专题03函数的性质-单调性奇偶性周期性对称性(原卷版)

专题03函数的性质-单调性、奇偶性、周期性、对称性目录一常规题型方法1题型一函数的单调性1题型二函数的奇偶性3题型三单调性与奇偶性的综合应用5题型四函数的周期性6题型五函数的对称性8题型六周期性与对称性的综合应用9二针对性巩固练习10练习一函数的单调性10练习二函数的奇偶性11练习三单调性与奇偶性的综合应用12练习四函数的周期性13练习五函数的对称性13练习六周期性与对称性的综合应用14常规题型方法题型一函数的单调性【典例分析】典例1-1．（2020·天津·高一期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．典例1-2．（2022·湖北武汉·高一期中）若二次函数在区间为增函数，则的取值范围为（

）A． B．C． D．典例1-3．（浙江省台州山海协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【方法技巧总结】1.函数单调性的判断方法有：定义法、性质法、图像法、导数法。2.技巧：定义法为新课阶段重点，高考使用频率并不高，性质法只处理函数的加减运算，不处理乘除运算，图像法利用好数形结合的思想来处理问题，导数法处理复杂函数。3.注意：求解单调区间要注意函数本身定义域；如果函数在多个不同的区间内都是单调的，结果中各区间之间可能用“和”也可能用“∪”，需注意区分；复合函数注意“同增异减”。【变式训练】1．（2021·全国·高一单元测试）函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·唐山市第十一高三阶段练习）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知函数满足对任意，且，都有成立，则的范围是（

）A． B． C． D．题型二函数的奇偶性【典例分析】典例2-1．（2022·北京市一六一高三期中）关于函数，下列说法错误的是（

）A．定义域为 B．图象关于轴对称C．图象关于原点对称 D．在内单调递增典例2-2．（2022·宁夏·银川市第六高三期中（理））函数的图像大致为（

）A．B．C． D．典例2-3．（2022·陕西·渭南市瑞泉高三阶段练习（文））函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．典例2-4．（2022·安徽省怀宁县第二高三阶段练习）若函数为偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2典例2-5．（2022·安徽师范大学附属高一期中）已知函数，若，则（

）A．17 B．12 C． D．【方法技巧总结】1.函数奇偶性的判断方法有：定义法、性质法、图像法。2.定义法注意函数的定义域必须关于原点对称，才可能会有奇偶性；性质法与单调性不同，加减乘除都有性质，可以用举例子验证的方法帮助记忆；图像法注意对称的情况；另外复合函数注意口诀“内偶则偶，内奇同外”。【变式训练】1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级高一阶段练习）设，，则是（

）A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减2．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）函数的图象大致为（

）A．B．C．D．3．（2022·安徽师范大学附属高一期中）已知是上的偶函数，当时，，则时，（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江·哈尔滨七十高三阶段练习）已知函数，则“函数为偶函数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2021·山东省青岛第六十七高一期中）已知函数满足，则等于（

）A．2 B． C． D．题型三单调性与奇偶性的综合应用【典例分析】典例3-1．（2022·广东·深圳市燕川高一期中）偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．典例3-2．（2022·广西·高一阶段练习）己知定义域为R的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．典例3-3．（2022·湖北·应城第一高级高一期中）设偶函数在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．【方法技巧总结】1.题型主要有：解不等式和比较大小。2.技巧：根据单调性和奇偶性画出函数草图，注意端点的开闭情况，并根据图像去解不等式或比较大小。另外，偶函数在解不等式时要注意比较自变量到对称轴的距离，不然讨论起来太过麻烦。【变式训练】1．（2022·陕西·西安高一期中）已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建·厦门外国语高一期中）已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（

）A．B．C． D．3．（2022·江苏·徐州市第七高三阶段练习）已知函数，记，则的大小关系为（

）A．B．C． D．题型四函数的周期性【典例分析】典例4-1．（2020·重庆市南开高一阶段练习）已知定义在上的函数满足当时当时则（

）A．809 B．811 C．1011 D．1013典例4-2．（2022·四川省绵阳南山高二期末（文））已知定义在R上的函数满足，当时，，则等于（）A．-2 B．2 C．7 D．9典例4-3．（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，且对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则（

