河南省焦作市孟州市河雍办事处中心学校2023-2024学年上学期11月九年级期中数学试卷

2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填在答题卷上指定位置.1．如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（）A．4 B．-4 C．3 D．-33．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°第4题第5题第9题5．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝168．点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为A． B． C． D．9.如图，坐标系中△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转得到点P4…按此作法进行下去，则点P2023的坐标为（）A．（﹣2，0 B．（0，2）） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）10.如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到P1点，第二次到P2点，设点P运动的路程为x，=y如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若AB=，则以P1，P2，A，B四点组成的四边形面积为()A.2B.C.2D.第10题第14题第15题二、填空题（每小题3分，共15分）11．点（-2，3）关于原点的对称点的坐标为．12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：．13．若二次函数y=x2-6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝．15.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=2，BC=4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为．解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）用适当的方法解下列方程（1）2x2＝3（2x+1）（2）3x（x﹣2）＝2x﹣417．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）尺规作图：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，并使点C′落在边AB上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接B'B，求B'B的长．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．(1)求该二次函数的解析式；(2)利用描点法画出所给函数的图象；x…01234…y……(3)当x＞3时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于二次函数y=x2+bx+c的值，直接写出n的取值范围．19．（9分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．20．（9分）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．【探究】（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．【感悟】【问题解决】（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．21．（9分）阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为步；②中间小正方形的面积为平方步；③若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为；④请你依据②③列出关于x的方程，并求矩形田地的宽．22．（10分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．​（1）从y＝ax+21（a≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．（10分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M．（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分）1.B．2.B．3.A．4.C．5.D．6C．7.B．8B．9.A．10．B二．填空题（每小题3分，共15分）11、(2，?3)．12．a=?1，c=1（答案不唯一）．13．14．4．15．5或35．三．解答题（共8小题）16．用适当的方法解下列方程．（1）2x2＝3（2x+1）．解：（1）2x2＝3（2x+1），原方程可化为：2x2﹣6x﹣3＝0，∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．……..5分解：（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝．……..5分17．解：（1）如图所示，△AB'C'即为所求；（答案不唯一）……..4分（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3∴，……..6分∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，∴AC′＝AC＝4，B′C'＝BC＝3，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠BC'B'＝180°﹣∠AC'B'＝90°，BC'＝AB﹣AC'＝5﹣4＝1，在Rt△BC'B'中，由勾股定理得，BB'＝＝＝．……..9分18．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0），∴二次函数解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3；……..3分(2)利用描点法画出所给函数的图象；x…01234…y…30﹣103……….6分（3）n的取值范围为n≤﹣3．…….9分19．（1）3n；……..2分（2）；……..5分（3）由题意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．…….9分（1）O，180；……..2分（2）……..4分（0，1），90；……..6分（3）（，），2α．……..9分21．解：①60；……..2分②144；……..4分③（60﹣2x）2；……..6分④由②③可得关于x的方程：（60﹣2x）2＝144．∴x1=36(舍去)，x2=24∴x=24答：矩形田地的宽为24步.……..9分22．解：（1）观察两种场景可知，场景A为y＝﹣0.04x2+bx+c，场景B为y＝ax+21（a≠0），把（10，16），（20，3）代入y＝﹣0.04x2+bx+c得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，……..3分把（5，16）代入y＝ax+21得：5a+21＝16，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+21；答：场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；………..5分（2）当y＝3时，场景A中，x＝20，场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，答：化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．……..10分23．解：（1）DM＝EM；……..3分（2）如图1，DM＝EM仍然成立，理由如下：连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），……..5分∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝E