2022年浙江省中考数学复习训练18-直角三角形

训练18：直角三角形1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个2．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(D)A．2kmB．3kmC．2eq\r(3)kmD．4km3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(B)A．eq\r(3)B．3C．eq\r(5)D．54．(2021·枣庄)如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF＝eq\f(3,2)，则BC的长是(C)A．eq\f(3\r(2),2)B．3C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)5．(2021·新疆生产建设兵团)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．46．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝__4__．7．(2021·扬州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连结CD，若CD＝5，BC＝8，则DE＝__3__．8．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连结CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为__60或10__度．9．(2021·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为__(x－6.8)2＋x2＝102__．10．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为__(3，1)__．11.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B偏离50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？【解析】根据题意可知△ABC为直角三角形，根据勾股定理可求出直角边AB的长度．根据题意可知BC＝50米，AC＝(AB＋10)米，设AB＝x米，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(x＋10)2＝x2＋502，解得x＝120.即该河的宽度AB为120米．12.(2021·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－3，3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，求点B的坐标．【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠CFB,∠ACE＝∠B,AC＝CB))，∴△AEC≌△CFB(AAS)，∴AE＝CF，EC＝BF，∵A(－3，3)，C(－1，0)，∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF－OC＝2，∴B(2，2).13．(2021·宿迁)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？【解析】依题意画出图形，设芦苇长AC＝AC′＝x尺，则水深AB＝(x－1)尺，∵C′E＝10尺，∴C′B＝5尺，在Rt△AC′B中，52＋(x－1)2＝x2，解得x＝13，即芦苇长13尺，水深为12尺．14．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，求线段CE的长．【解析】由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM＋∠CBM＝∠BCM＋∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBM＝∠DCN,∠BMC＝∠CND,BC＝DC))，∴△BCM≌△CDN(AAS)，∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝eq\r(BC2－CM2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8.15．(2021·长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连结AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．【解析】(1)在△ADB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD,∠ADB＝∠ADC,BD＝CD))，∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB；(2)在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－42)＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4eq\r(5)＝16＋4eq\r(5)，S△ABE＝eq\f(1,2)×BE×AD＝eq\f(1,2)×11×4＝22.16.(2021·嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为(A)A．eq\r(13)B．eq\f(5\r(2),2)C．eq\f(\r(41),2)D．417．(2021·绍兴)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，则CD长为__2eq\r(3)±2或4或2eq\r(6)__．18．(2021·通辽)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(eq\f(\r(2)