2022年中考数学一轮复习好题精练-第五章四边形第2节特殊的平行四边形

第五章四边形第2节特殊的平行四边形1.(2021·莲湖区二模)如图,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是菱形,这个条件是 (C)第1题图A.OM=12AC B.MB=C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND2.(2021·烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上.若点B的坐标为(-1,0),∠BCD=120°,则点D的坐标为 (D)第2题图A.(2,2) B.(3,2)C.(3,3) D.(2,3)3.如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处.若∠B=70°,则∠EDC的大小为 (A)第3题图A.15° B.20° C.30° D.25°4.(2021·常德)如图,已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是 (C)第4题图A.BE=12AE B.PC=C.∠EAF+∠AFD=90° D.PE=EC5.(2021·河南模拟)如图,在正方形ABCD中,A(0,2),B(3,0),点C和点D均在第一象限内.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转,每秒旋转60°,则第51秒时点D的坐标为 (D)第5题图A.(5,-2) B.(-3,-5)C.(-3,5) D.(-2,-5)6.(2021·嘉兴二模)如图,矩形纸片ABCD中,AD=6,E是CD上一点,连接AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F处,过点F作FG⊥AD,垂足为G.若AD=3GD,则DE的值为 (C)第6题图A.5 B.52 C.655 7.如图,四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点.若四边形EGFH为矩形,则四边形ABCD需满足的条件是 (D)第7题图A.AC=BD B.AC⊥BDC.AB=DC D.AB⊥DC8.(2021·长沙模拟)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF中点,则AM的最小值为 (D)第8题图A.54 B.52 C.53 9.(2021·哈尔滨)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,过点A作AF⊥OB,垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则BE的长为33.

第9题图10.(2021·扬州)如图,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上.若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为

125.第10题图11.(2021·江都区一模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,点F、G在CD边上,EF⊥CD,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若FG=5,EF=4,求CG的长.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC.∵E是AD的中点,∴OE是△ACD的中位线,∴OE∥CD.∵OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形.∵EF⊥CD,∴∠EFG=90°,∴平行四边形OEFG是矩形.(2)解:由(1)得,四边形OEFG是矩形,∴OE=FG=5.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AC⊥BD,∴∠AOD=90°.∵E是AD的中点,∴OE=12AD=DE=5,CD=AD=2OE=10在Rt△DEF中,DF=DE2-EF∴CG=CD-FG-DF=10-5-3=2.12.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=42,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.(1)证明:如图,过E作EM⊥BC于点M,过E作EN⊥CD于点N.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,且NE=NC,∴四边形EMCN为正方形.∴EM=EN.∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠MEF.在△DEN和△FEM中,∠∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG是正方形.(2)CE+CG的值为定值.理由如下:∵矩形DEFG为正方形,∴DE=DG,∠EDC+∠CDG=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AD