2022高考数学模拟试卷带答案第12730期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、函数,为增函数的区间是（）

A.[T，E）B.S，Tc.口收）D.（f1]

2、在AA5c中，角A、B、C所对的边分别为.、b、c,以下说法中正确的个数为（）.

①若A>3,则sinA>sinB

②若弘=2岛sin%cosA=cosC,则“BC为等边三角形

③若〃=5,。=10,4,则符合条件的三角形不存在

④若"=4,b=5,c=6,则为钝角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值

增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），

如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（）

A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工业增加值同比下降06%

D.2020年10月工业增加值同比增长85%

4、如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CQ在原来正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.异面D.相交且成60°角

5、已知函数”一在Q，+0°）上单调递减，则实数。的取值范围是（）

Ay,-1）51,+8坨（-1,1）

（-00

CS,2]Dy-1）51,2）

6、已知不等式/+奴+4..0的解集为R,则。的取值范围是（）

A.H'41B,H'4）C.（P,-4M4,+8）D.（F-4）U（4,E）

7、下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）

A.丫=10"与丫=1°-%.y=3''与卜=-3飞.y=2"与y=-2*D.y=e*与y=lnx

5-5Z

8、已知复数’一工7,则z的虚部为（）

A.-3B.-3/,c.-ID.-i

多选题（共4个）

2

9、设向量”（fl）力=（。，2）,则（）

A.।刈=出忖.（”5）//5C.（a-h）±aD&与石的夹角为W

10、4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是

单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同

则名次相同.下列结论中正确的是（）

A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

2_1

C.恰有两支球队并列第一名的概率为4D.只有一支球队名列第一名的概率为2

11、已知向量"=（2/），.（一刈，则（）

A.（“+"）〃”.向量2在向量加上的投影向量为一万

2石厂c-=（亚

C.£与1,的夹角余弦值为甘D.若贝Ijale

12、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在

24t之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布

直方图如下图所示：

则下列说法正确的是（）

3

A.从左图中知：抽取的月用水量在148"之间的居民有50户

B.从左图中知：月用水量的90。分位数为18t

C.由左图估计全市居民月用水量的平均值为7.76t（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

D.左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容

易看出总体数据的分布特点

填空题（共3个）

13、设函数〃x）=asinx+x2,若"1）=2,贝的值为.

14、若不等式+以-14。的解集为实数集R,则实数。的取值范围为.

八P也,0）,"c：x2+（y--）2=36

15、在平面直角坐标系xQy中，已知2\45是-2上的两个不同的动点，满

足PA=PB,且跖方〈。恒成立，则实数。最小值是

解答题（共6个）

16、已知关于x的方程X2-"+25=0（P€R）在复数范围内的两根为巧、々.

（1）若尸8,求巧、巧；

（2）若%=3+4i,求P的值.

17、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图（如图所示），现一，

二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍.

4

（1）若次数在120以上（含120次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生

的人数约为多少？

（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；

（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

18、己知函数"幻=/，（a为常数，且"1）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

（2）解不等式f（x）＞9.

19、已知定义在（°，+8）数上的函数〉=/（司，对任意的不刍*（°，叱），且x户占，

（再_刍）［〃再）-〃*2）］＞0恒成立且满足/（取）=/（x）+〃y）,〃2）=1

（1）求〃4）的值

（2）求不等式〃X）+/（X—2）＞3的解集

20、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011-2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业

基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CDEF建成生态园林城，CD,DE,

EF,FC为主要道路（不考虑宽度）.已知々8=90。，ZCE＞E=120°,FE=3即=38=3|＜m.

5

(1)求道路b的长度；

(2)如图所示，要建立一个观测站A,并使得ZE4c=60。，AB1DC,求A8两地的最大距离.

21、已知AMC的内角，4,8(所对的边分别是〃,""且6"sinB+加osA=2b.

(1)求角力的大小；

(2)若方+。=6,且AMC的面积5=26,求a

双空题(共1个)

22、若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是,其正确的值为.

对数1g6lg2lg3lgl2lg25

值1+b-c1-a-ca+b-a-\-b-2c+2(〃+C)2

6

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

I、答案：c

解析：

根据复合函数的单调性计算可得；

解：；'=是减函数，"=*+2了=-（》-1）2+1在（YOJ上递增，在口，+>。）上递减，

y=flY?+2X

函数1⑸的增区间是口，"°）.

