对数函数的概念课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

对数函数对数函数的概念对数函数的图象和性质对数函数及其性质的应用2026届高一数学路径：概念背景图象及其性质应用4.4对数4.4.1对数函数的概念2026届高一数学学习目标知

识目标学科素养1.理解对数函数的概念，2.会求对数函数的定义域．(重点、难点)1、数学抽象2、逻辑推理2026届高一数学对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.探究

？【想一想】同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？2026届高一数学在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量

y随死亡时间x的变化而衰减的规律.

反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间

x是碳14的含量y的函数吗？思考1

？2026届高一数学设生物死亡年数为

x，死亡生物体内碳14含量为

y.指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.2026届高一数学设生物死亡年数为

x，死亡生物体内碳14含量为

y.

问题1由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？指数函数对数函数2026届高一数学如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与函数的图象有且只有一个交点(x0，y0).

这说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律.2026届高一数学

同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax(a>0且a≠1)可以得到x=logay(a>0且a≠1)，x也是y的函数.通常，我们用x表示自变量，y表示函数.为此，将x=logay(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成y=logax(a>0且a≠1).2026届高一数学

对数函数的概念定义：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．对数函数的特征：1.底数：a>0，且a≠12.真数：自变量

x3.系数：12026届高一数学概念理解判断下列函数是不是对数函数不是不是不是是是2026届高一数学变式

给出下列函数:①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x;④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx.其中所有对数函数的序号是( )A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④B2026届高一数学

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2026届高一数学对数函数的定义域例2

求下列函数的定义域：(1)y=log3x2 (2)y=loga(4-x)(a>0，且a≠1)解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

y=log3x2的定义域是{x|x≠0}(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数

y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4}.2026届高一数学求对数型函数定义域的原则：(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.2026届高一数学当堂练习

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2026届高一数学课堂小结对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，且