2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若a为有理数，则a的倒数（）A．一定是实数

B．是无理数

C．不存在

D．当a≠0时，一定是有理数2．比﹣2小的数是（）A．﹣3

B．﹣1

C．0

D．13．在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018

B．2019

C．2020

D．20214．下列说法：①0是有理数；②若|x|＝﹣x，则x是负数；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝|y|，则x＝y；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数．正确的有（）个．A．2个

B．3个

C．4个

D．5个5．在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，整式有（）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个6．下列判断中正确的是（）A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式

B．a是一次单项式

C．单项式的系数是

D．是五次单项式

7．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A．289

B．2

C．﹣1

D．2或﹣18．如图，数轴上点E表示的实数是（）A．2

B．1.5

C．﹣1.5

D．﹣2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．化简：﹣[﹣（﹣3）]＝

．10．商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示

．11．地球赤道周长约为407000米，用科学记数法表示为

米．12．阅读下列解题过程：计算：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6．解：原式＝（﹣15）÷（﹣）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝﹣

（第三步）上面解题过程中有两处错误，第一处是第

步，错误原因是

；第二处是第

步，错误原因是

．13．若﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，则x＝

，y＝

．14．a、b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，例如：﹣3*4＝（﹣3）2﹣42﹣（﹣3）×4+1＝6；请根据“*”的定义计算：（﹣1*1）*（﹣2）＝

．15．探究归纳题：

（1）试验分析：如图1，经过A点可以做

条对角线；同样，经过B点可以做

条；经过C点可以做

条；经过D点可以做

条对角线．通过以上分析和总结，图1共有

条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有

条对角线；图3共有

条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有

条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有

对角线．16．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为

．三．解答题（共10小题，满分102分）17．计算．（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18；（2）．18．计算：（1）﹣12÷4；

（2）（﹣72）÷9；（3）（﹣2）÷（×）；（4）3÷（﹣）÷（﹣）；（5）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣8）；（6）﹣1÷÷（﹣0.25）×（﹣1）．19．化简：（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；（2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）．20．若a，b互为相反数，cd互为倒数，m的绝对值是2，且m＞0，求+cd﹣2018m的值．21．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝

；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝

；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.5元/m3计费，设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）当0＜x≤20时，y＝

（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y＝

（用含x的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月

份4月份5月份6月份交费金额40元45元57元求小明家第二季度的用水量．23．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶x千米．本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费．根据上述内容，完成以下问题：（1）当0＜x＜3，甲公司收费

元，乙公司收费

元；（2）当x＞8，且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）（3）当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由．24．如图A、B为数轴上不同两点，所对应的数分别为a，b．用“＜”或“＞”号填空（1）a﹣b

0，（2）a+b

0，（3）﹣a

b，（4）ab

0，（5）b﹣|a|

0．25．某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．（1）若该学校按方案一购买，需付款

元；若该学校按方案二购买，需付款

元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝30，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；（3）若x＝30，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．26．某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：序号1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10（1）该车最后是否回到了车站？为什么？（2）该车离开出发点最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油价6.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若a是0，则a没有倒数，所以A、B错误；当a≠0时，存在且一定是有理数，所以C错误，D正确，故选D．2．解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．

3．解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，故选：C．4．解：①0是有理数，说法正确；②若|x|＝﹣x，则x是负数或0，故原说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，说法正确；④若|x|＝|y|，则x＝±y，故原说法错误；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数，错误，如﹣1﹣（﹣3）＝2．所以正确的有①③，共2个．故选：A．5．解：在代数式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，是整式的有：m，x，6共3个．故选：B．6．解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；B选项，a是一次单项式，故该选项符合题意；C选项，单项式的系数是，故该选项不符合题意；D选项，它是一个三次多项式，故该选项不符合题意；故选：B．7．解：±＝±3，∴输入的数是：（﹣3+1）÷2＝﹣2÷2＝﹣1（3+1）÷2

＝4÷2＝2故选：D．8．解：由图得，点E是在﹣3和﹣1之间的整数，∴点E表示的数是﹣2．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：原式＝﹣（3）＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，故答案为：支出60元．11．解：407000＝4.07×105，故答案为：4.07×105．12．解：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）×（﹣）×6＝．故答案为：二，没按从左至右的运算顺序计算，三，结果的符号错误．13．解：∵﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，∴﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|是同类项，∴|x﹣1|＝2，|y+2|＝2，∴x＝3或﹣1，y＝0或﹣4，

故答案为：3或﹣1，0或﹣4．14．解：∵a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，∴（﹣1*1）*（﹣2）＝[（﹣1）2﹣12﹣（﹣1）×1+1]*（﹣2）＝（1﹣1+1+1）*（﹣2）＝2*（﹣2）＝22﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝4﹣4+4+1＝5，故答案为：5．15．解：（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共有2条对角线；（2）五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角绒，六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线．（3）n边形经过任意一点可以做（n﹣3）条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有条对角线；（4）十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有＝35条对角线．故答案为：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35．16．解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]＝﹣27×（﹣）×[﹣（﹣8）]＝﹣27×（﹣）×8＝9×8

＝72．故答案为：72．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．解：（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18＝（23﹣2）﹣（41.23+8.77）+（23﹣18）＝21﹣50+5＝﹣24；（2）＝（3﹣）+（+2）＝3+3＝6．18．解：（1）原式＝（﹣12﹣）×＝﹣3﹣＝﹣3；（2）原式＝（﹣72﹣）×＝﹣8﹣＝﹣8；（3）原式＝﹣＝﹣＝﹣；（4）原式＝＝1．

（5）原式＝﹣81×＝﹣2；（6）原式＝﹣＝﹣14．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：（1）原式＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）＝xy2+x2y；

（2）原式＝mn+3m2﹣m2+2mn＝2m2+3mn．20．解：由题意得：a+b＝0，m＝2，cd＝1∵m的绝对值是2，且m＞0∴m＝2∴+cd﹣2018m＝+1﹣2018×2＝1﹣4036＝﹣4035∴+cd﹣2018m的值为﹣4035．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，

∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．22．解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y＝2.5×20+3.5（x﹣20）＝3.5x﹣20；故答案为：2.5x，3.5x﹣20；

（2）小明家4月份用水量未超过20m3，则2.5x＝40，解得：x＝16小明家5月份用水量未超过20m3，则2.5x＝45，x＝18，小明家6月份用水量超过20m3，3.5x﹣20＝57，解得：x＝22，则小明家第二季度的用水量为：16+18+22＝56（m3）．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：（1）根据规定可得：当0＜x＜3，甲公司收：9元，乙公司收费20元；故答案为：9，20；

（2）x＞8时，甲公司收费：9+1.6×（x﹣3）＝（1.6x+4.2）元，乙公司收费：20+1.3×（x﹣8）＝（1.3x+9.6）元；答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；（3）当x＝6时，甲公司收费：9+3×1.6＝13.8（元），∵6＜8，∴乙公司收费：20元，∵13.8＜20，∴甲公司费用更便宜，20﹣13.8＝6.