2022高考数学模拟试卷带答案第12529期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

2+_L

=12

1、已知两个正实数x，y满足Xy，并且恒成立，则实数加的取值范围（)

（-2,4）B.12,4]

A.

口.

C.（-co,-2）D（4,+oo）（-O0,-2]D|4,+co）

下列既是奇函数且在（0+8）上单调递增的函数为（）

2、

/W=—

A.xB.x+1

2X-2~x

c.bFTFD./（力=炮凶

/（、2）-〃占）

3、已知函数“X）满足/（T）=V（x）,且对任意的小wepzbxk9,都有々一百

＞2,〃1）=2020,则满足不等式“A2020）＞2（x7011）的X的取值范围是（）

WW

A（2021,4）（2020,+）（1011,-H»）n（1010,+oo）

4、复数z=2+i（其中i为虚数单位）,则目=（）

A.不B.5C.6D.3

2H=_|

5、已知函数满足，且与是y="x）+e'的一个零点，则一七一定是下列函数的零点

的是（）

r

Ay=e/（x）-lB＞y=e"（-x）-l

c.y=〃x）七

/（-r）

6、已知值域为（°，+8）的函数）一二在（0,+8）上单调递增，且不々€（0,+8）,则下列结论中正确的

是（）

A,4%）＜/■+々口./（玉）+/（马）＞/（玉+々）

C./（玉）+/（々）＜/（%+当）D./（2%+电）+/（X1+29）＞3/（、+巧）

7、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧

工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段

上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行

驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为

8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

主视图左视图

俯视图

A.37rB.4nc.2兀+4p.4九+4

多选题（共4个）

9、下列等式成立的是（)

.nV2

cos2150-sin215°=—sin-cos—=——

A.2B.884

-sin40°+—cos40°=sin70°

C.22D.tanl50=2->/3

10、下列说法正确的是（）

A.命题〃%eR,X；+3XO+2KO〃的否定是〃VRWR,X2+3X+2>0H

B.事函数为奇函数

c.”"=最的单调减区间为（-8,o）u（o,y）

D.函数y=的图象与y轴的交点至多有1个

f（x]=—（cosx+|cosH）

11、已知函数2、1”，则下列说法正确的是（）

A./‘（X）的最小正周期为27B.f（x）为偶函数

C./（X）的值域为匕』D.恒成立

2

12、若复数z=G-i,则（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共车厄复数W=G+/D.z?=4-2①

填空题（共3个）

{x[x<-2>——|

13、已知关于》的不等式“+6x+c<0的解集是2,则⑪2+c>。的解集为

3>0

14、不等式'的解集为.

15、已知函数丫=/-4'+机，若该函数的两个零点都在闭区间口，”）内，则实数机的取值范围是

解答题（共6个）

/(x)=sin(x+?+sin(x-2+cosx+a

16、已知的最大值为1.

y><

3——r-

2------

---1----4----1----------1-----'--A

()£生7T犯史27rx

-1--3—3—r—3--3—1

-2r

-3

⑴求常数”的值；

（2）画出函数y="x）在区间。2m上的图象，并写出[°，2汨上的单调递减区间;

3

⑶若川【°，2幻，函数5的零点为"巧，求为+々的值.

17>平面内三个向量"=（7,5）>=（-3,4）,C=（1,2）

求2跖-同

(1)

(2)求满足£=痴+痴的实数m-n

若传+"）〃”）,求实数&

(3)

BM=-MC

1sl如巴平行四边形ABC。中，2,N为线段CQ的中点，£为线段加上的点且

ME=2EN

3

(2)延长MN、A。交于点乙尸在线段N尸上(包含端点)，若AF=MM+(1T)4V,求f的取

值范围.

/(x)=Asin(6t?jc+(p)A>0,3>0,|夕|<工

19、已知函数12J的部分图象，如图所示.

⑴求函数/*)的解析式;

二1

(2)将函数/(X)的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的E,

XG0,—

纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当L3」时，求函数g(x)的值域.

20、如图，在直三棱柱ABC-48G中，E,F分别为华和BC的中点.

(1)求证：所〃平面徵/巴

⑵若A4=3,AB=2x/3,求"■与平面ABC所成的角.

