3.D［解析］可以借助反例说明：①如数列：一1,-2,-4,-8公比为2,但不是

增数列;

②如数列:-1,一；,一!是增数列,但是公比为11.

4.A［解析］因为两直线平行，贝1」（/-0乂1=0,解得。=2或。=-1,故选4

【能力提升】

5.B［解析］显然，充分性不成立.若a-和c>d都成立，则同向不等式相

加得a>6,

即由ua—c>b-d,>=ua>bn.

6.B［解析］命题①在。=0忖不正确，即“a=b”只是"ac=bc”的充分不必要条件:

注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题②是真命题；命题③在4、6是负数时不

正确，二命题③为假命题.由不等式的性质，若a<3,必有。<5,...命题④是真命题.综上

所述，命题②④是真命题.

7.C［解析］已知命题p为真，则多W1,；.6<本已知命题q为真，则0<2〃一1<1,

112

.../〈avl：综合以上得gVaWg.

8.A［解析］函数y=cos%x—sin2aY=cos2a¥的最小正周期为兀=。=1或（7=—1,所

以“。=1”是“函数y=cos2办一sidox的最小正周期为兀”的充分不必要条件.故选A.

9.B［解析］危）在（-8,+8）内单调递增，则/（%）20在（-8,十8）上恒成立，

即3工2+4%+加20对任意x恒成立，故/W0,即加2彳；加土三二■对任意x>0恒成立，即

3x+4

正确选项B.

10.①②④［解析］根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的

关系，结论②正确；结论③即f=l是工=1的充分不必要条件，显然错误；xWO也可能x

+仅|=0,故条件不充分，反之x#0,结论④正确.

11.［-3,0］［解析］ar?-2ax—3W0恒成立，当〃=0时、一3W0成立；

，

,2-c解得一3<a<0,

/=4/+12d<0,

故一3WaWO.

12.充要［解析］还•病=就•衣o诵•就一届•反?=0。法(病+前')=0。前2=石

。|病=|氏1，于是“赢应=应•的”是左|=|辰丫'的充要条件.

13.②［解析］①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.在平

行四边形4SG5中，小、B\、G、功任何三点都不共线，但小、s、G、"四点共面，

所以①的逆命题不真.

②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义

可知，成异面直线的两条直线没有公共点.所以②的逆命题是真命题.

14.［解答］设/={xp—4办+3/V0,a<0}

={x\3a<x<a,QVO},

B={X|X2-X-6^0或X2+2X-8>0}

={X|X2-X-6^0}U{X\X2+2X-S>0}

={x|—2WxW3}U{x［x<-4或x>2}

={x|x<-4或—2}.

因为是㈱“的必要不充分条件，

所以名弟4=㈱p,且^夕推不出㈱夕，

而［R8={x|—4Wx<—2},

［/={邓怎3々,或(7<0},

所以{x|—4Wx<—2}3a或亦0},

3。2一2,aW—4,

则或

a<0。<0,

2

即一yWaVO或aW—4.

15.［解答］证明：充分性：若J—/»2=1,

则a4—b4^2b2：=(a2+h2)(a2~h2)—2b2

—a2+b2—2b2—a2—b2—1,

所以/一/=1是。4一/-262=1成立的充分条件.

必要性:a4—Z>4—2b2=1,则/一(户+1尸=0,

即(/+/+!)(</—b2—1)=0,

因为a,b是实数，所以/+/+1#0,所以J—z>2—1=0,即/—/=1,所以

=1是〃4-/>4-2/=1成立的必要条件.

综上所述，^一川―2户=1成立的充要条件是J—必=］

【难点突破】

16.［解答］6当4=3时,/=>上<弋I，5=|x||<x<|所以(1此)(1/=卜|*苫菖］.

(2)若夕是p的必要条件，即p=g,可知824

因为d+2>。，所以8={x［a<r</+2}.

