反比例函数图像和性质

课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名5.2反比例函数的图像与性质（1）九数学王宇【温故】1.作函数图象的一般步骤是，，。【知新】1.作反比例函数y=的图象x-8-4-2-1x-8-4-2-1-1248y=②描点③连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数③连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=的图象。2.作反比例函数y=的图象xy=解：①列表xy=②③3.类比、归纳：当k＜0时，直线经过二，四象限.当k＜0时，直线经过二，四象限.当k>0时，直线经过一，三象限.【达标】1.下列四个点，在反比例函数图象上的是（）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)2.函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．3.反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、三象限 D．第二、四象限4.5.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【拓展】1.已知函数y=(k+1)x(k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.xyCOAB（第2题）2.正方形的边长为2，反比例函数过点，则xyCOAB（第2题）A． B． C． D．象限内有y随x的增大而减小.那么在其他象限内y随x的增大而如何变化？大家可以分组验证上图中的其他五种情况.2、合作探究“p151议一议”3总结：反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，________________________；当k<0时，在每一象限内，_________________________.4、1.在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?2.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?【达标】1．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）2．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；3．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；【拓展】已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名5.2反比例函数的图像与性质（4）九数学王宇【温故】1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，2.反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3.4.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；性质：反比例函数y=的图像，当k＞0性质：反比例函数y=的图像，当k＞0时，它的图像是象限内，在内，y的值随x值的增大而；当k＜0时，它的图像在象限内，在内，y的值随x值的增大而；OyxBAC如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线OyxBACAB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。【达标】：1.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定2.(08泰安市)已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C． D．3.在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三个点，则下列各式中正确的是（）(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y(D)y<y<yABOxy4.如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（）ABOxyA、6 B、3 C、 D、不能确定5.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y3＜y1C、y3＜y2＜y1D、y1＜y3＜y26.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2yxOyxOPM.反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是；反比例函数强化训练中考链接：1.（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是（）xyCOAB（第2题A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．yxyCOAB（第2题2（2008宁波）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）A． B． C． D．3.（2007南昌）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小4.（2007孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0y1221y2y1xO第5题5（2009铁岭）如图所示，反比例函数y1221y2y1xO第5题12120A．120B．120C．120D．6（2009山西）若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是．yxOFABEC第8题7.（2009佳木斯）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则yxOFABEC第8题8.（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．9.（2008河北）点在反比例函数的图象上，则．10、(08山东潍坊)设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（）A．等于2 B．等于4 C．等于8D．随P点的变化而变化【拓展】：1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围2.（2009兰州）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.滕州市南沙河中学“学教2:1”教学导学案课题年级学科编号授课日期主备人备课组长审核级部主任审核业务校长审核班级学生姓名5.3反比例函数的应用九数学王宇【学习目标】：1.你会分析实际问题中变量之间的关系吗？建立反比例函数模型，可以解决实际问题.2数学与现实生活有紧密联系，希望你增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力.【温故】：还记得反比例函数的性质吗？请你写下来：【知新】：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.【达标】1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?【拓展】1.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如下图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?反比例函数的应用单元检测班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________一、填空题1.已知函数y=(k+1)x(k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.2.函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.3.已知y与2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_____6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.7.对于函数y=，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.对于函数y=－，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.8.当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.9.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.二、选择题10.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（）A.y取正值B.y随x的增大而增大C.y随x的增大而减小D.y取负值11.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（）A.(－3，－1) B.(－3，1)C.(1，3) D.(－1，3)12.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例13.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一象限14.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A.－2 B.4 C.4或－2 D.－115.已