2022年浙江省中考数学复习训练17-等腰三角形

训练17：等腰三角形1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)A．30° B．75°C．150° D．125°2．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(B)A．10 B．5C．4 D．33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝(D)A．40°B．50°C．60°D．70°4．(2021·金华模拟)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(C)A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里5．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为(D)A．7＋3eq\r(2)B．7＋4eq\r(2)C．8＋3eq\r(2)D．8＋4eq\r(2)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，试写出一个正确的结论__如：AD平分∠BAC(答案不唯一)__．7．(2021·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为__80°__．8．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α的度数是__20°__．9．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是__②__(选填序号).10．(2021·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝__1__．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．【证明】∵BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，∠DFB＝∠CFE，∴△BFD≌△CFE(AAS)，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠FBC＋∠ABE＝∠FCB＋∠ACD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．【解析】△AEF是等腰三角形．证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EG∥AD，∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD，∴∠E＝∠EFA，∴△AEF是等腰三角形．13．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．【解析】分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个满足题意的等腰三角形．14．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．【解析】(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA.在△ABE和△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠BAE＝∠C，,AE＝CD，))∴△ABE≌△CAD(SAS).(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.15.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是__100°__．16．(2021·安顺)在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片