故选:C

小提示：

本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.

2、答案：C

解析：

Si"—-

1

本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据劝=26asinB得出S"-2,根据cosA=cosC得

出A=C=60,②正确，再然后通过正弦定理得出sin8=0,③正确，最后通过余弦定理得出

0<C<-

2,④错误.

①：因为A>8,所以由正弦定理易知，sinA>sin8,①正确；

②：3b=2QasinB,则3sinB=2GsinAsinB,

sinA-3

因为sinBxO,所以3=26sinA,92,

因为cosA=cosC,0<A<7r,0<Cv4，

所以A=C=60,AABC为等边三角形，②正确;

7

5_10

a=b5冶工sinB

③：sinAsinB,则’4,sinB=,不存在，③正确；

④：因为c>b>。，所以

ca2+b2-c216+25-361八

cosC=--------=———-----=->0

因为2ab2仓也58,

0<C<-…

所以2,AABC为锐角三角形，④错误，

故选：C.

3、答案：D

解析：

A.增长速度都是正值，工业增加值都在增加

B.可看到，最高点是在四月

C.2020年10月工业增加值同比增长&5%

由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比

都在增加，故A错误；

2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为9.1%,故B错误；

2020年10月工业增加值同比增长85%,故C错误，D正确.

故选：D

4、答案：D

解析：

还原正方体即可得出答案.

8

将正方体还原后如图，A与C重合，

连接BZ）,则△或心是等边三角形，

二直线AB与直线C。在原来正方体中的位置关系是相交且成60。角，

故选：D.

5、答案：C

解析：

先用分离常数法得到—+“，由单调性列不等式组，求出实数。的取值范围.

Far-1_a（x-a）+a2-1ci2-}

解：根据题意，函数'*x~ax~ax~a+a,

a2-l>0

*

若/（X）在区间（2,包）上单调递减，必有陞2,

解可得：“<_1或1</2,即a的取值范围为（F,-1）口（1,21,

故选：C.

6、答案：A

解析：

利用判别式小于等于零列不等式求解即可.

9

因为不等式/+仃+40的解集为R

2

所以A=a-4xlx4„0＞

解得-4融4,

所以。的取值范围是可，

故选：A.

7、答案：A

解析：

根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.

对于A,点a。，%）是函数图象上任意一点，显然（T。，》。）在尸1尸的图象上，

而点（%,%）与（-%,%）关于夕轴对称，则y=i。'与产1。-'的图象关于9轴对称，A正确；

对于B,点（X。，％）是函数＞=3,图象上任意一点，显然（一%，7。）在y=4'的图象上，

而点（%,%）与（-%,-%）关于原点对称，则k3,与y=-k的图象关于原点对称，B不正确；

对于c,点a。，%）是函数＞=2、图象上任意一点，显然（%-%）在尸-2,的图象上，

而点（％%）与5,7。）关于*轴对称，则＞=2,与y=-2,的图象关于x轴对称，C不正确；

对于D,点（/，％）是函数"e,图象上任意一点，显然（为，/）在y=Mx的图象上，

而点5,%）与（％，与）关于直线片X对称，则ke'与尸1内的图象关于直线六才对称，D不正确.

故选：A

8、答案：C

解析：

根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.

10

5-5/（5-5Q（2+/）3.

...复数2-i（2-i）（2+/）

所以z的虚部为-1,

故选：C.

9、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出伍-5）的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出伍的数量积判断；对于D,直接利用向量的夹角公式求解即可

rr

解：对于A,因为乙=（-1，1）石=（0,2）,所以忖=J（T）2+『='W=2,所以HW,所以人错误；

对于B由1=（7,1），方=（。，2）,得L（-l,-1）,而5=（0,2）,所以①-5）与否不共线，所以B错误;

对于C由1B=（T，T）,Z=（T，1）,得（2-“=-lx（T）+（T）xl=°,所以®-5）与£垂直,所以

c正确；

对于D,由-，1）石=（0,2）,得远而卜小。划，所以所以D正

确，

故选：CD

10>答案：ABD

解析：

4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有仁=6场比赛，比赛的所有结果共有26=64种；

选项A,这6场比赛中不满足4支球队得分相同的的情况；

选项B,举特例说明即可；

选项C,在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有戏=6种可能，再分类计数相互获胜的可能

11

数，最后由古典概型计算概率；

选项D,只有一支球队名列第一名，则该球队应赢了其他三支球队，由古典概型问题计算即可.

