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文档简介

2023-2024学年湘教版七上数学期中试卷含答案一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.若a为有理数,则a的倒数()A.一定是实数

B.是无理数

C.不存在

D.当a≠0时,一定是有理数2.比﹣2小的数是()A.﹣3

B.﹣1

C.0

D.13.在数轴上表示数﹣1和2019的两点分别为点A和点B,则A、B两点之间的距离为()A.2018

B.2019

C.2020

D.20214.下列说法:①0是有理数;②若|x|=﹣x,则x是负数;③倒数等于它本身的数是±1;④若|x|=|y|,则x=y;⑤两个数的差为正数,其中至少有一个正数.正确的有()个.A.2个

B.3个

C.4个

D.5个5.在代数式a=5,m,b=﹣1,x,6中,整式有()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个6.下列判断中正确的是()A.9x2﹣y+5xy2是四次三项式

B.a是一次单项式

C.单项式的系数是

D.是五次单项式

7.按图中程序计算,若输出的值为9,则输入的数是()A.289

B.2

C.﹣1

D.2或﹣18.如图,数轴上点E表示的实数是()A.2

B.1.5

C.﹣1.5

D.﹣2二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.化简:﹣[﹣(﹣3)]=

.10.商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”,那么“﹣60元”表示

.11.地球赤道周长约为407000米,用科学记数法表示为

米.12.阅读下列解题过程:计算:(﹣15)÷(﹣1﹣3)×6.解:原式=(﹣15)÷(﹣)×6(第一步)=(﹣15)÷(﹣25)(第二步)=﹣

(第三步)上面解题过程中有两处错误,第一处是第

步,错误原因是

;第二处是第

步,错误原因是

.13.若﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并,则x=

,y=

.14.a、b为有理数,若规定一种新的运算“*”,定义a*b=a2﹣b2﹣ab+1,例如:﹣3*4=(﹣3)2﹣42﹣(﹣3)×4+1=6;请根据“*”的定义计算:(﹣1*1)*(﹣2)=

.15.探究归纳题:

(1)试验分析:如图1,经过A点可以做

条对角线;同样,经过B点可以做

条;经过C点可以做

条;经过D点可以做

条对角线.通过以上分析和总结,图1共有

条对角线.(2)拓展延伸:运用(1)的分析方法,可得:图2共有

条对角线;图3共有

条对角线;(3)探索归纳:对于n边形(n>3),共有

条对角线.(用含n的式子表示)(4)特例验证:十边形有

对角线.16.计算﹣33÷(﹣3)×[﹣(﹣2)3]的结果为

.三.解答题(共10小题,满分102分)17.计算.(1)23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18;(2).18.计算:(1)﹣12÷4;

(2)(﹣72)÷9;(3)(﹣2)÷(×);(4)3÷(﹣)÷(﹣);(5)(﹣81)÷2×(﹣)÷(﹣8);(6)﹣1÷÷(﹣0.25)×(﹣1).19.化简:(1)3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y;(2)(mn+3m2)﹣(m2﹣2mn).20.若a,b互为相反数,cd互为倒数,m的绝对值是2,且m>0,求+cd﹣2018m的值.21.理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:x2+x=0,则x2+x+1186=

;我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(Ⅰ)若x2+x﹣1=0,则x2+x+2016=

;(Ⅱ)如果a+b=5,求2(a+b)﹣4a﹣4b+21的值;(Ⅲ)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求2a2﹣3b2﹣2ab的值;22.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2.5元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2.5元/m3收费,超过部分按3.5元/m3计费,设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.(1)当0<x≤20时,y=

(用含x的代数式表示);当x>20时,y=

(用含x的代数式表示);(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:

份4月份5月份6月份交费金额40元45元57元求小明家第二季度的用水量.23.某市有两家出租车公司,收费标准不同,甲公司收费标准为:起步价9元,超过3千米后,超过的部分按照每千米1.6元收费.乙公司收费标准为:起步价20元,超过8千米后,超过的部分按照每千米1.3元收费.车辆行驶x千米.本题中x取整数,不足1km的路程按1km计费.根据上述内容,完成以下问题:(1)当0<x<3,甲公司收费

元,乙公司收费

元;(2)当x>8,且x为整数时,甲、乙两公司的收费分别是多少?(结果用化简后的含x的式子表示)(3)当行驶路程为6千米时,哪家公司的费用更便宜?便宜多少钱?说明理由.24.如图A、B为数轴上不同两点,所对应的数分别为a,b.用“<”或“>”号填空(1)a﹣b

0,(2)a+b

0,(3)﹣a

b,(4)ab

0,(5)b﹣|a|

0.25.某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,即方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.该学校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20,x为整数).(1)若该学校按方案一购买,需付款

元;若该学校按方案二购买,需付款

元(用含x的代数式表示);

(2)若x=30,请聪明的你帮忙计算一下,此时选择哪种方案比较合算;(3)若x=30,能否找到一种更为省钱的购买方案?如果能,请你写出购买方案,并计算出此方案应付的钱数;如果不能,请说明理由.26.某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0,向东行驶记为正,向西行驶记为负,其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表(单位:km):序号1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10(1)该车最后是否回到了车站?为什么?(2)该车离开出发点最远是多少千米?(3)若每千米耗油0.2升,每升油价6.5元,则从车站出发到收工时油费花费多少元?

参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.解:若a是0,则a没有倒数,所以A、B错误;当a≠0时,存在且一定是有理数,所以C错误,D正确,故选D.2.解:∵﹣3<﹣2<﹣1<0<1,∴比﹣2小的数是﹣3.故选:A.

