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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精池州一中2014届高三第一次月考数学(文)试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈若复数满足,则的虚部为()A.B.C.D.⒉设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件⒊已知,函数的定义域为集合,则()A。B。C。D.⒋已知向量,,.若,则实数的值为()A。B。C.D。⒌等差数列中的、是函数的极值点,则()A.B.C.D.⒍设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A。B.C。D.⒎某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C。D。⒏已知函数,则不等式的解集为()A。B.C.D。⒐袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球。从袋中任取两球,两球颜色不同的概率为()A。B。C。D.⒑定义在上的偶函数,满足,,则函数在区间内零点的个数为()A.个B.个C.个D.至少个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置。11。求值:

.12.阅读程序框图(如图所示),若输入,,,则输出的数是

.13。已知,由不等式,,,…。在条件下,请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式。14。已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为。15.已知函数,给出下列五个说法:①;②若,则;③在区间上单调递增;④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象;⑤的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值。17。(本小题满分12分)如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,//且.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求几何体的体积。18。(本小题满分13分)数列的前项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.19。(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;(Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为eq\f(100+110,2)=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.20。(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,左焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆上,求的值.21。(本小题满分14分)已知函数().(Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.池州一中2014届高三年级第一次月考数学(文)试题答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CABDABBADD⒈【解析】由,得,从而虚部,选C.⒉【解析】因为,解得,显然条件表示的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,选A.⒊【解析】化简集合,,则,选B.⒋【解析】∵,∴,即,∴,解得,选D.⒌【解析】.因为、是函数的极值点,所以、是方程的两实数根,则。而为等差数列,所以,即,从而,选A。⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域,得到三个交点,当直线平移通过点时,目标函数值最小,此时。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知,原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体,,,,则表面积为,选B.⒏【答案】A。⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为,则从袋中任取两球有,,,,共15种取法,其中两球颜色相同有,共4种取法,由古典概型及对立事件的概率公式可得。⒑【解析】∵是定义在上的偶函数,且周期是3,,∴,即。∴,,所以方程在内,至少有4个解,选D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.题号⒒⒓⒔⒕⒖答案①④⒒【解析】。⒓【解析】程序框图的功能是:输出中最大的数,

∵,,,所以输出的数为.⒔【解析】根据题意,分析所给等式的变形过程可得,先对左式变形,再利用基本不等式化简.消去根号,得到右式,则。⒕【解析】令y=0得x=-1,所以直线x—y+1=0,与x轴的交点为。因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,所以圆的方程为。⒖【解析】.①正确,;②错误:由,知或;③错误:令,得,由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增,但,故函数在上不是单调函数;④错误:将函数的图象向右平移个单位可得到;⑤错误:函数的对称中心的横坐标满足,解得,即对称中心坐标为,则点不是其对称中心。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。解答写在答题卡上的指定区域内。⒗(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ),…………3分 则的最小值是, 最小正周期是;…………6分(Ⅱ),则,…………7分,,所以,所以,,…………9分因为,所以由正弦定理得,……①…………10分由余弦定理得,即……②…………11分由①②解得:,.…………12分⒘(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)∵ED⊥平面,AC平面,∴ED⊥AC.…………2分

∵是正方形,∴BD⊥AC,…………4分

∴AC⊥平面BDEF.…………6分

又AC⊂平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.

(Ⅱ)连结FO,∵EFDO,∴四边形EFOD是平行四边形.

由ED⊥平面可得ED⊥DO,

∴四边形EFOD是矩形.…………8分

方法一:∴∥,而ED⊥平面,∴⊥平面.∵是边长为2的正方形,∴。由(Ⅰ)知,点、到平面BDEF的距离分别是、,从而;方法二:∵平面EAC⊥平面BDEF.

∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高,

且高.…………10分

∴几何体ABCDEF的体积

=

=2.

…………12分⒙(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)因为,所以①当时,,则,………………1分②当时,,……2分所以,即,……4分所以,而,……5分所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.……………6分(Ⅱ)(Ⅰ)得所以①,②,……………8分②—①得:,……………10分.………………12分⒚(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)分数在[120,130)内的频率为;……2分(Ⅱ)估计平均分为。……………5分(Ⅲ)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0。15=9(人).[120,130)分数段的人数为60×0。3=18(人).……7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为、;……8分在[120,130)分数段内抽取4人,并分别记为、、、;……9分设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内"为事件A,则基本事件共有,共15种.………………10分则事件A包含的基本事件有,共9种.……11分∴.……12分⒛(本小题满分13分)【解析】(Ⅰ)由题意得,………2分解得………4分所以椭圆C的方程为:………6分(Ⅱ)设点、的坐标分别为,,线段的中点为,由,消去y得………8分∵,∴………9分∴,………10分∵点在圆上,∴,即……13分21。(本小题满分14分)【解析】(Ⅰ)当时,,………………2分令,解得。当时,得或;当时,得.………4分当变化时,,的变化情况如下表:1+00+极大极小∴当时,函数有极大值,;…………5分当时,函数有极大值,,…………………6分(Ⅱ)∵,∴

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