2022年中考数学一轮复习好题精练-题组集训1

第二部分题组集训题组集训1(时间:65分钟分值:99分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-2021等于 (CA.-2021 B.-12021 C.2021 D.2.据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为 (B)A.0.32×109 B.3.2×108C.3.2×109 D.32×1073.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“郑”字的面的对面上的字是 (D)郑州挺往加油A.挺 B.住 C.加 D.油4.如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.若∠1=17°,则∠2的度数是 (C)A.15° B.14° C.13° D.12°5.4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日.2021年4月23日,是第26个“世界读书日”,实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如下表:书名《算经十书》《古今数学思想》《几何原本》《怎样解题》阅读量/人次120552560依据统计数据,为了更好地满足读者需求,该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》,你认为最影响图书馆决策的统计量是 (B)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.若关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有实数根,则实数k的取值范围是 (AA.k≥-1 B.k≥-1且k≠0C.k>-1且k≠0 D.k≤-17.如图,是两个圆形转盘,同时旋转两个转盘,两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是 (C)A.34 B.14 C.38 8.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”翻译成现代文,其大意如下甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计.甲对乙说“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多.”两个人在沟两边闲坐,心里很烦躁,因为在地上画了半晌,也没算出来.请问甲乙各有多少只羊呢?设甲有羊x只,乙有羊y只,则符合题意的方程组是 (A)A.x+9=2C.2(x+99.如图,已知▱ABCD的顶点C(4,0),D(7,4),点B在x轴负半轴上,点A在y轴正半轴上,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CB、CD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线CG交边AD于点M.则点M的坐标为 (BA.(1,4) B.(2,4)C.(3,4) D.(1.5,4)10.如图,矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,AB=23,BC=2,M为AB上一动点,过点M作直线l⊥AB.若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停(直线l随点M移动),直线l扫过矩形内部且四边形EFGH外部的面积记为S.设AM=x,则S关于x的函数图象大致是 (D)A BC D二、填空题(每小题3分,共15分)11.化简:(6)2+9-3-8=1112.若不等式组x+3<4x-1,x>n的解集是13.已知点A(2,y1)、B(3,y2)在抛物线y=x2-2x+c(c为常数)上,则y1<y2.(填“>”、“=”或“<”)

14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆交对角线AC于点E.以C为圆心、BC的长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是3π-6.

15.如图,正方形ABCD的面积为144,点H是边DC上的一个动点,将正方形沿过点H的直线GH折叠(点G在边AB上),使顶点D的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处,则线段DH的长是

263或203三、解答题(本大题共6个小题,满分54分)16.(8分)先化简,再求值x-1-xx+1÷x解:原式=(x-=x2-=(=x3由不等式组2x-1≤3,3(∴x的整数值为-1,0,1,2.∵x≠0,x+1≠0,∴x≠0或-1,∴x=1或2.当x=1时,原式=13-2当x=2时,原式=23-217.(9分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,我校举行有关垃圾分类的知识测试活动,现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示:年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息,解答下列问题:(1)上表中a=7.5,b=7,c=7.5;

(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由;(写出一条理由即可)(3)我校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?解:(2)从表格来看,七年级和八年级的平均数一样,通过分析数据的众数和中位数,八年级的数据均大于七年级的数据,八年级掌握垃圾分类知识较好.(3)1000×18+1820+20答:参加此次测试活动成绩合格的学生约有900名.18.(9分)小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度.如图,旗杆AB立在水平的升旗台上,两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m,升旗台的台阶所在的斜坡CD长为2m,坡角为30°,小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m.同一时刻,小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m.请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度.(结果保留整数.参考数据:3≈1.732)解:如图,延长AB交MN于点H,过C作CG⊥MN于点G.则四边形BHGC是矩形.∴HG=BC=2m,∠CGD=90°,BH=CG.∵∠CDG=30°,CD=2m,∴CG=12CD=1m,DG=3m∴HE=HG+GD+DE=(8+3)m.∵同一时刻,物高和影长成正比,∴AHHE=1.61.2解得AH≈13.∴AB=12m.答:旗杆AB的高度约为12m.19.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作EF⊥BE于点E,EF与AB交于点F,△BEF的外接圆☉O与BC交于点D.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H.若CD=1,EH=3,求BE长.(1)证明:如图,连接OE.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.∵OB=OE,∴∠EBO=∠BEO,∴∠CBE=∠OEB,∴BC∥OE,∴∠AEO=∠C=90°.∴OE⊥AE.∵OE为半径且E为半径的外端,∴AC为☉O的切线.(2)解:如图,连接DE.∵BE平分∠ABC,AC⊥BC,EH⊥AB,∴CE=EH.∵四边形BDEF为圆内接四边形,∴∠CDE=∠EFB.在△CDE和△HFE中,∠∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD=HF=1.∴在Rt△OEH中,OE2=OH2+EH2,∴OE2=(OE-1)2+32,解得OE=5.∴OH=4,∴BH=9,∴BE=92+3220.(9分)空气净化器越来越被人们认可,某商场购进A、B两种型号的空气净化器,如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元;销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价;(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍.设购进A型空气净化器m台,这100台空气净化器的销售总价最大时,该公司购进A型、B型空气净化器各多少台?(3)在(2)的条件下,若A型空气净化器每台的进价为800元,B型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10m+700的关系式,则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元?解:(1)设每台A型空气净化器销售单价为x元,B型空气净化器的销售单价为y元.由题意,得5x+答:每台A型空气净化器销售单价为1000元,B型空气净化器的销售单价为1500元.(2)设这100台空气净化器的销售总价为s元,则s=1000m+1500(100-m)=-500m+150000,∵-500<0,∴s随m的增大而减小.由题意得100-m≤2m,∴m≥3313∵m取正整数,∴当m=34时,s有最大值.此时,该公司购进A型空气净化器34台,购进B型空气净化器66台.(3)设销售完这批空气净化器能获取的利润是w元,由题意得w=(1000-800)m+(1500+10m-700)(100-m)=-10(m-20)2+84000.∵-10<0,∴图象为开口向下的抛物线,当m>20时,w随m的增大而减小.又∵m≥3313∴当m=34时,w有最大值为-10×(34-20)2+84000=82040.答:销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.(1)求直线AB的解析式.(2)经过A,O,B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴于点H.由已知可得OB=OA=2,∠BOH=60°.∴在Rt△OBH中,∠OBH=30°,∴OH=12OB=1,HB=3∴点B的坐标是(1,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,则k+b∴直线AB的解析式为y=33x+2(2)∵抛物线经过A,O,B三