当3a+l>2,即时，A={x\2<x<3a+\},

解得gcqJ

由

/+223。+1,

当3a+l=2,即■时，4=0符合题意；

当3。+1<2,即a<1时，A^{x\3a+\<x<2},

1,解得一gw“<|.

由<

。2+222,

综上，“W—―J.

课时作业(三)

【基础热身】

1.B［解析］命题p为假命题，命题夕也为假命题.利用真值表判断.

2.A［解析］由题设知，p真g假，故p或q为真命题.

3.D［解析］命题p为真命题，命题g为假命题，因此①p且g为假，②p或q为真，

③为假.

4.①［解析］..TqvZ,.•.y=l0go(2-㈤在［0,1］上是减函数,即p为真.又由

可得x<a=|x|〈l.又l<x〈l=x<a,即q为真.

【能力提升】

5.C［解析］由p且g是真命题，得p真q真，所以p或g是真命题，反之不成立，

故选C.

6.C［解析］由XWNU8知xe/或

7.D［解析］p：x23或xW—1,q：x6Z,则由p且4,同时为假命题知，p假夕

真，所以x满足一l〈x<3且xEZ,故满足条件的集合为{x|—1«3,xGZ}.

8.C［解析］若p且“为假命题，则p与4的真假包括两种情况：其中可以有一个是

真命题，或者p与g都是假命题.

9.x建A且XeB

10.(—8,—3)U(1,2］U［3,+°°)［解析］因为且p为真，即q假p真，而q为

真命题时，?<0,UP2<x<3,所以q假时，有x'3或xW2；p为真命题时，由产+2%—

x~3

3>0,解得x>l或x<-3.

卜>1或x<—3,

由或xW2,

得x'3或l〈xW2或xv—3,

所以x的取值范围是x23或—W2或％<—3.即填(一8,-3)U(1,2］U［3,+°°).

11—1

11.0^,n<2［解析］由於)=］—在区间(0,+8)上是减函数，得l-2m>0,B|Jm<y

由不等式(x-l)2>皿的解集为R,得〃K0.要保证命题"p\fq"为真，命题“pMq”为假，则

需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故

12.①②［解析］①..•△=4一4（一&）=4+4左>0,故①是真命题.

②其逆否命题为真，故②是真命题.

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.

13.xWO且yWO［解析］方法1：记命题“：x—0,p2：y—0,则命题中=0即命题

其否定是Pl）八（㈱P2），p\：xNO,^/?2：y/0，故命题中=0的否定是"x#0

且尸0”.

方法2：盯=0的否定即号#0,即“x#0且y#0”.

14.［解答］p为真命题0r（x）=3x2—aWO在［T,l］上恒成立Qa》3x2在上恒成

立Qq23.

q为真命题=/=/-420恒成立=aW—2或。》2.

由题意p和q有且只有一个是真命题.

［'心3,

p真g假=］OqW0；

［—2<a<2

夕假9真O］,八…<=>aW—2或2<"3.

2或心2

综上所述：。£（一8,-2］U［2,3）.

15.［解答］"p或/'为真命题，则命题p、9中至少有一个是真命题.

J=w2—4>0,

当p为真命题时，贝士Xi+、2=一m>0,得能v—2；

K［M=

当q为真命题时，则/=16（机+2）2—16<0,

得一3<%v—1；

所以m<—\.

【难点突破】

16.［解答］若命题p为真，则O〈cYl,

由2Wx+/wT知，

要使4为真，需;<2,即

若p或《为真命题，。且4为假命题，则p、夕中必有一真一假，

当P真g假时，c的取值范围是0〈c号

当P假g真时，c的取值范围是c》l.

综上可知，c的取值范围是*|o<cW：或

课时作业（四）

【基础热身】

1.D［解析］对于A,两函数的对应法则不同；

对于B,两函数的定义域不同；

对于C,两函数的定义域不同；

对于D,两函数的定义域都为{小£R,xWO},对应法则都可化为y=l(xWO).

