2022杭州数学试卷+答案+解析公开课

2022年浙江杭州初中学业水平考试•试题卷

温馨提示：

1.本次考试满分120分，考试时间120分钟，请注意答题时间：

2.本次考试不得使用计算器，请考生不要将电子设备带入考场：

3.请考生将自己的答案写到答题卷上，做在试题卷上一律无效，考试完毕后监考员将试题卷、草稿纸一律收回。

卷I选择题

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6C,最高气温为2C,则该地这天的温差(最

高气温与最低气温的差)为(▲)

A.-8℃B.-4*CC.4*C

(第1题图)(第8题图)

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为(▲)

A.14.126X10*B.1.4126X10H

C.1.4126X10'D.O.14126X1O10

3.如图，已知肪〃偌点£在线段段上(不与点力,点〃重合)，连接您若N俏20°,/力陷50°,则//=(▲)

A.10°B.20°C.30"D.40"

4.已知a,6,0,d是实数,若a>btc=d,则(▲)

A.a+c)从dB.»b>c^d

C.a^c>b~dD.>b>c~d

5.如图，成L四于点〃，已知N/f比'是钝角，则(▲)

A,线段8是△ABC的力。边上的高线

B.线段切是的//边上的高线

C.线段是△版7的比边上的高线

D.线段是△胸的力。边上的高线

6.照相机成像应用了•个重要原理，用公式白W■(律/)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，”表示物体到镜头的距离，r表示胶

片(像)到镜头的距离.已知£匕则产(▲)

A.&B.3c.上D.乜

f-vfvv-ffv

7.某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张X元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则

(▲)

A.1—1=320B.1^1=320

119yl119x1

C.|10A-19y|=320D.119^-10/1=320

8.如图,在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点J(4,2).以点夕为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在

册(-50)，屁(-W1),晶(1,4),可吟)四个点中，直线阳经过的点是(▲)

A.MB.融C.秘D.鼎

9.已知二次函数片f+询从a"为常数）.命题①:该函数的图象经过点（1,0）;命题②:该函数的图象经过点（3,0）;命题③:该函数

的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为宜线产1.如果这四个命题中只有•个命题是假命题，则

这个假命题是（▲）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.如图，已知△力配内接于半径为1的0"N砌俏"（。是锐角），则△版7的面积的最大值为（▲）

A.cos0（1+cos0）B.cos0（1+sin夕）

C.sin0（1+sin0）D.sin0（1+cos。）

卷n非选择题

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.计算:"=▲;（-2）A

12.有5张仅有编号不同的卡片一,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于▲.

13.已知一次函数片31与广kx（k是常数,丘0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组朦二;二的解是▲.

14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆47的高度,把标杆然直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆

和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,配2.18m.已知以C瓦”在同一直线上,/ELMDE1EF,DE=2.47ni,则A

15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为

x（x>0）,则方▲（用百分数表示）.

16.如图是以点0为圆心,48为直径的圆形纸片，点。在上,将该圆形纸片沿直线C0对折，点6落在。0上的点。处（不与点4

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：（-6）X右一.）-23.

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

⑴如果被污染的数字是点请计算（-6）X（1-l）-23;

(2)如果计兜结果等于6,求被污染的数字.

18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择•人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据

综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20强20队60瞰比例计入综合

成绩,应该录取谁？

19.如图,在△被】也点〃£尸分别在边AB,AC,以上,连接DE,EF,已知四边形药沏是平行四边形，器

(1)若月庐8,求线段的长；

(2)若况的面积为L求平行四边形毋动的面积.

20.设函数yi—,函数y>=kiX^b(/ci,左,6是常数,LW0,从/0).

X

(1)若函数yi和函数广的图象交于点4(1,而,点B(3,1),

①求函数凡乂的表达式；

②当2<京3时，比较y与乂的大小(直接写出结果):▲.

(2)若点C(2,力在函数y.的图象上,点。先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点〃点〃恰好落在函数y.的图象上,求〃

的值.

21.如图，在Rt△力小中，斯90。，点”为边4?的中点，点《在线段AH上，帆LAC于点/•；连接佻CE.已知

//50",4语30”.

⑴求证：5=纨

(2)若力比4,求线段FC的长.

A

22.设二次函数巾=20+。鼾°(6,。是常数)的图象与x轴交于A,H两点.

(1)若45两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数0的表达式及其图象的对称轴；

(2)若函数》的表达式可以写成，=2(尸加2_2(»是常数)的形式,求加。的最小值；

(3)设一次函数方=尸血力是常数)，若函数y的表达式还可以写成.n=2(尸加(尸犷2)的形式，当函数片6-现的图象经过点(孙0)

时，求加-加的值.

23.在正方形ABCD中,点材是边月夕的中点，点£在线段四上(不与点A重合)，点尸在边函上,且A拄2BF,连接砧以)为边在

正方形力腼内作正方形EFGH.

(1)如图1,若A年％当点E与点、加重合时,求正方形灯砌的面积.

⑵如图2,已知直线的分别与边AD,如交于点/，/射线£7/与射线力〃交于点K.

①求证:册2及Z;

②设4吐a,ZiRy和四边形力应〃的面积分别为S,£,求证:*=4si/。-1.

S]

2022年浙江杭州初中学业水平考试

1.D最高气温与最低气温的差为2-(-6)=8°C,故选D.

2.B1412600000=1.4126xlO9

3.C'：AB\\CD,：.乙A二乙D.

・•.N4£C=NC+NZ?,NC=20:Nz4£C=50*

「.N力=N〃=500-20=30:故选C.

4.A不等式左、右两边同时加上或减去一个相等的数，不等式仍然成立.■.•a>&c=a，a+c>b+d

故选A.

