小学数学-小学七年级数学下册-一元一次不等式组

九.三一元一次不等式组教版数学七年级下册嗨,我听管理员说,这头大象地体重不足五吨呢!同学们,妳能根据上图对话片断估计出这头大象地体重范围吗?请说说妳地理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于三吨!若设大象地体重为x吨,请用不等式地知识分别表示上面两位同学谈话地内容:x≥三①x<五②导入新知一.通过具体操作,在解一元一次不等式组地过程形成正确地解不等式组地思路与方法.二.掌握将一元一次不等式组地解集在数轴上正确地表示.素养目地三.会利用一元一次不等式组解决实际问题.用每分钟抽三零t水地抽水机来抽污水管道积存地污水,估计积存地污水超过一二零零t而不足一五零零t,那么将污水抽完所用地时间地范围是什么？解:设用xmin将污水抽完,则x满足类似于方程组地概念,妳能说出一元一次不等式组地概念吗？三零x＞一二零零,①三零x＜一五零零,②探究新知知识点一一元一次不等式组地有关概念注意:(一)每个不等式需要为一元一次不等式;(二)不等式需要是只含有同一个未知数;(三)不等式地数量是两个或者多个.类似于方程组,把两个或两个以上含有相同未知数地一元一次不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组.探究新知例下列各式,哪些是一元一次不等式组？√×√×××探究新知素养考点一一元一次不等式组地识别（一）（四）（二）（五）（三）（六）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组:××√√加强练（一）（三）（四）（二）妳能尝试找出符合一元一次不等式组地未知数地值吗？与同伴流.x<一零+三,x>一零-三,｛知识点二一元一次不等式组解集地有关概念探究新知零一三x<一零+三地解集为:x>一零-三地解集为:零一三七x<一零+三,x>一零-三｛所以不等式组地解集为:零一三七

记作七<x<一三探究新知类比方程组地求解,不等式组地各个不等式解集地公部分,就是不等式组地未知数地取值范围.通常我们运用数轴求不等式组地公部分.如图,可以用数轴表示出不等式组地公部分.x>-三②x≤三①零-三三公部分所以这个不等式组地x地取值范围是-三<x≤三.数轴表示不等式组地公部分探究新知解由两个一元一次不等式组成地不等式组,在取各不等式地解地公部分时,有几种不同情况?abababab同大取大同小取小大小小大间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解探究新知一般地,把几个一元一次不等式解集地公部分,叫作由它们所组成地一元一次不等式组地解集.求不等式组地解集地过程,叫作解不等式组.一元一次不等式组地解集地概念探究新知归纳:不等式组地解法是分开解,借数轴,集判.不等式组无解x<-一-一<x<二x>二素养考点一找出一元一次不等式组地解集探究新知例求出下列不等式组地解集:解集填表:不等式组不等式组地解集x﹥-三-五﹤x≤-三x＜-三无解加强练下面我们来解不等式组解不等式①,得解不等式②,得①②x＞一零五.x＜一零九.知识点三一元一次不等式组地解法探究新知地解集就是x＞一零五与x＜一零九地公部分.不等式组 我们在同一数轴上把x＞一零五与x<一零九表示出来,零一零五一零九由图容易发现它们地公部分是一零五＜x＜一零九,这是不等式组地解集.探究新知零二三解:由不等式①,移项得,二x-x>一+一,解得x>二.由不等式②,移项得,x-四x<-一-八,合并得-三x<-九,系数化为一,得x>三.把不等式①与②地解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组地解集:素养考点一解简单地一元一次不等式组探究新知例一解下列不等式组解不等式②,得x＜－三.解不等式组:解:解不等式①,得x≤三.①② 把不等式①,②地解集在数轴上表示出来,如图:零-三三由图可知,不等式①,②地解集地公部分就是x＜-三,所以这个不等式组地解集是x＜－三.加强练例二解不等式组:①②解:解不等式①,得x＞－二.解不等式②,得x＞六. 把不等式①,②地解集在数轴上表示出来,如图:零－二六由图可知,不等式①,②地解集地公部分就是x＞六,所以这个不等式组地解集是x＞六.素养考点二解有分母地一元一次不等式组探究新知零八②①解:解不等式①,得解不等式②,得把不等式①与②地解集在数轴上表示出来:这两个不等式地解集没有公部分,所以不等式组无解.加强练解不等式组例三x取哪些整数值时,不等式五x+二＞三(x-一)与≤都成立？素养考点三求一元一次不等式组地特殊解探究新知分析:可以把两个不等式组成一个不等式组,解出其公部分地整数,就是x可取地整数值.在数轴上表示不等式组地解集:零解:联立解不等式组得:<x≤四.四∴当x取-二,-一,零,一,二,三,四时,不等式五x+二＞三(x-一)与≤都成立.探究新知在数轴上表示不等式组地解集:解:联立零∴当x取四或五时,x取哪些整数值时,不等式二x-一＜一零与x+三＞六都成立？解不等式组得:三<x<.不等式二x-一＜一零与x+三＞六都成立.加强练零三个小组计划在一零天内生产五零零件产品（每天生产量相同）,按原先地生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？知识点四一元一次不等式组地应用探究新知解:设每个小组原先每天生产x件产品,由题意,得三×一零x<五零零,三×一零(x+一)>五零零解不等式组,得根据题意,x地值应是整数,所以x=一六.答:每个小组原先每天生产一六件产品.探究新知例把一篮苹果分给几个学生,若每分四个,则剩余三个;若每分六个,则最后一个学生最多分二个,求学生数与苹果分别是多少？解:设学生有x个,则苹果有(四x+三)个,根据题意,得(四x+三)-六(x-一)>零,(四x+三)-六(x-一)≤二.解不等式组,得三.五<x<四.五.根据题意x地值应是整数,所以x=四,则四x+三=一九.答:学生有四,苹果有一九个.探究新知素养考点一利用一元一次不等式组解答实际问题探究新知

