上海数学七年级上学期期末试卷

上海数学七年级上学期期末试卷一、选择题1．如图所示的是南昌市去年一月份某一天的天气预报，则该天最高气温比最低气温高（）．A． B．7℃ C．3℃ D．2．若多项式是一个二次三项式，则的值为（）.A． B．2 C． D．无法确定3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3，y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=04．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A．1 B．2 C．3 D．46．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A． B． C． D．7．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A． B．x＝1 C． D．8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（）A． B． C． D．9．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题10．如图，都是由棱长为的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由个正方体叠成，第②个图形由个正方体叠成，第③个图形由个正方体叠成…，低此规律，第个图形由个正方体叠成，则的值为（）A． B． C． D．11．下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．13．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．14．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且=3，则（a+b）2+2cd+2m2-m的值为______.16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____；17．有理数、、在数轴上对应点的位置如图，则化简______．三、解答题18．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2020次操作后得到的是_____．19．计算题：（1）（2）（3）（4）20．化简题：（1）；（2）21．如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用整式表示：(1)菜地的长a＝m，宽b＝m；(2)菜地面积S＝m2；(3)当x＝0.5m时，菜地面积是多少？22．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：（1）延长线段到，使；（2）延长线段到，使；（3）在上述作图条件下，若，求的长度．23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．24．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b满足，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．（1）直接写出________，________；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q同时出发，问多少秒后P，Q之间的距离为2？（3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．25．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-2）=5+2=7（℃）．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．C解析：C【分析】由多项式定义|m|=2,再根据多项式为三项式确定m的值.【详解】解：由已知，则可知m=故应选C【点睛】本题考查了多项式的项和次数，解答关键是按照定义求出相关字母的数值.4．C解析：C【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；当x=4，y=0时，，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；故选C．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．5．B解析：B【分析】根据从正面看，从左面看，从上面看的意义去判断确定即可.【详解】根据题意，各层中小正方体的数目图如下，共有5个小正方体，故选B.【点睛】本题考查了从三个方向看几何体，熟记从三个方向看的意义是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；④两点确定一条直线，正确．正确的有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．7．B解析：B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．A解析：A【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为，∴x＝，故选：A．【点睛】本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．9．D解析：D【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】解：A、，则角能画出；B、，则角能画出；C、，则可以画出；D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；故选：D．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．10．B解析：B【分析】根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|，∴①−b＞−a＞−c，故①正确；②＝1+1＝2，故②错误；③，故③正确；④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：所以正确的个数有①③④，共3个．故选：B．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．二、填空题11．A解析：A【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．12．②④【解析】【详解】试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.②的次数是3次，说法正确；.③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.④是多项式，说法正确；.故答案为②④．点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.13．-2019【分析】方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．14．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．【详解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案是：．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．15．190【分析】设标价为元，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设标价为元，由题意可知：，解得：，故答案为：190．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．16．17或23【分析】根据相反数、倒数的定义，计算出a+b，cd；由于m的绝对值为3，得到m的值．分别代入代数式并计算求值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为解析：17或23【分析】根据相反数、倒数的定义，计算出a+b，cd；由于m的绝对值为3，得到m的值．分别代入代数式并计算求值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，∴a+b=0，cd=1，m=±3，m2=9∴（a+b）2+2cd+2m2-m=0+2×1+2×9-m=20-m当m=3时，原式=20-3=17；当m=-3时，原式=20-(-3)=23．故答案是：17或23.【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数及绝对值的意义，解决本题的关键是根据相反数、倒数的意义，得到a+b=0，cd=1．17．-5【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结解析：-5【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结果<-4，此时可以直接输出结果．【详解】将x=-1代入代数式3x-（-1）得，结果为-2，∵-2＞-4，∴要将-2代入代数式3x-（-1）继续计算，此时得出结果为-5，结果＜-4，所以可以直接输出结果-5．故答案为：-5．【点睛】明确计算机程序的计算顺序是解题的关键.18．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是化解析：【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是化简绝对值以及整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题19．-8【分析】分别确定每次操作的结果，总结规律，可得结果．【详解】解：第1次操作，a1=|20+2|-10=12；第2次操作，a2=|12+2|-10=4；第3次操作，a3=|4解析：-8【分析】分别确定每次操作的结果，总结规律，可得结果．【详解】解：第1次操作，a1=|20+2|-10=12；第2次操作，a2=|12+2|-10=4；第3次操作，a3=|4+2|-10=-4；第4次操作，a4=|-4+2|-10=-8；第5次操作，a5=|-8+2|-10=-4；第6次操作，a6=|-4+2|-10=-8；第7次操作，a7=|-8+2|-10=-4；…第2020次操作，a2020=|-4+2|-10=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．（1）；（2）35；（3）；（4）10【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算；（2）根据有理数的乘法法则计算；（3）根据有理数的混合运算法则计算；（4）根据有理数的混合运算法解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算；（2）根据有理数的乘法法则计算；（3）根据有理数的混合运算法则计算；（4）根据有理数的混合运算法则计算；【详解】解：（1）原式===；（2）原式==35；（3）原式===；（4）原式===10【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．2（1）；（2）【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果；先去括号，再合并同类项即可得到结果．【详解】解：原式；原式．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练解析：（1）；（2）【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果；先去括号，再合并同类项即可得到结果．【详解】解：原式；原式．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键．22．(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x）(10-x)；(3)161.5.【解析】【分析】（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；解析：(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x）(10-x)；(3)161.5.【解析】【分析】（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；（2）根据长方形面积公式表示出菜地面积S即可；（3）把x的值代入计算即可求出S的值．【详解】解：（1）根据题意得：菜地的长a＝（18﹣2x）m，b＝（10﹣x）m；故答案为（18﹣2x），（10﹣x）；（2）菜地的面积为S＝（18﹣2x）（10﹣x）m2；故答案为（18﹣2x）（10﹣x）；（3）当x＝0.5时，S＝（18﹣1）×（10﹣0.5）＝17×9.5＝161.5（m2）．答：菜地面积是161.5（m2）．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据，画出图形即可；（2）根据，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．【详解】解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据，画出图形即可；（2）根据，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．【详解】解：(1)点C如图所示；(2)点D如图所示；（3）由题意可得，，则．∵，∴．∵，∴．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【详解】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），＝2x2+6＞0，∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；故答案为﹣12，﹣4x；（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍）．∴x的值为6．【点睛】本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．25．（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．【分析】（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；（2）分为点P、Q解析：（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．【分析】（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；（2）分为点P、Q相遇之前和点P、Q相遇后两种情况分别求解；（3）分为P在AB两点之间运动时和P运动到点B的左侧时两种情况进行求解．【详解】解：（1）∵∴，∴a=8，b=．（2）若点P、Q同时出发，设t秒后，时，分两种情况①点P、Q相遇之前解得②点P、Q相遇后解得．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2（3）线段的长度不发生变化，都等于11，理由如下：①当P在两点之间运动时∵M为的中点，N为的中点∴∴②当P运动到点B的左侧时∵M为的中点，N为的中点∴，∴∴线段的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是注意分情况进行讨论．26．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）