《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十章 10.1和角与差角公式（二）

课题和角与差角公式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握和（差）角的正切公式；（2）并会利用和（差）角的正余弦（正切）公式进行简单的计算；（3）通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：和（差）角的正切公式．教学难点：利用和（差）角的正余弦（正切）公式的计算．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）实例引入知识，提升学生的求知欲；（2）数形结合，提升认识；（3）通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；（4）通过列表总结知识，提升认知水平.教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫回忆上一节课所学和角与差角的正余弦公式，复习作业，思考和角与差角的正切公式。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：小强问小红的值是多少．小红说：“我需要先知道的值．”小强很困惑，的值与的值有什么关系？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，和角与差角的正切公式【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解和角与差角的正切公式由前面学习的公式可以推导出和角与差角的正切公式为．当时，分子分母同时除以，得．

（10-5）此公式给出了任意角，的正切与角的正切之间的关系，因此，式（10-5）称为和角的正切公式，简记作．．

（10-6）此公式给出了任意角，的正切与角的正切之间的关系，因此，式（10-6）称为记作．和统称为和角与差角的正切公式，也可称为两角和与差的正切公式，简记作．，和统称为和角与差角公式．需要注意的是，如果和角与差角的正切公式成立，那么对任意角，，有如下要求，，．【学生】理解、记忆、掌握【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例5求，的值．例5解（1）（2）例6求的值．例6解【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解和角与差角的正切公式的公式及运算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：求下列各式的值．（1）； （2）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】组织学生讨论以下问题是否正确？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：如何二次利用和角差角求等角的正弦余弦正切函数值？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，总结和差角的正弦、余弦、正切的公式【知识精讲】【教师】举例总结公式差角的余弦公式和角的余弦公式．和角的正弦公式和角的正切公式【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题是讨论那个解法有误？【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握和角差角的正弦余弦正切函数值课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：试用两种方法计算【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了和（差）角的正切公式，并掌握应用和（差）角的正切公式进行计算的方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对和（差）角的正切相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节10.1.3，小试牛刀10.1B组；（2）书面作业：教材习题10.1.3，小试牛刀10.1.3训练题．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思这节课整体节奏较