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第二章直线和圆的方程微专题2与圆有关的最值问题

(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比较常用的方法．求解策略一般是根据所求最值的几何意义找圆心和半径，将数与形结合起来，用平面几何的性质求解；求解过程中可增强运用图形的意识，提升数形结合的能力，体现了直观想象的学科素养．

√

(2)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－1＝0，则y－2x的最小值和最大值分别为(

)A．－9，1 B．－10，1C．－9，2 D．－10，2√

类型2与面积有关的最值问题【例2】在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上的一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．

∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝2x－1．①又|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25，②∴将①代入②，得|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22．∵P(x

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