《高等应用数学》（何文阁） 第九章教案 9.3.3随机变量及其分布函数(二)

课题随机变量及其分布函数（二）课时1课时（45min）总75课时教学目标知识技能目标：（1）理解随机变量的分布函数的定义。（2）掌握随机变量的分布函数的性质。思政育人目标：能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力教学重难点教学重点：随机变量的分布函数的定义教学难点：随机变量的分布函数的性质应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习所要学习的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（4min）【教师】提出以下问题：回忆前面的学习内容，说一说二项分布存在的条件和性质是怎样的？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（24min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点随机变量的分布函数❖【教师】提出随机变量X的分布函数定义7设为随机变量，为任意实数，则称函数为随机变量的分布函数．❖【学生】理解，记忆知识点分布函数具有下列基本性质❖【教师】提出分布函数的基本性质性质1，且，．性质2是一个单调递增函数，即对于任意的，有．性质3是右连续的，即．❖【学生】理解、记忆，必要时在书本上做标记或者记笔记❖【教师】根据教材讲解例题例4设离散型随机变量的分布律如表9-4所示，求的分布函数．例5已知随机变量的分布函数为求：（1）； （2）．❖【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力知识点连续型随机变量的分布❖【教师】提出连续型随机变量的分布定义8对于随机变量，如果存在非负可积函数，使得对于任意实数，都有，则称为连续型随机变量，称为概率密度函数，简称概率密度．由随机变量分布函数的定义可知，连续型随机变量的分布函数为．❖【学生】理解、记忆，必要时在书本上做标记或者记笔记知识点概率密度具有下列性质❖【教师】提出概率密度的性质性质1．性质2．性质3连续型随机变量任取一点的概率为零，即；性质4随机变量落在区间内的概率为．性质5．❖【学生】理解、记忆，必要时在书本上做标记或者记笔记❖【教师】提出对应例题例6设连续型随机变量的概率密度为求：（1）系数；（2）分布函数；（3）．【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解连续型随机变量的概念，并掌握应用连续型随机变量的分布函数进行计算的方法强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练1设连续型随机变量的概率密度为试求，．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题已知随机变量的概率密度为且．求：（1）系数； （2）和．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了随机变量及其分布函数。主要是连续型随机变量的概率密度的计算，大家要掌握性质，做好公式的应用，为下一节课做好铺垫【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固随机变量及其分布函数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题9.3的7~13题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。从课堂流程方面：由于用时为1课时，主要是如何让学生有充足的时间练习，充分调动学生的积极性。恰当的采