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收益法计量模型及其在企业价值评估中的应用

一、收入法的产生、发展和计量基础1.存在于不动产价值创造中的价值估算方法根据相关文献,收入法的概念有着悠久的历史渊源。第一个提出复合利益理论的人是约翰牛顿。它的数学基础是收入法的重要数学基础。1693年,艾得芒得·汉里(EdmundHalley)出版了第一份现值表。约翰·斯马特(JohnSmart)于1726年提出第一套完整的表格及第一份部分付款表,在其著作《利息与年金表》中就包含有许多与现在的现值与利息表类似的表格。最早将这种“类似的表格”应用于不动产评估有关活动的是威廉·英伍得(WilliamInwood,1811),他不但用不动产估价案例说明如何使用斯马特的“类似的表格”,也在其书中提出包含可计算永久年金型收益现值表格。在其不动产估价案例中,关于“年金的现值根据单一折现率计算”的主张可以被认为是现在的收益法方法体系中,对收益期无限、单位(年)收益额和资本化率都不变的计量。阿法德·马歇尔(AlfredMarshall,1890)成为第一位专门探讨评估技术的经济学家,提出了价值=收益/利率的公式,并首创了包括收益资本化法在内的3种传统估价方法(其余两种分别是市场比较法和重置成本法),最早提出价值是未来收益现值命题并为资本化理论做出重大贡献的是艾尔文·费雪(IrvingFisher,1906),而埃尔伍得(L.W.Ellwood,1959),莫迪利安尼和米勒(F.ModilianiandMertonH.Miller,1961)等又分别是完善不动产评估收益资本化法和用于资本定价的现金流量折现法的主要贡献者,尤其是莫迪利安尼和米勒的贡献,是他们使DCF技术方法对企业价值的估算成为可能,并成为自上世纪60年代以来一直在采用的企业定价、企业价值评估和资本市场的有价证券估价的重要方法之一。虽然,金融投资学、理财学和资产评估(学)都在使用DCF法,但各自使用的具体前提条件、目的和各种参数的内涵不同。同时,DCF在实际应用中,根据不同的参数和条件又可分为权益法和实体法,而权益法和实体法根据不同条件还可再进一步分为单阶式、二阶式和多阶式等。现在的DCF又有一些发展的新动向,如决策树分析方法(DTA)、调整现值法(APV)、动态DCF法(DDCF)和经济利润法(EVA)等。当然,这些只能归在广义上的DCF技术方法范畴。2、基于dcf的企业资产价值评估(1)收益法的计算公式分析。根据资本的价值是由资本所能带来的未来收益的现值的基本思路,并在已有的资产定价模型有关的研究成果和参考文献的基础上,尤其是费雪净现值法的思想和确定性情况下资本价值评估公式,对收益法评估的计算公式进行推导和分析。本文假设某企业首期的资产价值为C,而且C分别是由投资和收益两个部分组成,设首期的投资为I,首期期末投资获得的收益为P,则C=I+P,I为C-P,但这都只是企业首期期末的价值,当资本市场利率存在为r,对企业的首期资产价值C的期末资产价值应进行折现,即企业首期的资产现值的表达式应为:当企业为持续经营时,本期投资I与下期的预期收益E(I)就分别构成自变量和因变量的关系,即f(I本)=E(I)下函数关系,企业首期的资产现值的表达式中的I就可以进一步表述为E(I)。所以,在持续经营条件下的首期末,企业的下期投资的预期收益E(I)就为E(I1),P也成P1,因此,当资本市场利率存在为r1时,持续经营条件下的企业的首期资产价值C的现值的表达式就可以用公式(1)来表示。当市场利率为r2时,I1是这期的投资,同时也构成下期的预期收益E(I1),对下期而言,E(I1)同样可以分成投资收益P2和投资预期收益E(I2),E(I1)同时也成为这期初的资产价值依此类推。代入公式(1),合并同类项整理后可得出:由上述的原理推导得出的公式(3)是收益法计算最普遍的数量模型公式,也是包括收益期有限和收益期无限两大类别的收益法计量模型的通式。(2)收益法计算的基本模型公式。在资产评估领域的收益法评估方法或金融投资、理财等领域中的DCF的估价、定价方法中,根据公式(3)的推导,其计算的基本模型都可分为收益有限期的计算基本模型和收益无限期计算基本模型,它们分别适用收益有限期和收益无限期的两类不同情况的评定估算。