21、如图，在四棱锥尸一/犯9中，底面口为等腰梯形，ABWCD,CD=2AB=4,AD=丘,

△为8为等腰直角三角形，PA=PB,平面4立底面/颇，£为外的中点.

4

p

（1）求证：z£ii平面小a

（2）求三棱锥尸一座。的体积.

双空题（共1个）

2

22、已知正数。，匕满足a+b=2,当”时,Z取到最大值为

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，结合式子的特点联系基本不等式来求出最小值，得

到关于"的不等式，即可得到力的范围.

2

因为x+2”病-2加恒成立,则m-2m<(x+2y)min

21

-^-+->4+2=44-2x2=8

xy

4y_x

xy

21fx=4

—l—=14

当且仅当lxy即卜=2时等号成立，所以x+2y的最小值为8,

所以加-2，〃48,即(，〃-4)(加+2)40,解得：-2</n<4,

故选：B

2、答案：C

解析：

根据奇偶性与单调性为依据作为判断即可.

f(x\=*+1

对于选项A,x为奇函数，当x>0,xe(。』)时，函数单调递减，故A不正确;

对于选项B,V+1为奇函数，当X>0,X€(l,“o)时，函数单调递减，故B不正确;

XX2t

(.2-T2-lt2

•/⑴=及转7=齐3=一汨满足=故其为奇函数，由

对于选项C,

可知其在(°，+8)上单调递增，故。正确；

对于选项D,/(力=值可为偶函数，故D不正确.

故选：C.

3、答案：A

解析：

天-方可化为々-芭，构造函数/(x)-2x,再结合奇偶性可知该函

数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.

根据题意可知，…

2々］一［/(芭)-2引：.

可转化为,

所以f(x)-2x在［0,+8)上是增函数，又—广⑶,

所以/(x)-2x为奇函数，所以F(x)-2x在万上为增函数，

因为/(x-2020)>2(x-1011),/⑴=2020,

所以f(x-2020)-2(x-2020)>f(l)-2,

所以x-2020>1,

6

解得x>2021,

即x的取值范围是（2°21，”）.

故选：A.

【关键点点睛】

〉2—）-2々—）-23]>0

本题的关键是将不等式々-玉化为乂2-%,从而构造函数f（x）-2x,

再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.

4、答案：A

解析：

由模长公式直接计算即可.

因为复数z=2+i,

所以恸=j2?+r=/,

故选：A.

5、答案：A

解析：

首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，/（/）+*=0,再经过变形，结合选项判断一无。是否是

函数的零点.

/（X）]

因为/（f），所以“r）=-/（x）,所以函数“X）是奇函数.由已知可得/伍）+/'=°,即

=所以尸"（%）=-1,所以尸〃三）=1,故f一定是y=e"（x）-1的零点，故A正确,

B错误；

又由b/（/）=1,得"一看）=三，所以/（一“）+行=/+户=於,°,故（:错误；由

=一〃/）—晓=e四-e/〜故D错误.

故选：A.

6、答案：A

解析：

J（x）—

由函数尸丁在（°，+8）上单调递增，且％，Wb。，+8）,得x,芯+々，整理即可判断A,根

据题意可设则尸」?="值域为（0，+8）,在（。，+8）上单调递增，从而可判断BCD.

解：对于A,因为函数x在（°，+00）上单调递增，且%,Ww（0,+°0）,

所以西石+々，即玉王，

所以〃百）<〃办+々），故A正确；

2二/（幻二

根据题意可设以口=",则‘一二1一"值域为Q+00）,在（。，+8）上单调递增，

则/（玉）+/（工2）=^+W=/（玉+%）,故B、C错误；

/（2%+々）+/（%+2%）=2%+工2+玉+2%2=3%+3%2=3/（玉+9），故口错误

7

故选：A.

7、答案：D

解析：

由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90km/h的矩形面积，再乘

以组距即可得频率.

85+90=

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：2=87.5,

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km]h的频率为：

(0.05+0.02)X5=0.35,

由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90A物力的概率为：0.35,

故选D.

小提示：

本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结

合思想，是基础题.

8、答案：C

解析：

把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积.

根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，

如图所示：

该几何体的高为2,底面为半径为1的半圆形，

Suu=，X27TX1X2+2X2=2无+4

该几何体的侧面积为：倒2

故选：C.

