浙江省嘉兴市斜桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市斜桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B【点评】：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题2.设：，若，则；：，若，则。则（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。参考答案：C3.复数，,则复数的虚部为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是(

) A．lg2 B．1 C．3 D．5参考答案：A考点：程序框图．专题：阅读型；图表型．分析：框图仅由条件结构构成，输入的x值大于0，执行y=lgx，输出y，小于等于0，执行y=2x﹣1，输出y，因为2＞0，所以执行y=lg2．解答： 解：因为输入的x值为2，所以执行行y=lg2，输出lg2．故选A．点评：本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致为

（

）参考答案：C6.3某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。【答案】【解析】7.用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有(

) A．6个 B．7个 C．10个 D．无数个参考答案：D考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的性质判断正四面体是中心对称几何体，利用中心对称几何体的性质判断即可．解答： 解：∵正四面体是中心对称图形，∴平面过正四面体的中心，则分成为形状，大小都相同的两个几何体，可判断这样的平面有无数个，故选；D点评：本题考查了常见的几何体的性质，关键是确定几何体的性质为中心对称，难度不大，属于中档题．8.函数，已知在时取得极值，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B9.命题“,使得”的否定是（

）

A．“使得”

B．“使得”C．“,使得”

D．“,使得>0”参考答案：C10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图．菁优D解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..

参考答案：16知识点：等比数列的通项公式解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16．【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。

12.已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所对的弧长是________．参考答案：13.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.14.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

15.已知向量满足，则＝.参考答案：略16.已知，则______________.参考答案：17.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由题知，因为是函数图象的一条对称轴，所以，即，

……3分故，当为偶数时，，当为奇数时，；

……6分（Ⅱ）由题知，……………10分所以的值域为.

……12分19.（12分）已知函数,且,求函数的值域；参考答案：设则

…5分在上是减函数故函数的值域为

……………12分20.在△中，已知．（1）求角；

（2）若，△的面积是，求．参考答案：略21.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）设G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，证明．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数和切线的斜率，以及f（2），运用点斜式方程，可得切线的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出导数，再求导数，判断G′（x）的单调性，由零点存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，构造，（1＜x＜2），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1），且，所以切线方程，即．（2）证明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）为增函数，又因为G'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，即，且当x∈（0，x0）时，G'（x）＜0，G（x）为减函数，x∈（x0，+∞）时G'（x）＞0，G（x）为增函数，所以，x0∈（1，2），记，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上为减函数，所以，所以．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，注意运用导数的几何意义和函数的单调性，考查构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．22.（13分）已知等比数列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a3的值；（Ⅱ）若{an}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）作差﹣2化