①收益有限期的计算的基本模型公式。根据企业价值的评估公式(3)进一步推导。该公式的后面一项的分子E(In)是表示为n期以后企业的预期收益或企业的在n期自身资产的余值(均为将来值)En,其分母是表示为到n期的折现率或资本化率,只要ri大于零,该项的分子与分母各自数量变化速度就会不同,分子的增大速度总是要小于分母。所以,当n为有限期且E(In)也大于零时,原公式(3)的后面一项就不会为零,E(In)就成为在n时的资产的未折现的余值En。所以,在这种条件下,企业的价值可以表示为n期内各期收益折现值之和加上该企业的资产余值(期末价值)折现值。于是,从公式(3)可以进一步推导出适用于收益有限期的企业价值评估的计算基本模型:公式(4)表明,在收益期有限的情况下,企业的价值(基准日的现值)是由各期收益折现值之和与企业期末的价值的折现值两大部分组成的。特别要注意的是,在企业期末的资产价值中,不应包括最后一期取得的收益,也不应包括各期累积下来的收益(已转为资本的除外)。而且,企业的收益在n期以后不再持续,企业也就不会再有下一期的预期收益。所以,这时公式中的E(In)就成为该企业的期末资产的余值En。②收益无限期计算的基本模型公式。根据计量模型的通式公式(3),进行推导。该公式的后面一项的分子E(In)是表示为n期以后企业的预期收益或企业在n期自身资产的余值(均为将来值),其分母是表示为到n期的折现率或资本化率,只要ri大于零,该项的分子与分母各自数量变化速度也会不同,分子的增大速度同样会永远小于分母。所以,当n趋向于无穷大时,原公式(3)的后面一项就会趋近于零。在这种条件下,企业的期末资产余值趋于0,于是,可以从公式(3)进一步推导出以下适用于收益无限期的计算基本模型:公式(5)表明,在收益期无限的条件下,因企业的期末的资产价值的现值已趋于0而忽略不计,企业的评估价值主要是由各期的收益的现值之和构成。该公式在日常具体应用中,根据条件不同,还可以进一步推出两段式、三段式等多种变形模型公式。例如,当固定股利支付,固定市场利率的条件下,假设企业每一时期所获的收益都是相等的。即,P1=P2…=Pn=A,市场利率固定不变为r,即r1=r2…=rn=r,当企业的收益为永续时,公式(5)可以进一步推导出新的模型公式,并分解为A/r和两项之积,因,所以,该企业价值收益法的评估公式(5)就变为:公式(6)就是直接资本化法的基本模型公式。根据不同的条件,公式(5)还可以进一步推导出不少收益期无限的其他模型公式。当固定资本市场利率,每期收益或分配给股东的股利确定,但不为常数的,且其他因素不变的条件下,该企业价值的收益法评估公式(5)可变为:其中,pt表示第i期期末的收益或股东分得的股利。当收益期无限,纯收益在若干年后保持不变的,固定资本市场利率,且其他因素不变的条件下,分段计量的企业价值收益法评估的数量模型公式可由公式(5)变为:二、从收益法与现金法评估的基本方法关于收益法与现金流折现法关系的问题,目前主要有3种不同的观点:(1)收益法与现金流折现法完全等价,即收益法就是现金流折现法;(2)收益法与现金流折现法二者存在着非常密切的关系,但不是完全等价;(3)收益法与现金流折现法分别是评估领域和资本定价、金融分析等不同领域中的技术方法,即收益法是评估领域的技术方法,而现金流折现法是资本定价、金融分析领域的技术方法。之所以会产生上述的不同观点,是因为在现实中的确存在以下现象:(1)现金流折现法和收益法的模型基本上都是:评估值=未来收益期内各期的收益现值之和,即:为评估数量模型的基本数量模型。这是认为收益法与现金流折现法是完全等价的主要原因。(2)虽然二者的基本数量模型基本上都是:评估值=未来收益期内各期的收益现值之和,但它们不仅各自派生的变型模型也不完全相同,如在有关文献中的现金流折现法的两阶段模型、三阶段模型等与收益法的永续年金模型和分段法的模型都存在差异。而且在有关的企业价值评估的专著中,经济利润法或经济增加值(EVA)模型也都归在现金流折现法的评估模型的变形中。而对这些变形后的现金流折现的评估模型,一般也很少被称为收益法的评估模型。这是认为收益法与现金流折现法不是完全等价的主要原因。(3)认为收益法与现金流折现法分别是评估领域和资本定价、金融分析等不同领域中的技术方法的根据有以下几个方面:一是二者各自的前提条件不完全相同。