2.B［解析］当sinx=O时，x=O,兀，2兀；

当sinx=g时，工=聿，芝

所以，集合4中的元素最多有5个.

3.B［解析］由.x)=［可得6)=］；?，

所以加)+£)=i，Xvxi)=1)

42)+娘=1,

义3)+局=1,寅4)十/(；)=1,

.■贺1)+<2)+.娟+加)+娟+负4)+£)4

4.D［解析］直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不

符合要求；对数函数y=log2X的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，

基本符合要求.

【能力提升】

5.B［解析］对于4y>0,且产勺；对于2：y>0；对于C：y'O：对于O：OWyWl.

6.D［解析］由题知log|(3L2)20=log|l,又知对数函数的真数大于零，所以0<3x

,2

—2W1,解得1令W1.

［X2+2X-1,

7.B［解析］於)=为偶函数，在区间(0,+8)上单调递增，所以

1x2—2x—1,x<0,

於1)一/2)<。.

8.C［解析］①正确，②错误；③正确；④错误.

9.B［解析］从图象上看出x=0时y=0,代入各个选项就可以排除A、C,x=l时>

3

=宗代入选项，D就可以排除.

(OWxWl,\x>\,

10.(0,1］U(3,4)［解析］山题意।)或［2……解得或

［1<3<4—4x+4<4,

3x4.

11.—2［解析］由于x>6时函数的值域为(-8,-logs7),一£不在(-8,一R)g37)内，

Q

所以〃W6,由3"-6—1=一解得〃=%所以/(〃+4)=/(8)=-2.

12.——g［解析］道力=啦币+4为一盘+8)上的增函数，又加)在⑷b］

\Ra)=a,即火》)=工在［一/+8)上有两个不等实根，即"2%+1=

上的值域为［。，为,

[f(b)=b,

xT在［一盘+8)上有两个不等实根.

方法一：问题可化为丁=#2%+1和y=x一。的图象在一；,十8)上有两个不同交点.对

于临界直线m,应有一心；，即反一;对于临界直线〃，<=的不T)'=~^=,令

乙乙yj2x-\-1

/」「=1,得切点尸横坐标为0,・••尸(0,1).

y/2x+l

・•.直线"：y=x+l,令x=0,得y=l,

—k<1,即2>—1.综上，-1〈%W一

方法一：化简方程J2x+1=x—k,得f—(24+2)x+必一1=0.

g(一步0,

令g(x)=X2—(2k+2)x+Z:2—1,则由根的分布可得<%+］>_］即

、/>0,

(衣+少沁

<k>—1,

解得k>—1.又y/2x+1=x—k,：.x，k,：.kW—综上，一l〈kW—

13.2x-5［解析］由g(x)为一次函数，设ga)=ox+6g>0).

因为；［g(x)］=4f—20x+25，

所以(or+6)2=4/—20x+25,

2222

BPax+2abx+h=4x-20x+25f解得。=2,b=—5,

故g(x)=%—5.

14.［解答］要使解析式yu)=g?前有意义，

贝I」ax+bx=x(ax+ft)0.

当心0时，函数的定义域为(-8,-j］u［O,+8),由于函数的值域为非负数，因此

a＞0不符合题意；

当。=0时，＜x)=＜区，此时函数的定义域为［0,+8),函数的值域也为［0,+8),符

合题意；

当a＜0时，函数的定义域为0,一《，又〃)Kax2+bx=

,.•。〈一务一］,.,.当x=-/时，函数/(X)有最大值由题意有一第=(一5)2,

即/=-4a,解得a=-4.

综上，存在符合题意的实数m。的值为0或-4.

15.［解答］(1)令/=x+l,则x=f—1,

所以人/)=2(/-l)2+l=2/2-4/+3.

所以./(X)=2T2-4X+3.