）A．2021 B． C．2022 D．典例4-4．（2022·河北·高三阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（

）A．B．C． D．【方法技巧总结】1.技巧：熟练掌握各类周期性公式，并根据周期把所求函数值进行转换。2.注意：两抽象函数相等，括号里相减为常数，则有周期性，最小正周期即该常数绝对值，另外还有三类变化型公式需记忆，无法背诵结论的，需用替换法结合方程组的思想进行处理化简进而求出周期。【变式训练】1．（2020·湖北荆州·高一期末）已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则（

）A． B． C．1 D．22．（2019·安徽安徽·高三阶段练习（文））定义在上函数满足，且当时，，若，则（

）A． B． C． D．3．（2020·海南·海口高三阶段练习）若为偶函数，满足，，则的值为（

）A．0 B．1 C．1010 D．20204．（2020·河南·新乡市第一高一阶段练习）已知是定义在上周期为2的函数，当时，，那么当时（

）A． B． C． D．题型五函数的对称性【典例分析】典例5-1．（2022·吉林吉林·高三阶段练习）已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C． D．典例5-2．（2022·宁夏石嘴山·一模（文））设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（

）A．0 B．2022 C．4043 D．8086典例5-3．（2021·江西九江·高二期末（文））若函数与的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．【方法技巧总结】1.技巧：掌握对称轴与对称中心的公式，并能熟练使用即可。2.注意：两抽象函数相等或相加为常数，括号里相加为常数，则有对称性，对称轴或对称中心横坐标都是该常数的一半，这是帮助记忆与区分对称性与周期性的公式。【变式训练】1．（2022·广东·深圳市南山区华侨城高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（

）A． B． C． D．3．（2021·陕西省洛南高二阶段练习（文））下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（

）A． B． C． D．题型六周期性与对称性的综合应用【典例分析】典例6-1．（浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题）已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．2典例6-2．（2022·福建宁德·高一期中）已知的定义域为为偶函数，为奇函数，且当时，，则的值等于（

）A．1 B． C．5 D．典例6-3．（2022·北京市第十七高一期中）已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足，若，则

）A．0 B．1 C．2 D．2021【方法技巧总结】1.技巧：根据函数的奇偶性与对称性可以推导出函数的周期性。2.注意：周期性与对称性都可以结合奇偶性来互相推导；周期性与对称性作为函数的重要工具，需熟练应用到各类题型中去。【变式训练】1．（2022·福建泉州·高三期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高一期中）己知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．23．（2022·江西省丰城高三开学考试（理））已知函数是定义在上的奇函数，满足.若，则（

）A． B． C． D．针对性巩固练习练习一函数的单调性1．（2020·湖南·慈利县教育科学研究室高一期中）已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．在单调递增C．在上单调递减 D．在单调递减2．（2022·四川省内江市第六高三开学考试（理））“”是“函数在区间上单调递减”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·湖北·沙市高一阶段练习）函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．练习二函数的奇偶性4．（2022·全国·高一专题练习）函数的图象关于（

）对称A．原点 B． C．轴 D．轴5．（2022·浙江台州·高二期末）已知函数则函数的大致图像为（

）A． B．C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（

）A．B．C． D．7．（2022·安徽省宿州市苐三高一期中）已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A．，b＝0 B．C． D．，8．（2022·广西·高一阶段练习）已知函数，且，则（

）A． B．2 C．3 D．8练习三单调性与奇偶性的综合应用9．（2022·安徽·高一期中）设函数，使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2022·江苏省江浦高级高一期中）已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（

）A． B．C． D．11．（2022·北京·大峪高一期中）若是定义在上的偶函数，，有，则（

）A． B．C． D．练习四函数的周期性12．（2011·河北石家庄·一模（理））定义在R上的偶函数满足，当时，则A． B．C． D．13．（2022·陕西西安·一模（理））已知函数满足，当时，，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．214．（2008·四川·高考真题（理））设定义在上的函数满足，若，则（）A． B． C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（

）A． B． C． D．练习五函数的对称性16．（2022·广西·桂电高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，，都有，．若对，恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（

）A．0 B．4 C．8 D．1218．（2022·广