高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章第二节双曲线课后同步训练

双曲线课后同步训练

一、选择题1、已知双曲线上的点P到的距离为15，则点P到点的距离为()A.7 B.23 C.5或25 D.7或232、已知P是双曲线的右支上一点，M,N分别是圆和上的点，则的最大值为()

A.6 B.7 C.8 D.93、若m为实数，则“”是“曲线表示双曲线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、若拋物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则下列各点中，在抛物线上的是()A. B. C. D.5、动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是()

A. B.

C. D.6、若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.7、已知双曲线的离心率为，则的值为()A.1QUOTE B.QUOTE C. D.98、已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是()A.6 B.8 C.10 D.129、过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.10、已知双曲线(，)的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.5二、多项选择题11、已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为B.左焦点到渐近线的距离为1C.直线与双曲线C有两个公共点D.过右焦点截双曲线C所得弦长为的直线只有三条12、已知分别是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则下列结论正确的是()A.若,则双曲线离心率的取值范围为B.若,则双曲线离心率的取值范围为C.若,则双曲线离心率的取值范围为D.若,则双曲线离心率的取值范围为三、填空题13、若P是方程所表示的曲线上的点，点P又在直线上，则点P的横坐标为_____________.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5.若，那么的周长是______________.若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.双曲线的渐近线的方程为______.四、解答题17、已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.18、已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；已知直线与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标.19、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在一点P，使，求双曲线离心率的取值范围.

参考答案1、答案：D解析：设双曲线的左、右焦点分别为，.由题意得，，，则由双曲线的定义知，||，而，所以或.故选D.2、答案：D解析：设双曲线的两个焦点分别是与,则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M,三点共线（M为的延长线与圆的交点）及P与N,三点共线（N为线段与圆的交点）时，所求的值最大，此时，故选D.3、答案：A解析：若方程表示双曲线，则，得.由可以得到，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，则“”是“曲线表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.4、答案：B解析：双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点为，因此抛物线方程为，结合选项知点在该拋物线上.故选B.5、答案：C解析：由已知得，当两圆内切时，定圆N在动圆P的内部，有；当两圆外切时有，故，由双曲线的定义知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线，且，，所以，，故圆心P的轨迹方程为.6、答案：B解析：依题意有，所以.7、答案：A解析：双曲线的离心率为，解得.故选A.8、答案：C解析：由双曲线的知识，不妨设的两个焦点分别是与，且，而这两点恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径分别是，，所以，，所以的最大值为.故选C.9、答案：A解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选A.10、答案：B解析：由双曲线的渐近线与直线QUOTEy=2x−3y=2x−3平行知，双曲线的一条渐近线方程为QUOTE2x−y=0Error!Digitexpected.，，，，离心率.故选：B.11、答案：ABD解析：本题考查双曲线的标准方程和几何性质.因为双曲线的渐近线方程为，且点与原点连线的斜率小于，所以可设双曲线方程为.又双曲线过点，所以，所以双曲线C的方程为，A正确；由双曲线方程知，则左焦点为，渐近线方程为，则左焦点到渐近线的距离，B正确；由得，代入双曲线C的方程并整理得，解得，所以，故直线与双曲线只有一个公共点，C错误；双曲线的通径长为，因此过右焦点，两端点都在右支上且弦长为的弦有两条，又双曲线的两顶点间距离为，因此端点在双曲线左、右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有三条弦的弦长为，D正确.故选ABD.12、答案：BC解析：本题考查双曲线离心率的取值范围.由题意,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且.若,可得.根据双曲线的定义可得,则,解得,故A错误,B正确.若,可得.根据双曲线的定义可得,则,解得,故C正确,D错误.故选BC.13、答案：解析：方程所表示的曲线是，将代入，解得.14、答案：26解析：，，.，的周长为.15、答案：解析：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.故答案为：.16、答案：解析：由，得，焦点在x轴上，故实轴长为，虚轴长为，焦点在x轴上，而双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为，故答案为：.17、答案：已知双曲线，则，.设所求双曲线的标准方程为.所求双曲线与双曲线共焦点，，故所求双曲线方程可写为.点在所求双曲线上，，化简得，解得或.当时，，不合题意，舍去，，，所求双曲线的标准方程为.18、答案：(1)由题意知，所以一条渐近线为，即，

所以，所以.所以双曲线的方程为.(2)设，，，则，.将直线方程代入双曲线方程，得，则，