由于资产评估中的收益法所对应资产的情况既可能是产权变动下的经营,也可能是持续经营,可能是持续经营一段时间就终止(有限期的持续经营),还可能是非持续经营等多种前提条件。而财务估价或金融分析中的现金流折现法所对应的资产的情况一般都是以持续经营为前提;二是二者各自选择的基准日不完全相同。从评估的时点(基准日)上看,财务估价一般是对资产未来的价值进行估价,而资产评估既可以是对资产过去的价值进行估价(追溯性的评估),也可以是对资产现在的价值进行估价,甚至还可能是对资产未来的价值进行估价;三是二者各自对各种风险因素的考虑也不完全相同。(4)在国外的不动产评估中,也有把收益资本法分为直接资本化法和报酬资本化法两种主要的估算方法,并只把其中的报酬资本化法称为现金流折现法。在他们看来,因为直接资本化法是把一个年度的评估收益(或一个估算单位时间的评估收益)除以适当的收益率(或乘以适当的收益乘数)来评估不动产的价值。而报酬资本化法却是把几个年度的评估收益(或几个估算单位时间的评估收益)分别折现后加总,再加上期末不动产转售并折现后的价值来评估不动产的价值。在这两种不同的评估方法中,直接资本化法中的收益一直被认为是稳定不变的,就像年金一样,而且是永续的,所以,该评估方法一般无需再考虑被评不动产的期末转售价值问题,故直接资本化法也被称为永续年金法。报酬资本化法实际上是间接的资本化法,其各收益期的收益也相对不稳定。虽然这两种具体估算方法的实质都是运用“以利求本”的基本原理,把收益转化为评估值,但是,两者在实际应用中,将收益转化为价值的具体条件和计算方法明显存在差别。所以,在这种划分方法下,直接资本化法就不被称为现金流折现法,而只有报酬资本化法才被称为现金流折现法(DCF)。本文认为,从收益法与现金流折现法这两种方法的产生过程、基本原理和基本数量模型看,它们在本质上没有明显的区别。但是,收益法与现金流折现法之间的确也存在一些区别。所以,既不能简单认为收益法与现金流折现法是完全等价,也不能把收益法与现金流折现法完全隔离开。在评估领域,直接资本化法和现金流折现法都是收益法的具体评估方法,它们都是通过收益的途径,运用“以利求本的原理”,根据不同条件,分别用来具体估算评估对象的价值收益法。换句话说,它们都是收益法在不同条件下的具体应用方法。从这个意义上讲,收益法是包括了直接资本化法、现金流折现法和其他通过收益途径的各种具体的评估方法。当然,由于通过收益途径的各种具体的评估方法各自具体应用的条件不同,它们评定估算所涉及的收益额、收益率和收益期等参数的实际内涵也不完全相同。但是,在资本定价、金融分析等领域所运用的包含收益法原理的技术方法中,一般都是称其为现金流折现法或DCF技术方法,一般没有收益法之说。当然,在评估领域所使用的现金流折现法和在资本定价、金融分析等领域所使用的现金流折现法在具体的细节上也会存在一定程度的差异。三、收益有x、x、材料等的收益法评估模型的公式的选择目前,在大部分已出版、发表的企业价值评估的收益法评估模型及有关教材、文献和实际操作中,常常看到用收益期无限的收益法评估模型来替代收益期有限的收益法评估模型,或用只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出的公式来替代收益期有限的收益法评估模型的问题。即把由收益期无限的收益法评估基本模型公式(5)替代基本模型公式(4),或用只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出公式(9):在由基本模型公式(5)推导出的公式(8)的基础上,以只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出公式(10):作为收益期有限的企业价值评估的收益法评估模型公式来替代基本模型公式(4)及其进一步推导的收益期有限的收益法评估模型公式,并用于收益期有限的企业价值的评估。从单纯数学公式推导上看,本文中由只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出的公式(9)和(10)并没有不妥之处。但是,这些公式和基本模型公式(5)的计算范围都仅仅是各期的收益的部分,都没有把最后一期的资产余值纳入计算范围。