9、答案：ABD

解析：

利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.

cos2150-sin215°=cos（15°+15°）=cos30°=—

对于A,2,故A正确;

.n7TI.7Ty/2

sin-cos—=—sm-=—

对于B,88244,故B正确；

—sin400+—cos400=sin40°cos60+sin60cos40°

对于C,22

=sin（40。+60"）=sin100。=sin80’故借误.

tan15。=tan（45；30）

对于D,

8

_tan45-tan30_3_?&

1+tan45°tan30]+6

+3，故D正确.

故选:ABD

10、答案：ABD

解析：

由存在量词命题的否定的定义判断A；利用事函数的定义及奇函数的概念判断B；由

F（7）=T<f⑴=1判断C；由函数的定义判断D.

对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题"现三〜君+3%+240，，的否定是"xeR,

x2+3x+2>Ow,A正确；

对于B项，由嘉函数的概念有"=则加=2或切=T,当加=2时，〃x）=d为奇函数，当

%=T时，/（刈=/为奇函数，所以选项B正确；

对于C项，由f（T）=T</⑴=1可知,C错误；

对于D项，由函数的定义可知，若*=0在定义域内，则有且只有一个“°）与之对应，即函数

尸/（"的图象与>轴的交点只有一个，若x=o不在定义域内，则函数y=〃x）的图象与'轴无

交点，所以函数y=的图象与y轴的交点至多有1个，D正确.

故选：ABD.

11、答案:ABD

解析：

根据题意作出函数的图象，进而通过数形结合及三角函数的性质判断答案.

由题意，若COSXN0,则/（x）=c°sx,若cosx<0,则f（x）=0

函数图象如下：

由图可知，函数的最小正周期为2万且为偶函数，值域为[°5，则A,B正确,C错误;

[兀

对D,设"〃。何°，1],所以/（'）=5（cos，+lcos/l）=cos[因为函数/⑺在1a句上单调递减，所

f（z）>cosl>cos—=—

以32Q正确.

故选:ABD.

12、答案：AC

解析：

根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

9

住题意因='（"）MT）'?,故A选项正确，B选项错误.

』=6+i,C选项正确.

”（百可=3一2.+「=2-2?0选项错误.

故选：AC

Jx-<x<2[

13、答案：IBJ

解析：

,5

b=-a,c=a

由不等式的解集与方程的根的关系，求得2,进而化简不等式版+C>。，得

,51

ci{x—x+1）>0（%—2）（%—）<0

2,进而得到2,即可求解，得到答案.

{xIx<-2>—）

由题意，关于X的不等式以2+hx+c<。的解集是’-2,

〃<0

1C1?

-2x(一一)=-b=-a,c=a

则2“，解得2

,ax2——ax+a=aix1——x+1)>0

所以不等式ar0-bx+c>0,即为22

与511

x—x+1<0(x—2)(x—)<0—<x<2

即2，即2,解得2

x^<x<2

即不等式以2"x+c>0的解集为

小提示：

本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二

次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，

属于中档试题.

14、答案：（Y°Q）U（I，+8）

解析：

把分式不等式化整式不等式直接解得.

丁,同解于解得：x<0或X>1

即原不等式的解集为（f，0）U（l，+8）

故答案为：（f°，°）U（i，+8）

小提示：

常见解不等式的类型：

⑴解一元二次不等式用图像法或因式分解法；

（2）分式不等式化为标准型后利用商的符号法则;

⑶高次不等式用穿针引线法；

10

⑷含参数的不等式需要分类讨论.

15、答案：口，4)

解析：

本题可根据二次函数性质得出结果.

因为函数y=/(x)=x2-4x+”的两个零点都在闭区间［1,+00)内，

A>0(-4)、4机>0

./(1)>0-12-4+/H>0

所以［/⑵<0,即归-8+”<0,解得34加〈4,

故实数机的取值范围是BQ,

故答案为：艮4).

16、答案:⑴a=T

7T44

(2)图象见解析，单调递减区间为

8)

⑶3

解析：

(1)根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；

(2)"五点法"作出函数图象，由图象写出单调减区间；

(3)由题意转化为函数y=/(x)与2的交点横坐标为毛，4,根据函数图象对称性求解.

