《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第九章 9.2充分条件、必要条件与充要条件

课题充分条件、必要条件与充要条件课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”；（2）通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请预习充分条件、必要条件与充要条件的定义。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：讲解上节课作业，并提出预习所列举的问题，根据生活实例，举例课程所学知识，简单创设情景，如与之间的关系。【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解充分条件和必要条件的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解充分条件和必要条件的概念分析下列推论是否成立．（1）如果，则．（2）如果，则．显然，由条件“”可以推出结论“”是正确的，故（1）成立；而由条件“”不能推出结论“”是正确的，因为有可能是“”，故（2）不成立．给定条件p和结论q，则有以下推论．（1）如果由条件p成立能推出结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，记作．（2）如果由结论q成立能推出条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，记作（或）．【学生】聆听、思考、记忆【教师】根据知识的必要性强调数学符号。【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1指出条件p是结论q例1（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题总结充分条件与必要条件的例子类型。【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解充分条件和必要条件的概念课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．“”是“”的__________条件．2．“内错角相等”是“两条直线平行”的__________条件．3．“整数a能被6整除”是“a的末位为偶数”的__________条件．4．“”是“”的__________条件．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题若，，则p是q的充要条件，这种说法对吗？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：若，，则p是q的充要条件，这种说法对吗【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解充要条件的概念【知识精讲】【教师】举例讲解充要条件的概念如果p既是q的充分条件（），又是q的必要条件（），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作．如：，：．由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件．【学生】聆听、思考、记忆【教师】理论升华整体建构1．正确把握条件和结论：p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.2．体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．充要条件的特征是有之必真，无之必假【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3确定下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：(x-2)(x+1)=0，q：x-2=0；（2）p：内错角相等，q：两直线平行；（3）p：x=1，q：x2=1；

（4）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.（5），．解（1）因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.（2）因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．（3）因为“x=1”能推出“x2=1”，又因为“x2=1”不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．（4）因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．（5）由条件能够推出结论成立，并且由结论也能够推出条件成立，因此p是q的充要条件．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握充要条件的判定课堂练习（10min）【教师】组织学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：指出条件p是结论q的什么条件．（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了充分条件、必要条件与充要条件的相关知识。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对充要条件相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节9.2；小试牛刀9.2；（2）书写：小试牛刀9.2，（配套）学习与训练9.2训练题（包括B组）；（3）实践：寻找充要关系的生