(2)因为纨x)一/(—x)=x+l,

用一x去替换等式中的x,

得2/(—X)—/(x)=~x+1,

解方程组消去火一外，得左)V+1.

2

(3)111/(2)=1得而工=1，即2a+b=2.

由4r)=x得晟士=x,变形得七匕-1)=0,解此方程得：x=0或x=?.

又因为方程有唯一解，所以与q=0,解得6=1,

代入2a+b=2得a=；,

所以所求解析式为7(x)=走.

【难点突破】

x+y=Of._

16.［解答］⑴设c=(x,刃，则＜/+丁=2,=',=］］

40

.*.c=(L—1).

(2)假设直线/存在，.・.x4+yc=a+y,x-y)f

,点(x+y,x—y)在直线/上，

因此直线/的斜率存在且不为零，

设其方程为y=kx+b(k^=O),

：.x-y=k(x+y)+hf即(1+攵»=(1一左揉一儿与歹=H+b表示同一直线,

.•.6=0,左=一1±＞「.

...直线/存在，其方程为夕=(-14比

课时作业(五)

【基础热身】

1.B[解析]不是偶函数；在(0,+8)上单调递减；y=cosx在(0,+°°)±

有增有减.

2.B[解析]令x=-3,则寅-3+6)=火-3)+m3),因为人行是偶函数，所以人-3)

=＜3),所以＜3)=0,所以＜x+6)=/(x),2011=6X335+1,所以/(2011)=/(1)=义-1)=2.

3.D[解析]函数及+2)的图象关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即＜—x+2)

=/(x+2),令x=L得./U)=/(3),函数加0在(-8,2)上是增函数,故得1)饮1)=/(3).

4.C[解析]由题意有国Wxv印+1,

.•母x)=x-[x]20,且0勺

二①②正确.

*.,Xx+1)=x+1—[x+1]=x+1—([x]+1)=X—[x]—X-y)，

...贝x)为周期函数.

VX-0.1)=-0.1-[-0.1]=-0.1-(-l)=0.9,

xo.i)=o.i-[o.i]=o.i-o=o.i#：x-o.i),

...兀r)不是偶函数，故选C.

【能力提升】

5.D[解析]为(-8,+8)上的减函数，

7—3<0,

2a>0,

解得00W2.

(a—3)X1+52华,

6.B［解析］：兀0+大-x)=0,

•\Z(-x)=—fix).

又：g(x>g(_x)=l,；.g(_x)=焉.

."(X尸/十段)

=肽

g(x)+l

g(x)—r

g(—x)+l

g(—x)—I

g(x「1

=-/«-1

1

g(x)

1+g(x)

g(x)

1—g(x)

g(x)

g(x)+1

=<X)•<I=尸。)・

7g(x)-l

二川(x)为偶函数.

7.C［解析］..•函数,/(x)=，+log„x3>0且aWl)在［1,2］上具有单调性，因此最大值与

最小值之和为q+q2+loga2=log„2+6,解得。=2,故选C.

8.B［解析］依题意a>0且aWl,

所以2—以在［0,1］上递减，

<7>1,

因此，

2~a>0,

解得故选B.

9.D［解析］问题等价于>(x)WK在(-8,1］上恒成立，即人x)mxWK,xG(—8,1］,

令，=2",则户(0,2］,此时2X"-4X=-/2+2/=-(L1)2+1<1,故KN1,即K的最小值

为1.

10--1［解析］；犬5)=卷=±=川)=_5,

XI)

・；/［/(5)］=<-5)=A—1)=后七百_1

一亍

2+3、工+3

11.-8［解析］依题意当满足人》)=,前/时，即①r=彳时，得¥+3%一3=0,此

x+3&+3、

时xi+、2=—3.②一%=：百时，得，+5x+3=0,・・・％3+工4=—5.，满足/(%)=人值力的所有

x之和为一3+(—5)=-8.