⑴

/(x)=sinx+—+sinx--+cosx+a=i^—+cosxsin—+sinxccos--cos.rsin—+cosx+a

I6JI6Jsncos6666

=2sinxcos—+cosx+t7

6

=Gsinx+cosx+o

所以/(X)max=2+〃=l

解得：a=~l

⑵

(2)列表

717134

X4--712万

6TT

714〃11万

X2乃

0~3~6

y=2sin/+6；T01-1-310

如图所示

11

714万

由图可知02划上的单调递减区间为：U'T

⑶

33

y（x）+-=0/（%）=--

由题意方程2的两根为七，/2,即方程,2,

，=_3

可转化为函数y=〃x）与’=-5的交点横坐标为玉，为，且西,々口。,2扪

448万

“，，%=—x+x=——

由上图可知，々关于3对称，可得、9-3.

r~tn---9,n——43k,—5

17、答案：（1）V53.（2）1010；（3）17.

解析：

（1）利用向量加法的坐标运算得到"%一3c=（-2,7）,再求模长即可；

（2）先写痴+“：的坐标，再根据。=痴+"“吏对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果;

（3）利用回量里行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.

（1）因为£+方-品=（7,5）+2（-3,4）-3（1,2）=（-2,7）

所以忖+工-司=卮守=屈

⑵由a=inb+nc,得（7,5）=（-3加+〃,4帆+2〃）

1-3/n4-n=7

所以[4m+2/2=5

in=--9,〃=一43

解得1010

（3）元+工=（7&+1,5%+2）

B-C=（-4,2）

因为（坛+9〃®T

所以2（7%+l）=T（5A2）

k=一--

解得17

14

18、答案：（1）为；（2）T°]

解析：

12

______i_______2__.______i_______________i______

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由题意可得33,32,进而可得结果.

uuuUUUUUUIuuuUUUI

(2)T^MF=kMN,则IMZ42,则AF=(l_QAM+/：/VV=/AM+(lT)/W,k=\-t,由1V/M2,

即可得出结果.

(1)…ME=2EN-A£-AM=2(AN-AE)

AE^-AM+-AN

■33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—.2—­7—•7714

AE=-AB+-AD2=-//=-初二—

・•.39,3,9・・.27

(2)・・・DP//MC,N为C。的中点，

UUUIUUUI

易证ADNP与ACNM全等，则NM=PN,

T^MF=kMN,则14Z42

...AF-AM=k(AN-AM),AF=(i-k)AM+kAN

..AF=tAM+(l-t)AN-\-k=t,k=\-t

te[-l,O]

/(x)=-73sin|2x+—|

19、答案：⑴I3J

一，G

(2)1-2」

解析：

(1)根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A,由最小正周期求出

并确定G

(2)根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.

⑴

/(x)=4sin(ox+s)|/1>0,<«>0,|^9|<—

解：根据函数I2J的部分图象

124_5万71_71

可得A=G,,所以0二2.

2-----F(P:

再根据五点法作图可得3

(p=-/(x)=>/3sin|2x+^

所以3,I3

⑵

兀y=A/3sin2(%一2]工+乙=^sinf2x-—

[I3)3」I3)的图象，再

将函数/⑴的图象向右平移彳个单位后,可得

J_g(x)=5^sin4x--

将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的2,纵坐标不变，得到函数I3J的图

象.

13

71,冗71

XG0,3」，可得4x---G行71

由3

又；函数83在1嗒5471

-上单调递增，在124'§_|单调递减

^(x)=^sinf4x-yje-|,5/3

。，工--,43

，函数g（x）在L3」的值域2」.

20、答案：（1）证明见解析；（2）60°.

解析：

（1）取A8中点O,连结A。、DF,推导出四边形。尸码是平行四边形，从而AD//EF,由此能

证明EF"平面AA避声.

（2）取AC中点”，连结叱，则/0H为瓦•与面A8C所成角，由此能求出E尸与平面ABC所

成的角.

(1)取AB中点。，连结A°、DF,

在AABC中，D、F为中点，=2,

乂AG//AC,且AE=gAG,.-.DFIIA.E

二四边形OFS是平行四边形，.MC〃EJ

二ADU平面44|818,EF(t平面,

••.E/〃平面AA印

(2)取AC中点“，连结“尸，

■:EHIM,■面ABC,.-.EH±jgfABC,

5FH为防与面ABC所成角，

在RtAEHF中，FH=£,EH=伍=3