《高等应用数学》（曾慧平）教案 第五章 定积分 5.3定积分积分f方法

课题定积分的积分方法课时1课时（45min）第34课时教学目标知识技能目标：（1）理解定积分换元积分法与分部积分法。（2）掌握利用换元积分法与分部积分法求定积分的方法。素质目标：（1）提高观察能力和归纳能力，加强数形结合意识．（2）培养自主学习的良好习惯，加强数学知识运用于生活的意识．（3）弘扬科学严谨、执着专注、精益求精、追求卓越的工匠精神．教学重难点教学重点：积分换元积分法与分部积分法教学难点：换元积分法与分部积分法求定积分的方法教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：大家能否依照定积分推出不定积分的计算？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识5.3.1定积分的换元积分法知识点定积分的换元积分法❖【教师】介绍定积分的换元积分法定理1若在上连续，函数满足下列条件，则有，该公式称为定积分的换元积分公式．（1）函数在区间上具有连续导数；（2）（3）当时，．❖【学生】聆听、理解、记录❖【教师】讲解例题例1求．例2求．例3求．❖【学生】聆听、理解、演算5.3.2定积分的分部积分法知识点定积分的分部积分法❖【教师】介绍定积分的分部积分法定理2若与在区间上有连续导数，则有，该公式称为定积分的分部积分公式．❖【学生】聆听、理解❖【教师】讲解例题例4求．例5求．【学生】聆听、思考、演算、对比演算步骤和结果通过教师讲解和例题分析等方式，使学生理解定积分的换元积分法和分部积分法，并掌握应用换元积分法和分部积分法求定积分的方法强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练求下列积分计算下列定积分．（1）； （2）；（3）；（4）；【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求积分计算．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了定积分的换元积分法与定积分的分部积分法的相关知识。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，能够熟练掌握应用换元积分法和分部积分法求定积分的方法。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固定积分换元积分法与分部积分法相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中小节作业5.3中与本课相关的习题本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课效果不错，不同水平的学生都成功的掌握了知识点。小组内的互助，满足了学生多样化的需要，促进了学生的个性发展，为形成一种宽