12.-0.5［解析］由<x+2)=-六,所以/(x+4)=-万匕=/(x),那么,/(x)的周期是

J\^)十

4,得<6.5)=/(2.5).因为/(x)是偶函数，得负2.5)=人一2.5)=/(1.5).

而1WXW2时，./(x)=x—2,.\XL5)=-05

由上知，/(6.5)=-0.5.

13.(—8,1)［解析］因为内0时，犬工十4勺㈤，所以函数y=/(x)是减函数，所以由

/l-a)</(a-l)W\-a>a~\,解得。<1,所以°的取值范围是(一8,1).

14.［解答］(1)因为1x)是定义在R上的奇函数，

所以｛0)=0,即2+々°，

—2X+1

解得b=l,从而有.危)=2、「口工.

又山火1)=一人一1)知

」+1

-2+12十1

4+a-1+。’

解得。=2.

-2刀+11

⑵由⑴知危)=广甲'

2x+r

由上式易知兀0在(-8,十8)上为减函数.

由40为奇函数，得不等式式/一2。+火2/一4)<0等价于X/-2/)〈一寅2/一人)=4一2f+

又«x)为减函数，

由上式推得i-lO-li+k,

即对一切有3t2-2t-k>0,

从而判别式4=4+12斤<0,解得左〈一g.

15.［解答］(1次9)=・穴3)+<3)=2,

X27)=/9)+X3)=3.

(2);危)+加-8)=/［x(x—8)］讥9),

又函数段)在定义域(0,+8)上为增函数，

x>0,

,•/X-8>O,解得8<r<9.

、x(x—8)<9,

即原不等式的解集为｛x|8<x<9｝.

【难点突破】

16.［解答］⑴•.,定义域左6Z｝关于原点对称,

］土火4-X）

..A<0：A-r）+1

一［_危）於）+［

外）-加）

.,./W±l

/（-v）-l

於）一1

对于定义域内的每个X值都成立,

为奇函数.

(2)证明：,；/(x-a)g2八;,

1+於吐1

../（x20-］_/_0一人）+1一-）’

1一於）

•.m*_4。）=_^^=工=小），

二函数义x)为周期函数.

(3)®2a<x<3a,贝U0<x-2a<q,

1

由(2)知/(x-2a)=>0,

设2a<X1<X2<3<7,

则0〃21

•*>麻1)<0,段2)<0,X%2—Xi)>0,

:孙)一(尸>0,

/X2於2-Xi)

...而|)»X2),

二加)在［2a,3旬上单调递减,

又./(2q)=/(q+a)=/［a_(_a)］=与等需=与翦=0,y(3a)=X2a+a)=/［2q_(一

,_./(2t7)：/(-47)+11_=_

a)］~j{-a)-fila)*"

.；危)在［2a,3a］上的最小值为一1,最大值为0.

课时作业(六)

【基础热身】

3_

1.D［解析］於)=办2+(1—a)x+1在(—8,—1］上单调递增，有—8^2—1且。<0,

得一小Wa<0.

2.D［解析］由-0)=1,7(1)=0得c=1,〃+/+b+l=0,b=—a2—a—l(a>0),得

b<—\.

3.C［解析］当。-2=0即4=2时，不等式为一4V0恒成立，・,“=2满足题意；当

fa-2<0,

a—2#=0时，则a满足彳解得一2VaV2.所以a的范围是一2VaW2.

M<0,

4.A［解析］的对称轴为直线x=；,且")>0,次0)>0,而大〃?)<0,

・"?£(0,1),

，团―IVO,1)>0.

【能力提升】

5.C［解析］对于①，c=0时，次一x)=-x|—x|+6(—x)=—x|x|—6x=—/(x),故./(x)

是奇函数；

对于②，b=0,c>0时，<x)=x|x|+c,

...当x20时，』+c=0无解，x<0时，y(x)=—¥+。=0,.,.x——yjc,有一个实数根；

对于③，/(-x)+./(x)=［-x］-x|+Z>(—x)+c］+(x［x］+Z>x+c)=-x|r|—/>x+c+xpc|+/>x+c

—2c,

.,•人幻的图象关于点(0,c)对称；

对于④，当c=0时，")=x(«|+b),若6<0,则方程有三根0,b,-b,故选C.

