福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．4，6，9B．2，3，6C．5，4，9D．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列计算结果为的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．7．如图，，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，在中，D是BC的中点，F是AC的中点，E在AD上，且，若的面积是18，则的面积是（）A．2B．3C．4D．59．已知，若a，b均为整数，则c的值不可能为（）A．B．1C．3D．510．在平面直角坐标系xOy中，，动点B在x轴上，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转至AC，连接OC，则线段OC长度最小为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，，若，则的度数为___________．13．如图，在中，，E在AC上，D在BC的延长线上，若，则的度数为___________．14．如图，在中，，AD是的角平分线，若，则点D到AC的距离为__________．15．已知．m，n为正整数，则_________（用含a，b的式子表示）．16．如图，在中，，BD，CE是的角平分线，BD与CE交于点F，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若D是AC的中点，则是等边三角形；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，AC，BD相交于点E，．求证：．20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在中，DE是线段AB的垂直平分线，，求证：．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，是等边三角形，D是内一点，．（1）求作点D关于直线BC的对称点E；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE，BE，CE，延长BE至F，使得，求证：．24．（12分）如图，轴于点B，点C在线段OB上运动（点C不与O，B重合），，且．（1）如图1，当点C的坐标为时，①求点D的坐标；②设CD与x轴交于点M，求的面积；（2）如图2，C是OB的中点，过点B作于点E，BF与OA交于点F，求证：．25．（14分）如图，在中，，将BC绕点B逆时针旋转至BD，点C的对应点为点D，连接AD，CD，其中．（1）求证：，（2）如备用图，延长CD至点M，使得．求证：①AD平分﹔②A，M，B三点共线．2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．C10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．412．13．14．315．16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：解：原式6分．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分，6分7分∴不等式组的解集为．8分19．证明：在和中∴3分∴5分∴7分∴．8分20．解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．1分根据题意得：5分解得．7分答：甲种票买了20张，乙种票买了25张．8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）21．证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴2分∴3分∵，∴5分设在中，∴，∴，∴7分∴．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，，AG，DH分别是和的中线3分求证：．4分证明：∵，∴5分∵AG，DH分别是和的中线∴6分∴6分在和中∴9分∴．10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E即为所求；3分（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF，根据对称性可知，∴4分∵，∴是等边三角形5分∴6分∵是等边三角形，∴7分∴，∴8分在和中∴9分∴．10分24．（1）解：①作轴于点H∵轴，轴，∴1分∵，∴∵∴2分在和中∴∴3分∵，∴∴，∴；4分②连接OD，∵5分∴由①知，6分∴，7分∴，∴，8分（2）证明：延长BF交x轴于点P，∵C是OB的中点∴，∵轴，∴∴∴9分在和中∴∴10分∴在和中∴∴11分∴．12分25．（1）证明：根据题意可得∴1分在中，∴2分∵，∴3分在中，在中，∴∴∴；4分（2）证明：①过点A作，垂足分别为H，K5分∴在和中∴6分∴7分∵，∴AD平分﹔8分②连接AM