【同步】高中物理粤教2019版必修一学案：第3章素养培优课3力的合成与分解共点力的平衡

传播先进教育理念 提供科学教学方法地址：北京市东城区龙潭路3号 电话：400-688-1789素养培优课(三)力的合成与分解、共点力的平衡1．掌握力的合成与分解的方法，进一步理解共点力作用下物体的平衡条件．2．掌握利用平行四边形定则求解共点力平衡的问题，提高思维能力．3．掌握动态平衡问题及整体法、隔离法、临界极值类问题的处理．考点1整体法与隔离法分析连接体问题1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．2．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个整体，画出系统整体的受力分析图，然后利用平衡条件求解．【典例1】如图所示，质量M＝2eq\r(3)kg的木块套在水平杆上，并用细绳将木块与质量m＝eq\r(3)kg的小球相连．今用跟水平方向成30°角的力F＝10eq\r(3)N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10m/s2，求：(1)运动过程中细绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ．思路点拨：①力F拉着球带动木块一起向右匀速运动，m、M均处于平衡状态．②注意木块与杆间的正压力不等于Mg，也不等于(M＋m)g．[解析](1)设细绳对小球的拉力为FT．以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图甲所示，由平衡条件可知：Fcos30°＝FTcosθFsin30°＋FTsinθ＝mg联立解得FT＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°．(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示．再由平衡条件得Fcos30°＝fFN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μFN得到μ＝eq\f(Fcos30°,M＋mg－Fsin30°)代入解得μ＝eq\f(\r(3),5)．[答案](1)30°(2)eq\f(\r(3),5)应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点(1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力．(2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体．[跟进训练]1．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1D[将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正确，A、B、C错误．]考点2动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．4．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．②一般步骤：a．首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b．明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．【典例2】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2．以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大B[解法一解析法对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出，FN1＝eq\f(G,tanθ)，FN2＝eq\f(G,sinθ)，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，sinθ逐渐增大，故FN1、FN2始终减小，故B正确．甲乙解法二图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小，故B正确．][跟进训练]2．如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°．现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地拉到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大 B．先减小后增大C．减小 D．先增大后减小[答案]B考点3平衡状态下的临界与极值问题1．临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”．处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解．2．极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决这类问题常用的两种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．【典例3】如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m2＝4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？思路点拨：①根据受力分析求出TOA、TOB．②f＝TOB，当f恰为滑动摩擦力时就是所求临界值．[解析]按力的作用效果进行分解，如图所示．(1)TOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gTOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g．(2)f＝TOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)fmax＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N，当TOB＝eq\f(3,4)m1g＝fmax＝12N时，m1＝1.6kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．[答案](1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)1.6kg处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值．[跟进训练]3．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)B[A恰好不滑动，B刚好不下滑，说明A此时受到地面的静摩擦力为最大静摩擦力，B受到A的静摩擦力为最大静摩擦力，对A、B