6.B［解析］当函数图象关于直线x=2对称时,/=16—46>0,ZX4,寅1),义3)都小于

1;当函数图象对称轴不是直线x=2时，.次1),人3)中至少有一个小于1.

7.B［解析］由h>0可知，①、②图象不正确；由③、④图象均过点(0,0),则a2-l

=O=q±l.当a=1时，b>0,段)的对称轴为1<0,此时不合题意；当a=-1时，J［x)

的对称轴x=S>0,③图象满足，故选B.

8.B［解析］由大l-x)=/(l+x)得对称轴为直线x=l,所以。=2.当时，<x)>0

恒成立，得7(x)min=y(—DX，即一1—2~b+l>0=>6<—2.

9.0［解析］⑴反例外)=一5；⑵不一定“>0,q=b=O也可；(3)画出图象(图略)可知，

递增区间为［-1,0］和［1,+8)：(4)值域不同.

储>0,.―

10.4［解析］由题意知N)=a+c+222+2阪=4.

［4—4oc=0,"

11.(―°°,—5］［解析］法一：二•不等式/+加工+4Vo对x《(l,2)恒成立，二.mrv—/

一4对x£(l,2)恒成立，

即加〈一(工+3对x£(l,2)恒成立，令丁=%+*

则函数尸在x£(1,2)上是减函数，,4<y<5,

-5<-Q+jv-4,.♦./wW-5.

HDW0,mW—5,

法二：设义x)=W+〃?x+4,x£(l,2)时，兀c)v0恒成立oo

/(2户0/nW—4

一5.

12.［解答］⑴:次一1+工)=/(一1一》)对任意实数%都成立，・・・府)的对称轴为直线工=一

m.

1,・'亍一1,

・・m=2.

又｛1)=3,：.\+2+n=3,：.n=0,

.'.^X)—X2+2X.

(2)山(1)得F(X)=(A-1)X2+6X.

①当2-1>0,即Al时，函数尸(x)为二次函数,

其对称轴为x=T，

X—1

+8)上为增函数.

・・・函数F(x)在

・・・函数尸(x)在［-1,1］上是增函数，

.*•1一—1,解得14W4.

X—1

②当2—1=0,即2=1时，函数尸(x)=6x,段)在R上为增函数，符合题意;

③当2—1<0,即衣1时，函数F(x)为二次函数，其对称轴为x=m，

X1

函数F(x)在(一8,—

上为增函数,

・・•函数/(X)在［-1,1］上是增函数，

一^21，解得一2Wki.

X—1

综上」的取值范围是［—2,4］.

【难点突破】

13.［解答］(l)；/(x+l)=a(x+l)2+b(x+l)=ax2+(2a+b)x+a+b为偶函数,

•••2.u~\~b=Of*>*b=12a,

,yW=ax~~~2亦

・・•函数人x)有且仅有一个不动点，

・・・方程火x)=x有且仅有一个解，

即ax2-(2a+l)x=0有且仅有一个解，

・・.2。+1=0,a=~y

~2)C2+X.

(2)g(x)fx)+自2=\k—^x-\-x,

其对称轴为x==0.

1—2K

由于函数g(x)在(0,4)上是增函数，

1131

・•・当g时，~~五24,解得

21—2ko2

当％=1时，符合题意；当晨时，［1广0恒成立.

221—2攵

综上，左的取值范围是弓，+8).