3.解:AB=|﹣1﹣2019|=2020,故选:C.4.解:①0是有理数,说法正确;②若|x|=﹣x,则x是负数或0,故原说法错误;③倒数等于它本身的数是±1,说法正确;④若|x|=|y|,则x=±y,故原说法错误;⑤两个数的差为正数,其中至少有一个正数,错误,如﹣1﹣(﹣3)=2.所以正确的有①③,共2个.故选:A.5.解:在代数式a=5,m,b=﹣1,x,6中,是整式的有:m,x,6共3个.故选:B.6.解:A选项,这个多项式是三次三项式,故该选项不符合题意;B选项,a是一次单项式,故该选项符合题意;C选项,单项式的系数是,故该选项不符合题意;D选项,它是一个三次多项式,故该选项不符合题意;故选:B.7.解:±=±3,∴输入的数是:(﹣3+1)÷2=﹣2÷2=﹣1(3+1)÷2

=4÷2=2故选:D.8.解:由图得,点E是在﹣3和﹣1之间的整数,∴点E表示的数是﹣2.故选:D.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.解:原式=﹣(3)=﹣3.故答案为:﹣3.10.解:“收入100元”记作“+100元”,那么“﹣60元”表示支出60元,故答案为:支出60元.11.解:407000=4.07×105,故答案为:4.07×105.12.解:(﹣15)÷(﹣1﹣3)×6=(﹣15)÷(﹣)×6=(﹣15)×(﹣)×6=.故答案为:二,没按从左至右的运算顺序计算,三,结果的符号错误.13.解:∵﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并,∴﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|是同类项,∴|x﹣1|=2,|y+2|=2,∴x=3或﹣1,y=0或﹣4,

故答案为:3或﹣1,0或﹣4.14.解:∵a*b=a2﹣b2﹣ab+1,∴(﹣1*1)*(﹣2)=[(﹣1)2﹣12﹣(﹣1)×1+1]*(﹣2)=(1﹣1+1+1)*(﹣2)=2*(﹣2)=22﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+1=4﹣4+4+1=5,故答案为:5.15.解:(1)四边形经过任意一点可以做1条对角线,有重复,四边形共有2条对角线;(2)五边形任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此五边形共有5条对角绒,六边形任意点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线.(3)n边形经过任意一点可以做(n﹣3)条对角线,其中会出现重复,因此n边形共有条对角线;(4)十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此十边形共有=35条对角线.故答案为:(1)1,1,1,1,2;(2)5,9;(3);(4)35.16.解:﹣33÷(﹣3)×[﹣(﹣2)3]=﹣27×(﹣)×[﹣(﹣8)]=﹣27×(﹣)×8=9×8

=72.故答案为:72.三.解答题(共2小题,满分10分,每小题5分)17.解:(1)23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18=(23﹣2)﹣(41.23+8.77)+(23﹣18)=21﹣50+5=﹣24;(2)=(3﹣)+(+2)=3+3=6.18.解:(1)原式=(﹣12﹣)×=﹣3﹣=﹣3;(2)原式=(﹣72﹣)×=﹣8﹣=﹣8;(3)原式=﹣=﹣=﹣;(4)原式==1.

(5)原式=﹣81×=﹣2;(6)原式=﹣=﹣14.四.解答题(共2小题,满分12分,每小题6分)19.解:(1)原式=(3xy2﹣2xy2)+(﹣4x2y+5x2y)=xy2+x2y;

(2)原式=mn+3m2﹣m2+2mn=2m2+3mn.20.解:由题意得:a+b=0,m=2,cd=1∵m的绝对值是2,且m>0∴m=2∴+cd﹣2018m=+1﹣2018×2=1﹣4036=﹣4035∴+cd﹣2018m的值为﹣4035.五.解答题(共2小题,满分14分,每小题7分)21.解:∵x2+x=0,∴x2+x+1186=0+1186=1186,故答案为:1186;(Ⅰ)∵x2+x﹣1=0,

∴x2+x=1,∴x2+x+2016=1+2016=2017,故答案为:2017;(Ⅱ)∵a+b=5,∴2(a+b)﹣4a﹣4b+21=2(a+b)﹣4(a+b)+21=﹣2(a+b)+21=﹣10+21=11;(Ⅲ)∵a2+2ab=20,b2+2ab=8,∴2a2+4ab=40,3b2+6ab=24,∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab=2a2﹣3b2﹣2ab=40﹣24=16.22.解:(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是:y=2.5x;当x>20时,y与x的函数表达式是:y=2.5×20+3.5(x﹣20)=3.5x﹣20;故答案为:2.5x,3.5x﹣20;

(2)小明家4月份用水量未超过20m3,则2.5x=40,解得:x=16小明家5月份用水量未超过20m3,则2.5x=45,x=18,小明家6月份用水量超过20m3,3.5x﹣20=57,解得:x=22,则小明家第二季度的用水量为:16+18+22=56(m3).六.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)23.解:(1)根据规定可得:当0<x<3,甲公司收:9元,乙公司收费20元;故答案为:9,20;

(2)x>8时,甲公司收费:9+1.6×(x﹣3)=(1.6x+4.2)元,乙公司收费:20+1.3×(x﹣8)=(1.3x+9.6)元;答:甲、乙两公司的收费分别是(1.6x+4.2)元、(1.3x+9.6)元;(3)当x=6时,甲公司收费:9+3×1.6=13.8(元),∵6<8,∴乙公司收费:20元,∵13.8<20,∴甲公司费用更便宜,20﹣13.8=6.

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