5.B根据题图中所给出的条件可知线段CO是边上的高线，故选B.

6.C£=三+々津力,

fUV

ufV

ufv'

■'-U=-^-.故选C.

v-f

7.C由题意可知,10x-19*320或19y-10^=320,

.,.llOx-19乂=320,故选C.

8.B•.•点44,2),点A0,2),，%=4.

14眸60°,PB=AP=4,.-.B(2l2+2y/3).

设直线所的解析式为片质+，(咛0),代入A0,2),5(2,2+28)得

(2k+b=2+2V3,.{/c=V3,

lb=2,w=2,

二直线所的解析式为y=y[3x+2.

当-日时，*-1+2=1,

,,点.(一日，0)不在直线PB上.

当百时，*-3+2=-1,

...版(-b,-1)在直线PB上.

当产1时，尸遮+2,

...优(L4)不在直线心上.

当x=2时,*2国+2,

.•.例(2,羡)不在直线旗上.故选B.

先求点8的坐标，再由待定系数法求出直线阳的方程，最后代入坐标验证即可.

9.A假设抛物线的对称轴为直线产1,

则齐泉1,解得a=-2.

再假设函数的图象经过点(3,0),

则3a+6+9=0,解得b=-3,

故抛物线的解析式为W-2%-3.

令*0,得f-2x-3=0,

解得M=-1快=3,

故抛物线与X轴的交点为(-1,0)和(3,0),

函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧，

故命题②③④都是正确的,①错误.故选A.

若①②正确,则③④一定错，所以①②只有一个正确，③④正确，则①错误，所以先假定②③④

正确进行判断.

10.D当叼纪中,8。边上的高经过圆的圆心时,T8C的面积最大，记此时点力为点48c边上

的高为4。如图所示.连接OB.

,・・4〃_LBC,：.BC=2BD/BOgLBA'C-0.

在中，

_BDBD_ODOD

sin%一二—,cosCT=—=—,

OB1OB1

「.87ysin0,OD=cos0,

，BC=2BS\na/Z7=4O+O0=l+cos0,

ii

-T-S^ABC^-BGAZ?=-x2sin^1+cos@=sin^1+cos0.故选D.

11.答案2；4

解析返=2,(-2)2=4.

2

12.答案-

解析从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张，共有5种等可能的结果，其中编号是偶数

的有2种结果，故所求概率为:

x=1

13.答案

7=2

解析.•一次函数片3x-l与度"(%是常数©0)的图象的交点坐标是(1,2),

・•方程明二厂'的解用2

.・方程组晨二二;的解为1三:

14.答案9.88

解析由题意可知Z)CUZ?£，NZ1C8=N。生

-：ABA.BC.DEA.EF,：.乙ABC=4DEF=9G°,

・•.RM/BCsRt△。小

ABBCAB8.72

----二—，即nn二,

DEEF2.472.18

解得力夕二9.88m〃,•旗杆的高度为9.88m.

15普案30%

解析.新注册用户数的年平均增长率为用〔2020年新注册用户数为100(1+切万,2021年的新注

册用户数为100(1+4万，故100(1+4=169,

解得必=0.3,越=-2.3(舍),

.X0.3=30%

16.答案36；竽

解析：AD-DE,：^DAE-/.DEA.

■:乙DEA二乙BEC4DAE:乙BCE〃\4BEC=4BCE.

由折叠可得"CO=N8CO.

丈：O缸OC,：•乙OCB二4B,：.乙BEC=乙BCE二2乙B.

在A8CF中/8EC+N8CF+N斤180;即5z5=180”2斤36°

'：4ECO=4QCB=4B,4CEO=4CEB，：QCEQs匕BEC,

CEBE,

■.—=—,：.Ce=EOBE：.-Z.EOC=^B+^OCB=2^B=Z.BEC,.--EC=OC.

设EO=x,EC=OC=OB=a,

则齐Mx+a),

解得后与二3（负值舍去）,

V5-1

.•・密丁3,

V5-13-V5

-'-AE-OA-OE-a-------a-------a.

22

•:乙AED二乙BEC,乙DAE二£BCE,

•.©BCEiDAE,

BCECBCa3+V5

'AD~AEr^D-3-y/52

2

3

17.解析(1)(-6)x|—0-2=(-6)X^-8=-1-8=-9.

（2）设被污染的数字为x

由题意得（）（一）一

-6x1%23=6,

解得43,所以被污染的数字是3.

18.解析⑴甲的综合成绩为吧产=83（分）,

-x.i80+96+76'/八、

乙的综口成P纭/为A-=84(刀).

因为乙的综合成绩比甲高，所以应该录取乙.

⑵甲的综合成绩为80x20枷^87x20«+82x60382.6(分),

乙的综合成绩为80x20阴96x20%+76x60%=80.8(分).

因为甲的综合成绩比乙高，所以应该录取甲,

19解析⑴由题意得DEW8c所以D-^ABC.

所以蓍黄4

因为48=8,所以AD=2.

⑵设储比的面积为STAF的面积为S/CF尸的面积为S.

因为第

所吟揶)W

-XILLI'lEdDEAE1

因为S=L所以S=16.因为就二元彳,

所以砥=：

CA4

由题意得EFW所以△CEF-△CAB.

所以浜(丁9

所以S=9,

所以平行四边形身即的面积=S-S-S=6.

20.解析⑴①由题意得上=3xl=3,

3

所以函数

因为函数的图象过点41,向

所以m=3所以4L3).

3=k+b,

将41,3),/3,1)代入y=/<2X+b^2

21=3k2+b,

七=-1

解得

b=4,

所以必=-x+4.

②必

⑵由题意得点。的坐标为(-2,〃-2),

所以-2("-2)=2",

解得/7=1.

21解