《高等应用数学》（曾慧平）教案 第一章 函数与极限 1.3无穷小与无穷大

课题无穷小和无穷大课时1课时（45min）总5课时教学目标知识技能目标：（1）理解无穷小和无穷大的概念。（2）掌握无穷大和无穷小的关系。（3）掌握用无穷大和无穷小的性质求函数极限的方法。素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度．教学重难点教学重点：无穷大和无穷小的概念，无穷大和无穷小的关系教学难点：用无穷大和无穷小求函数的极限教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请预习本节课内容，并扫码观看视频“无穷小量与无穷大量”无穷小量与无穷大量【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生回忆高中的函数性质，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：请大家思考当时，函数的极限？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）1.3.1无穷小知识点无穷小的概念❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍无穷小的定义定义1当自变量（或）时，若函数的极限为0，则称函数为（或）时的无穷小量，简称无穷小，记作（或）．❖【教师】讲解例题判断下列函数是否为其自变量变化过程中的无穷小量．（1）． （2）．（3）．（4）．❖【学生】理解、聆听知识点无穷小的性质❖【教师】与学生一起探究无穷小的性质性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小．性质2有限个无穷小的乘积仍是无穷小．性质3常数与无穷小的乘积仍是无穷小．性质4有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小．❖【学生】理解，聆听❖【教师】讲解例题例1求．❖【学生】聆听、演算1.3.2无穷大知识点无穷大的定义❖【教师】介绍无穷大的定义定义2当自变量（或）时，若函数的绝对值无限增大，则称函数为（或）时的无穷大量，简称无穷大，记作（或）．❖【学生】理解、聆听知识点无穷大的性质❖【教师】通过和无穷小的对比，教师提出无穷大的性质.并提出例题例2求．❖【学生】聆听、演算、做笔记1.3.3无穷大与无穷小的关系知识点无穷大和无穷小的关系❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍无穷大与无穷小的关系定理在自变量x的同一变化过程中，若为无穷大，则为无穷小；反之，若为无穷小且，则为无穷大．❖【学生】聆听、作笔记❖【教师】讲解例题求下列极限．（1）． （2）．【学生】聆听、思考、演算、对比演算步骤和结果通过教师讲解和例题分析，使学生理解无穷小与无穷大的定义，并掌握无穷大与无穷小的关系，以及利用无穷小与无穷大的性质计算极限的方法强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练．．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题观察下列函数，判断哪些是无穷小？哪些是无穷大？（1），（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）；（5），（）；（6），（）；（7），（）；（8），（）．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了无穷大和无穷小的概念和性质，掌握了无穷大和无穷小的关系。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对无穷大和无穷小相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中的小节作业1.3本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务