《高等应用数学》（何文阁） 第八章教案 8.4.1线性方程组的消元解法

课题线性方程组的消元解法课时1课时（45min）总67课时教学目标知识技能目标：（1）理解线性方程组的消元解法。（2）掌握有关线性方程组的消元解法的运算。思政育人目标：通过学习线性方程组的消元解法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯教学重难点教学重点：线性方程组的消元解法教学难点：有关线性方程组的消元解法的运算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫描教材上的二维码学习有关用初等变换求解线性方程组的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解用初等变换求解线性方程组的知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题:什么是消元解法？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点线性方程组的消元解法❖【教师】讲解线性方程组的消元解法当线性方程组中未知数个数与方程个数相等，且其系数矩阵可逆时，方程组有唯一解．显然，这种解方程组的方法计算量较大．本节将以矩阵为工具，讨论一般的线性方程组（8-3）的解法—高斯消元法．利用高斯消元法解方程组的过程是反复对方程组进行以下三种同解变换．（1）交换方程组中两个方程的位置．（2）用一个非零数乘某一个方程．（3）将一个方程的倍加到另一个方程上去．为了将求解的过程简化，将方程组（8-3）写为矩阵形式：，其中，，分别称为方程组（8-3）的系数矩阵、未知量矩阵和常数矩阵；而把由系数矩阵和常数矩阵组成的阶矩阵称为增广矩阵，记为．用消元法解线性方程组的过程，实质上就是对该方程组的增广矩阵施以初等行变换求出方程组的解的过程，下面通过具体例子来说明这一过程．❖【学生】记忆和理解概念❖【教师】提出例题例1解线性方程组例2解线性方程组例3解线性方程组像以上几例这样用初等行变换解线性方程组的方法称为高斯消元法．用高斯消元法解线性方程组，其解可能出现唯一解、无穷多解、无解三种情况．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解高斯消元法解方程组的思想，并掌握利用高斯消元法解线性方程组强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练用高斯消元法解下列线性方程组． 【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题用高斯消元法解下列线性方程组． 【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习线性方程组的消元解法。大家重点学会解法。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固线性方程组的消元解法相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题8.4的1、2题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充