济南市外国语初中部七年级上学期期末数学试卷含答案

济南市外国语初中部七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．-（-3）与 B．与-0.25C．-（+3）与+（-3） D．+（-0.1）与-（-）2．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（）A． B． C． D．3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．8 B．6 C．4 D．24．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（）A．同位角相等B．经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D．连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．7．若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．如图，，，，垂足为，图中与互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中和的关系是（）．A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角二、填空题10．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A． B． C． D．11．πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+p3+p+1是____次_____项式.12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．13．若，则x-y=_____.14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．15．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分针．16．如图是一数值转换机，若输入的为，则输出的结果为______．17．如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是______．三、解答题18．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第个图形中有______个三角形（用含的式子表示）19．计算（1）（2）20．化简：（1）5ab2﹣3ab2+ab2．（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．22．某汽车行驶时油箱中余油量Q（L）与行驶时间（h）的关系如下表：行驶时间（h）12345余油量Q（L）4236302418（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）写出用行驶时间表示余油量Q的代数式；（3）当时，求余油量Q的值．22．已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．（1）计算的值；（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简25．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．小华累计购物（单位：元）250390…x甲商场实际收费（单位：元）240a…m乙商场实际收费（单位：元）235b…n（1）根据题意及表中提供的信息填空：a=，b=；m=，n=；（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？25．如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A'OB时，求的值；（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝_______度．26．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点上，AC=10．动点P，Q网时分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，点M是AP的中点，点N是CQ的中点．设运动时间为t秒(t>0)(1)点C表示的数是______；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点Q表示的数用含t的式子表示)(2)求MN的长；(3)求t为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？【参考答案】一、选择题2．D解析：D【分析】根据去括号法则、绝对值运算、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A、，，则这对数不是相反数，此项不符题意；B、，则这对数不是相反数，此项不符题意；C、，，则这对数不是相反数，此项不符题意；D、，，则这对数互为相反数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了去括号、绝对值、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．3．B解析：B【分析】由题意可知，a-4=0,b=2，然后将代入多项式求值.【详解】解：由题意可知：a-4=0,b=2∴原多项式为：将代入多项式，故选：B【点睛】本题考查多项式的次数和项数的定义及代数式求值，掌握相关定义准确计算是本题的解题关键.4．D解析：D【分析】由48为偶数，将x=48代入x计算得到结果为24，再代入x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．【详解】根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选D．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．5．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看共有两列，从左到右第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质可判断A，依据平行公理进行判断，可判断B，依据垂线的性质可判断C、D．【详解】A.两直线平分，同位角相等，故A选项不正确，符合题意；B.经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；C.在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；D.连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．A解析：A【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．【详解】解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，∴2+2m+6＝0，解得：m＝﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．9．C解析：C【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°．∵CE⊥AB，∴∠CAB+∠ACE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠DCB+∠CAB=90°．∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，垂直的定义，余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质等知识点，掌握基本概念和性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵CD⊥CE∴∵∴∴和互余故选：B．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解．二、填空题11．A解析：A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．12．π四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵πax中，数字因式为π，∴πax的系数是π，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中有xy、-pqx2．p3．p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1是四次五项式，故答案为：π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．2【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．【详解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，∴方程x+3b=1的解是x=-5，把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，解得：b=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．14．8【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．【详解】∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．24【分析】设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．【详解】解：设这种玩具价格为x元，根据题意得：，解这个方程得：x=30，经检验符合题意，这种玩具用会员卡购买的价格是元，故答案为：24元．【点睛】本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键．16．【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x分，根据题意，得，解得：；再设做完作业后的时间是6点y分，解析：【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x分，根据题意，得，解得：；再设做完作业后的时间是6点y分，∴，解得：，∴此同学做作业大约用了分钟．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．17．9【分析】根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．【详解】解：解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了根据运解析：9【分析】根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．【详解】解：解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．18．2或8【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.【详解】设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3解析：2或8【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.【详解】设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.故答案为2或8.【点睛】本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.三、解答题19．【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角解析：【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．20．（1）；（2）．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运解析：（1）；（2）．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4【分析】（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．【详解】解：（1）5ab2﹣3解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4【分析】（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．【详解】解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2＝（5﹣3+）ab2＝ab2；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4＝3x2y﹣xy2+4．【点睛】本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）48升；（2）；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h后有42L余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即解析：（1）48升；（2）；（3）33【分析】（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h后有42L余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答案；（3）根据（2）的结论计算，即可完成求解．【详解】（1）根据题意，可得每行驶1小时的汽油消耗量为：6L∵汽车行驶1h后有42L余油量∴汽车行驶之前油箱中有汽油为：升；（2）根据（1）的结论，可得：；（3）根据（2）的结论，当时，．【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而得到求解．23．（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．【分析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即解析：（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．【分析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．【详解】（1）如图所示，线段AB即为所求；；（2）如图，∵点O是AB的中点，∴，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．24．（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可．【详解】解：（1）原式＝＝﹣6（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣解析：（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可．【详解】解：（1）原式＝＝﹣6（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0，则＝a+b﹣a+b＝2b【点睛】本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．25．（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．【分析】解析：（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．【分析】（1）先列出甲、乙两商场优惠方案的表达式，然后将相应数据代入计算即可；（2）根据题意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10两种情况解答即可．【详解】解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；（2）根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，∴当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，审清题意、列出代数式、不等式和一元一次方程成为解答本题的关键．26．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根据OA′平分∠POB,设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根据OA′平分∠POB,设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在∠POA′外部两种情况分类讨论，分别设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分别求出x的值，即可求值；（3）根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出∠A'OA，再根据∠AOP＝∠A'OP，结合已知即可求解．【详解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴设∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(