在用基本模型公式(5)替代基本模型公式(4)的情况下,只要注意到基本模型公式(5)的成立是在收益期无限的条件是一个重要前提看时,就可看出这种应用显然不妥当。这是因为,基本模型公式(5)是从公式(3)这一通式在收益无限期的前提下推导而来的。当收益期为无限,即n趋向无穷时,公式(3)中的E(1n)/(1+r)n兴趋于零,即当收益期为无限时,被评估企业的期末资产剩余净现值可以忽略不计,企业的价值一般只需按式(5)的数量模型公式估算即可。因为在这种条件下,企业的评估值是由各期收益的现值之和构成的。而当收益期有限时,特别是当收益期n的期数比较少时,只要r大于零,企业的期末资产剩余净现值并不会趋于0。所以,收益期有限时,当这一项也就不能忽略不计。当收益期有限时,要作为评估的公式应是基本模型公式(4)的数量模型公式,而不能采用基本模型公式(5)的数量模型公式来替代基本模型公式(4)来估算企业的价值,也不能以只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出的公式(9)和公式(10)的数量模型公式作为收益期有限的企业价值,否则,会导致得到的结果不准确,尤其是对收益期有限而且较短,而且其期末资产余值存在的企业价值的评估。因为在这种条件下,收益期有限的收益法评估模型的涵义却是:收益期有限企业的收益法评估值=企业未来收益期内各期的收益折现值之和+企业在最后一个收益期的资产余值折现值。因此,可作为收益期有限的收益法评估的数量模型公式的应该是基本模型公式(4),而不应该是基本模型公式(5)。所以,本文认为,在收益有限期的条件下,其相应的收益法评估计算公式也只能是公式(4),或由其进一部推导出的收益有限期的其他相应的收益法评估计算公式。而不应是,或只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出的公式(9)和公式(10)。因为公式(5)、公式(9)和公式(10)的第一项都仅仅是企业的未来收益期内各期的收益折现值之和,而且公式(10)的第二项是表达把第i期到第n期的收益进行资本化,这不仅无法解释在收益期有限的假设条件下,其第i期到第n期的收益已都是能够逐个计量的,没有必要再对其进行资本化,而且公式(5)、公式(9)和公式(10)始终都没有体现该企业在第n年的资产余值的折现值。四、评估结果的检验某合资企业,投资资本为1亿元,合资期限为10年,假设其在合资年限内,年收益均为其投入资本的15%,该企业的折现率为10%,预计期末净资产价值在扣除各年的未分配利润和第10年的收益后的余值为8000万元。分别按基本模型公式(4)和基本模型公式(5)估算该企业价值,虽然选择的计算参数相同,但是得出的评估结果分别是12300万元和9216万元,两个不同基本模型公式计量结果相差3084万元①。因若按基本模型公式(5)估算,则必然会把项忽略不计,而这项的计算结果为3084万元。若按基本模型公式(4)估算,则会把项计算在内(En为期末扣除各年的未分配利润和第n期收益后的净资产余值),两种方法计算的企业价值相差3084万元。显然,由于基本模型公式(4)考虑了项的价值,其得到的该企业价值评估结果比基本模型公式(5)得到的评估结果不仅更为科学,也更为合理。用由只考虑由各期收益构成的级数,并按求和公式进一步推导出来的公式(9)或公式(10)替换基本模型公式(5)进行估算,同样也会因没有考虑项的价值而得出大致相同的结论。因此,本案例说明,利用收益法评估有限年期企业的价值时,如果收益年期不是太长,因其期末资产剩余净现值就不会趋于0,而不能忽略不计项,应把它计算在内,否则得到的结果不准确。当然,如果企业的收益年期很长,甚至趋于无限期的情况下,因其期末资产剩余En的净现值就会趋于零,而可忽略不计。五、收益法和现金法(1)收益法和现金流折现法的思想来源在可以追溯到1693年甚至更早。约翰·牛顿(JohnNewton)、艾得芒得·汉里(EdmundHalley)、约翰·斯马特(JohnSmart)、威廉·英伍得(WilliamInwood)、阿法德·马歇尔(AlfredMarshall)、艾尔文·费雪(Irvin

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