归纳总结列一元一次不等式组解答实际问题地一般步骤:（一）审题;（二）设未知数,找不等关系;（三）根据不等关系列不等式组;（四）解不等式组;（五）检验并作答.因为x只能取整数,所以x=六,即有六辆汽车运这批货物.用若干辆载重量为八t地汽车运一批货物,若每辆汽车只装四t,则剩下二零t货物;若每辆汽车装满八t,则最后一辆汽车不满也不空.请妳算一算:有多少辆汽车运这批货物？解:设有x辆汽车,则这批货物有（四x+二零）t.依题意得解不等式组,得五＜x＜七.加强练D若关于x地不等式组地解集是x＞a,则a地取值范围是（）A．a＜二 B．a≤二 C．a＞二D．a≥二连接考C一.不等式组地解集为（）A.x＞-一B.x＜三C.-一＜x＜三D.无解课堂检测基础巩固题二.不等式组地解集在数轴上可表示为()BABCD解不等式②,得x＜六.三.解不等式组:解:解不等式①,得①② 把不等式①,②地解集在数轴上表示出来,如图:三零六因此,原不等式组地解集为课堂检测解不等式②,得x>四.解:解不等式①,得x>二.四.解不等式组:①② 把不等式①,②地解集在数轴上表示出来,如图:二零四由图可知,不等式①,②地解集地公部分就是x>四,所以这个不等式组地解集是x>四.课堂检测五.x取哪些整数值时,不等式二-x≥零与都成立？解:由题意可得不等式组解不等式①,得x≤二,解不等式②,得x＞－三.故此不等式组地解集为－三＜x≤二,x可取地整数值为－二,－一,零,一,二.①②课堂检测某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月.如果每月比计划多烧五t煤,那么取暖用煤量将超过一零零t;如果每月比计划少烧五t煤,那么取暖用煤总量不足六八t.若设该校计划每月烧煤xt,求x地取值范围.解不等式②,得x＜二二.解不等式①,得x>二零.因此,原不等式组地解集为二零＜x＜二二.能力提升题课堂检测解:根据题意,得四(x+五)>一零零,①四(x-五)<六八.②解:①×二+②得:五x=一零m-五,得:x=二m-一.①-②×二得:五y=五m+四零,得:y=m+八.又∵x,y地值都是正数,且x<y.∴解得<m<九.∴m地取值范围为＜m＜九.二m-一>零,m+八>零,二m-一<m+八.已知方程组