湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023年秋季七年级期中限时检测试卷数学命题学校：长郡湘府中学审题学校：长郡滨江中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（）A．－2 B． C． D．22．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．－3.5 B．＋2.5 C．－0.3 D．＋14．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．－2，3 C．，3 D．－2，26．下列去括号中，正确的是（）A． B．C． D．7．若是关于x的方程的解，则m的值为（）A．－3 B．－2 C．－1 D．08．若，m是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知方程是一元一次方程，则a的值为（）A．5 B．－5 C． D．010．定义一种关于整数n的“F”运算：（）（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经“F”运算是29，第二次经“F”运算是34，第三次经“F”运算是17，第四次经“F”运算是22，…；若，则第2023次运算结果是（）A．1 B．6 C．3 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：________（填“＞”或“＜”）．12．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是________℃．13．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈________（精确到0.01）．14．若与可以合并成一项，则mn的值是________．15．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是________元．16．如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有________（结果填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（共4题，每题4分）（1）； （2）．（3）简便运算：； （4）．18．化简：（共2题，每题4分）（1）； （2）3．19．解下列方程：（共2题，每题4分）（1）； （2）．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（6分）2023年7月28日上午，第5号台风“杜苏芮”在福建厦门到惠安一带沿海登陆，给当地造成严重影响．蓝天救援队驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：18，－8，15，－7，11，－6，10，－5，－6，4．（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“n！”叫做“n的阶乘”，其中n为正整数．规定1：n．例如．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①________；②________；③________；（2）计算：．23．（6分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式．汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知，则____________；（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，，求代数式的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：a-b；②线段AB的中点表示的数为；③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A表示数－3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为________，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为________；运动t秒后，点A表示的数为________________（用含t的式子表示）．（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．2023年秋季七年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCDABADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．＞ 12．－18 13．6.54 14．6 15． 16．234三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．18．【解析】（1）．（2）．19．【解析】（1），解：，，．（2），解：，，．20．【解析】原式，将，代入得，原式．21．【解析】（1）由题意得：千米，故B地在A地的东面，与A地相距26千米．…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…．（2）由题意知，总路程为：千米，则途中需要补充的油量为：升，故至少需要补充15升油22．【解析】1）①24；@50；312．……（3分）（2）．23．【解析】（1）由题意得：．答：乙三角形第三条边的长为：．（2）乙三角形的周长为：，甲，乙三角形的周长的差为：．因为，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．24．【解析】（1）2029．（2）原式．（3）．25．【解析】（1）4；3；．因为A点表示数－3，B点示数1，所以AB的距离为；又因为D为AC中点，所以D表示的数为：。运动t秒后，点A表示的数为：．（2）由题意可知，