4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有0=6场比赛，比赛的所有结果共有2,=64种；

选项4这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么

所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

选项8,其中（。力），（匕©，（。，4，（4。），（。，。），（"］）6场比赛中，依次获胜的可以是此时3

队都获得2分，并列第一名，正确；

选项C,在（4,6），（仇。），（。，4），（4叫（。，。），3乃）6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有@=6种可

能，若选中a,b,其中第一类a赢b,有a,8,c,aa,8和&，,可0声,8两种情况，同理第二类，赢a,

6x4_3

也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为错误；

选项〃从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场

±x4=l

的可能有2=8种，故只有一支球队名列第一名的概率为642,正确.

故选：ABD

小提示:

本题考查利用计数原理解决实际问题的概率问题，还考查了事件成立与否的判定，属于较难题.

12

11、答案：BCD

解析：

利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量£在向量石上的投影向量为萩，根据

题意得出73=2片，求出2的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判

断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.

对于A选项，“+石=（—1，2）,•,-lxl^2x2,所以，Z+B与2不共线，A选项错误；

对于B选项，设向量£在向量行上的投影向量为篇，

则=疗,即2X（-3）+F=1（H,解得-2,

故向量。在向量人上的投影向量为2,B选项正确；

__a\a-b\io26

__cos<a,a-b>=闩下一升=~r=—=——

对于c选项，。一"=（5，°）,ml-b\",c选项正确；

"叵一述］H=2x&xJ理=0

对于D选项，若（5§人则5I5J,所以，ale,D选项正确.

故选：BCD.

12、答案:BCD

解析：

根据频率分布直方图即可作出判断.

力错误，从左图知：抽取的月用水量在I®之间的频率为1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1（X602=200户；

8正确，从左图知：从最后一组往前看［2°，24）的频率为4%,故口6,20）取6%即可，而口"。）的频

率为12%,所以90%分位数为口6,20）的中点⑻；

13

4x(0.1x2+0.05x6+0.04xl0+0.02xl4+0.03xl8+0.01x22)=7.76t

。正确，月用水量的平均值为

〃正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.

故选：BCD

13、答案:0

解析：

由已知得了⑴="sinl+l=2,从而°sinl=l,由此能求出/(-1)的值.

解：.•・函数"x)=asinx+x2,41)=2,

/⑴=asinl+l=2

/.tzsinl=1,

/./(-l)=tzsin(-l)+(-l)2=-tzsinl+l=-1+1=0

则/㈠)的值为0.

故答案为：0.

小提示：

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

14、答案：[<°]

解析：

分三种情况讨论：(1)当。等于。时，原不等式变为T<。，显然成立；

(2)当。>0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；

(3)当时，二次函数开口向下，需时，由此可得结论.

解：(1)当。=。时，得到-1<0,所以不等式的解集为尺；

(2)当时，二次函数丫=以2+6-1开口向上，函数值y不是恒小于等于0,所以解集为R不

14

可能.

(3)当"0时，二次函数卜=以2+以-1开口向下，由不等式的解集为R,

得公=/+4。<0,即°(。+4)=0,解得TWaVO,所以T4a<0；

综上，。的取值范围为［T。］.

故答案为：［-4，°］.

小提示：

易错点点睛：对于一元二次不等式型的不等式恒成立问题，注意需讨论二次项系数为零的情况，

当系数不为零时，再从根的判别式的符号上考虑.

15、答案：49

解析：

因为以=依，可知尸。是AB的垂直平分线，PC=\,设CE=x,必、PB、A8的长即可用x表

示，再利用余弦定理表示COSZAP8,利用数量积的定义将丽•丽用x表示，

a>(PAPB］工imp生—,(PA'PB\<6口”口曰.,.

''a,利用函数求出,A.,即得〃取小值.

C*

如图圆心,尸。=1,因为尸

所以PC是AB的垂直平分线，设PC与AB相交于点E,则点E是AB的中点,

设CE=x,则AE=36_X2,入卤=4(36-巧，AP2=BP2=AE2+EP2=AE2+(x+1)2=2x+37

777^>(PAPS]

P4PB<a，怛成乂v，所以\人

PA-PB=\P^PB\COSZAPB

4尸+3尸-AB?2AP2-AB2

cosNAPB=

在zM心中，由余弦定理得:2APxBP2APxBP,

15

PA-PB=\P^PB\COSZAPB=\PAHPB\X"尸一用=

所以IIII।HI2APxBP2

2

_2(2x+37)-4(36-x)

----------------------ZA十ZA-DD

2,

因为0cx<6,所以x=6时，2f+2x-35<2x36+12-35=49,

即(标丽)a<49

所以426,故实数。最小值是49,

故答案为：49

小提示：

本题主要考查了平面向量数量积的定义，余弦定理，勾股定理，恒成立问题，求二次函数的最值,

属于综合性题目，属于中档题.

16、答案：（1）*=4+3i,&=4-3i；（2）p=6

解析：

（1）利用求根公式即可求解.

（2）将％=3+4i代入方程即可求解.

2

(1)由题意得，A=p-100=-36<0>

16

8±£368±^F8±6/.

x====4±3

.=4+3，x2=4—3/

(2)已知关于x的方程幺-px+25=°(。€©的一根为占=3+4i,

所以(3+4/)2-p(3+4z)+25=(18-3p)+(24-4p)i=0

所以18-3p=24-4p=0,解得P=6.

17、答案：(1)8640；(2)第一组频率为003,第二组频率为。.09.频率分布直方图见解析；

334

(3)中位数为3,均值为121.9

解析：

(1)求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；

(2)由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；

(3)在频率分布直方图中计算出频率。5对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相

加得均值.

(1)由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为(°030+0018+0.006)X10=0.54,

因此优秀学生有0.54x200x80=8640(人)；

(2)设第一组频率为x,则第二组频率为标，

所以x+3x+0.34+0.54=l,x=0.03,

第一组频率为0Q3,第二组频率为0.09.

频率分布直方图如下：

17

(3)前3组数据的频率和为++中位数在第四组,

“-11O334

X0.3+0.46=0.5n=---

设中位数为〃,则120-110

均值为0.03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+0.18x135+0.06x14551.9.

18、答案：⑴3；

⑵(5)

解析：

(1)由八2)=3即得；

(2)利用指数函数的单调性即求.

⑴

•.•函数,"2)=3,

•f(2)=a3~2=a=3

••f

«=3.

⑵

由(1)知〃x)=33',

18

由y(x)>9,得3">32

3-x>2,即x<l,

・•.)(x)>9的解集为(fl).

19、答案：(1)2；(2)(4K).

解析：

(1)令'='=2,代入满足的关系式即可求解.

x(x-2)>8

<x>0

(2)根据题意可得“X)为单调递增函数，从而可得%一2>°,解不等式组即可求解.

(1)令A尸2,贝|」/(4)=〃2)+/(2)=2

(2)(^-X2)[/(^)-/(^2)]>0

/(x)为单调递增函数，

又.../(x)+/(x-2)>3=/(4)+/(2)=/(8)

即/(^-2))>/(8)

x(x-2)>8

<%>0

x—2>0

解得》>4.二解集为(4向

20、答案：(1)24.；(2)Q+>)km.

解析：

(1)先利用余弦定理EO=E0+2-2EZ>£>Ccosl20。，可得EC=6,再在△Eb中，由

22

丁zEC+CF--EF

cosZ.ECF=---------------------

2ECCF，即得解;

19

(2)设“C4=a,在△CE4中，利用正弦定理可得，4。=4而(60。+0,再利用可得

AB=ACcosa=4sin(60o+a)cosa,利用三角恒等变换化简结合0。＜。＜90。，即得解.

(1)连接口，由余弦定理可得或-EU+ZX?-2asecosl2(T=3,所以EC=6,

由DC=ED,ZCDE=120°,所以/ECD=30。，因为ZZ"=90。，所以ZEb=60。，

EC2+CF2-EF2

COS/ECF=―—————r-

在△£：€;/中，2ECCF,所以C广—Jr3c尸一6=0,解得CF=2j3,

即道路CF的长度为