171711

(3监)=-2%2+X=­2(X-1)2H~2^2,

・・•在区间［怙网上的值域为［3九3川，

・2<1・<1

故加。w/•・孙)在区间［〃?，网上是增函数，

出"，3f+—，

出?)=3〃，12I2

八/［―即+〃=3〃，

1、

，加，勿是方程一gx+x=3x的两根，

1)

由一/X+x=3x,

解得x=0或x=—4,

・"=-4,〃=0.

课时作业(七)

【基础热身】

1.B［解析］)(k»g23)2—41og23+4=M(k»g23-20=|log23-2|=2-log23,而log2；=—

log23,则两者相加即为B.

2.B［解析］只有②正确.注意运算的限制条件.

3.D［解析］(£)7=〃％7，勺(-2)4=a+用wq+屑.

4.A［解析］由对数函数的增减性可知1旅<炮2<1,.♦.(Ig2)2<lg2,lg(lg2)<lgl=0,

lg2>lgl=0,，lg2最大.

【能力提升】

5.C［解析］要使对数式有意义，只要〃一2r1且0-2>0且5—庐0,解得2<。<3或

3<a<5.

6.B［解析］*/d>1,a2+\>2a,:.m>p\\'2a>a—1,〃.故选B.

7.C［解析］由x^(e11),得一IvlnxvO,所以a—6=—lnx>0=a>6,a—c=lnx(l—

ln2x)<0,a<c,因此有b<a<c.

8.A［解析］在2"=〃?的两边取以m为底的对数，得Hog〃［2=l，••，=log,〃2,同理，

有|=logw5,logw2+log"=2,即log勿10=2,：.m=y［Tb.

h

9.a=一］(b>l)［解析］Vlg(a+/?)=lga+lgZ>,/.lg(a+i)=lg(aZ>),.\a+b=ab9Aa

仅>0,

.又q>0,h>0,h八解得6>1,.,.a=7^7(b>l).

6-1--->0,o-l

b~1

10.6［解析］原式=|l一3|+|lg3—2|+lg300=2+2—lg3+lg3+2=6.

11.5［解析］由题意，〃=(31+(喂)—"

=lg2+Ig5=l,

所以M+N=4+1=5.

12.［解答］⑴原式=(lg2y+(l+lg5乂g2+lg5?

=(lg2+lg5+l)lg2+21g5

=21g2+21g5=2(lg2+lg5)=2.

(2)分子=lg5(3+31g2)+3(lg2)2=31g5+31g2(lg5+lg2)=3,

分母=0g6+2)T八儒焉=怆6+2-1赢=4,

所以原式=》3

【难点突破】

13.［解答］设3x=¥=6z=k,

"."x,y,zG(0,+°°),...QI,

一蚣一侬IgA

取对数得X—lg3,y-Ig4,z-]g6-

11」g33_21g3+lg4_21g3+21g2」g6_l

(1)证明:x+2y-lgk十21gj—21gA—21gq~\gk~z-

,,,64

IgH瓯

(2)3x—4y=lg(j看,lg64—lg81

―蟒Ig3-lg4Ig31g4<0,fv4y.

_1g36-Ig64IgX型

又；4L6z=l始一芯

-gIg2-lg6-1g2Tg6

4y<6z.

：.3x<4y<6z.

课时作业(八)

【基础热身】

1.B［解析］•.»="+1>1,如果ZAB只有一个子集，则4n8=。，.•.aWL

2.B［解析］利用指数函数的性质判断.

3.D［解析］x>0时，y=ax；x<00寸，y=一</.即把函数y=i/(0<<7Vl,xWO)的图象在

x>0时不变，在x<0时，沿x轴对称.

4.A［解析］一x|20,.-.2|I-X|>1.

•；y=2""+机》1+机,

...要使函数y=2hM+,”的图象与x轴有公共点，

则1+/„WO,即”?w—1.

【能力提升】

5.B［解析］根据分段函数可得4=log4=-2,则*=*-2)=2-2=/所以B正确.

6.D［解析］由于xG(O,l)时，<x)=log1(l—x),所以大x)在区间