安庆中高三高考热身考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省安庆一中2014届高三高考热身考试数学（理)试题一、选择题（共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知全集,集合，则为（）A．B．C．｛0，1｝D．3。若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为(）A．B．C．D．4。已知向量,，则“”是“与夹角为锐角”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88,115，142，169，196,223,250； ②5，9，100，107，111，121，180，195,200，265； ③11，38,65，92，119，146,173，200，227，254； ④30，57，84，111，138,165,192,219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样6。设数列的前项和为，若，则(）A． B． C． D．7。函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则（)A．―8 B．―4C．4 D．88。设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则(）A． B．C． D．9.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（)A．B．C．D．10。如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方，其“底端”落在原点O处,一顶点及中心在轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮"沿轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮"每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮"滚动一周的过程中,将其“最高点"和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为(）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分）11。已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4，体积为16，则这个球的表面积是_______。12。已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为。13。已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,动点在该椭圆上运动,则的重心的轨迹的方程为.14。已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为。15。如图，平面与平面交于直线,A,C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A,B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是。 ①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交 =2\*GB3②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行 =3\*GB3③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线 ④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交xyxyOAPCB16（本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点，为图像与轴的两个交点,为图像的最低点。(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积(2）若,点的坐标为（0，）,且,求在区间的取值范围.17（本小题满分12分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123（Ⅰ)求的值和的数学期望；（Ⅱ）若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。18（本小题满分12分)ABCDPQM如图在四面体中，平面ABCDPQM是的中点，点是的中点，点在线段上且(1）证明平面；若，求二面角的大小。19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆相交于、两点，当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I）求，的值；(II)若上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立，求出所有P的坐标与的方程.20（本小题满分13分）在个不同数的排列(即前面某数大于后面某数)则称构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1",“40与3”,“40与1”，“3与1”其逆序数等于4。(1）求（1，3，40，2)的逆序数；(2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.（ⅰ)求的逆序数an(ⅱ)令21。(本题满分为14分)已知，函数。(1)若,求函数的极值；(2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值集合；若不存在,请说明理由．安庆一中2014届高三第四次模拟考试（数学理科）答案一DBDADBDCDA二11127131415①②③16（1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则………………4分(2）由图知,，∵点P的坐标为(0，）∴………………8分∴……12分17解（1)由概率分布的性质有0。1+0.3+2+=1,解答=0。2的概率分布为0123P0.10.30。40。2设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉1次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1718解证明（Ⅰ）方法一如图6取的中点且是的中点所以因为是的中点所以;又因为（Ⅰ)且所以所以面面且面所以面；………………6分方法二如图7所示取的中点且是的中点所以；取的四等分点,使且所以所以且所；………………6分（Ⅱ）如图8所示由已知得到面面，过作于所以，过作于连接所以就是的二面角的平面角;又得………………12分19解(I）设，直线,由坐标原点到的距离为则，解得.又…………4分.（II）由（I)知椭圆C的方程为.设、由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有:．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点,点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即