2022高考数学全真模拟试题第12713期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、集合A=3<T或M3｝,8=｛如+”0｝若则实数”的取值范围是（）

ST3O*）D.［轲3。』）

2、以下各角中，是第二象限角的为（）

8万7zr2E5”

A.3B.豆C.6D.5

X2+OT+11

f(x)=(aeR)

3、函数x+1若对于任意的xeN*,/（x）23恒成立，则。的取值范围是（)

821

—,+co----,+oo—,+co

1)+0

A.3B.3C.3D.[-°)

4、下列函数中，在2上递增，且周期为万的偶函数是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

22

5、已知"U'"一2'O-O,则下列关系中正确的是（）

A.c<6/<Z?BEa<b<cQtbcavc。.b<c<a

/（x）=7sinfx--1

6、下列区间中，函数I单调递增的区间是（）

A.（吼.切C.唱D"

7、下列命题中，正确的是

A.若ac>bc,则”>〃B.若a>b,c>d,则a-c>b-d

C.若a>b,c>d,则ac>〃D.若右<扬，则

8、已知1（x，3）,万=◎/），且£//万，则*=

A.9B.-9C.ID.-1

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多选题（共4个）

9、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈"定"。）.如图，三棱锥

D-A8C为一个鳖麻，其中04,平面ABC,AB1BC,DA=AB=BC=2,AM±DC,加为垂足，

B.为三棱锥。-MC的外接球的直径

C.三棱锥"-⑷W的外接球体积为4&

D.三棱锥用-ABC的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等

10、设z为复数，则下列命题中正确的是（）

A.|z「=zz

B.|Z『=Z2

C.若lzl=l,则lz+"的最大值为2

D.若—1,则O0z区2

口、设非零实数〃>》>，，那么下列不等式中一定成立的是（）

a—b

22ln

A.a>beB.ac>bc~Qt>

12、下列说法正确的是（）

2

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__8_

A.若。的终边上的一点坐标为（瓯网（b0）,则

B.若2a是第一象限角，则a是第一或第三象限角

1

sincr+cosor=—八八

C.若5,0<a<兀，plljtana<0

VaG|—,7t

D.对12cosa=Jl-sin2a恒成立

填空题（共3个）

13、如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶。处的仰角为15。，山脚/处的俯角为45。,

已知ZfiAC=60。，求山的高度BC=m.

14、设“，bwZ,若对任意的x40,都有（⑪+以/+处v。，则.

15、函数y=/°g2（2x-4）的定义域为

解答题（共6个）

B

cos2B+2cos2—=1.

16、在①2；②2bsinA=atan5；

③（a-c）sinA+csin（A+8）=bsin8这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知

△A8C的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若.

（1）求角8的大小；

（2）若。+。=4,求AABC周长的取值范围.

3

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17、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等

防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大

生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取

了100个，将其质量指标值分成以下六组：加，50),[50,60),[60,70),…，[90,100],得到如下频

率分布直方图.

(1)求出直方图中机的值;

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一

组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).

A=3<x<41,B={x|2〃z—1<x<w+l|

18、已知集合

(1)若8=4,求实数力的取值范围.

(2)命题q："HreA,使得xe"，是真命题，求实数必的取值范围.

19、如图所示，三角形所在的平面与矩形ABCZ)所在的平面垂直，且PD=PC.

(1)证明：BC//平面打%；

4

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（2）证明：BC±PD.

20、已知函数/（力=3/+皿"7-6»+5.

（1）若/⑴求实数"，的取值范围；

（2）若关于x的不等式"X）〈"的解集为（-1,4）,求实数〃的值.

21、北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升

空，并进入地月转移轨道.探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，

于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器

在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.

某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅

资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度】单位:千米/

V=W\n^-^-

秒）满足M,其中，卬（单位:千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，加（单位:吨）表示它

装载的燃料质量，/（单位:吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.

（1）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求

该单级火箭的最大速度（精确到01）；

（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某

单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请

说明理由.

（参考数据：无理数=e=2.71828…，ln3«1.10）

双空题（共1个）

22、已知函数〃X+1）=X2+2X+3,则/⑴=.〃力=

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：A

解析：

根据BqA,分8=0和8*0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数。的取值范围.

解：•.•BaA,

，①当B=0时，即⑪+1,,0无解，此时a=O,满足题意.

②当时，即依+L,0有解，当”>0时，可得*'一£,

a>0

_2<1

要使B［A,则需要［a<,解得0<a<l.

_2_

当代。时，可得"…一〉

a<0

-----3-1a<0

要使则需要［。，解得3”,

工』）

综上，实数a的取值范围是L3人

故选：A.

小提示：

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

2、答案：B

解析：

将各选项中的角表示为0+2.（°<。<2肛AeZ）,利用象限角的定义可得出合适的选项.

8兀4%4万84

---———4万———

对于A选项，33,3为第三象限角，则3为第三象限角；

6

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_1乃=至一2%2_包

对于B选项，66,6为第二象限角，则6为第二象限角；

171

对于C选项，不为第三象限角；

5冗

对于D选项，可为第四象限角.

故选：B.

3、答案：A

解析：

恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求

新函数的最值，进而得到参数取值范围.

X2+i7X4-11c

-------------->3心一卜+|+3

对任意xeN',/（X）23恒成立，即x+1恒成立，即知

/、8

g(x)=x+-f则g⑵=6,8⑶=1.

设X，

•「g(2)>g⑶，g3min-石，

(81“8

-x+—+3<——

・•.I33,

8rs

3,故”的取值范围是I3

故选：A.

4、答案：D

解析：

由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.

对于A,N=sinx是奇函数，故A不符合题意;

7

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对于B,y=cos2x为偶函数，周期2，但其在2上单调递减，故B不符合题意;

对于C,y=tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；

对于D,y=lsinx|是偶函数，周期7=万，在2」单调递增，故D符合题意.

故选：D

5、答案：C

解析：

]y=\——>—>—

。也C均化为以E为底的形式，然后利用指数函数.在R上为减函数，而233,从而可

比较大小

y=

而函数在R上为减函数,

蓝>弁，所以曰<5

即b<a<ct

故选：C.

6、答案：A

解析:

2k7r-—<x--<2k7r+—(keZ\

解不等式262、，利用赋值法可得出结论.

I2k7r--,2k7r+-\(keZ}

因为函的单调递增区间为I22)

8

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2k7r--<X--<2k7t+—(keZ)

对于函数由262V7,

_,71_.争%eZ)

2KTT-----<x<IKTT+

解得3

取女=0,可得函数的一个单调递增区间为

A选项满足条件，B不满足条件;

5zr84

取4=1,可得函数AM的一个单调递增区间为T'T

CD选项均不满足条件.

故选：A.

小提示:

方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin®x+s)形式，再求

产Asin(s+s)的单调区间，只需把5+9看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注

意要先把。化为正数.

7、答案：D

解析：

利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.

对于A,取“=-3,c=-l,b=-2,则ac=3,bc=2,“c>bc,但故A错；

对于B,取。=3力=-1,。=5,"=0,则a>b,c>d,

但a-c=-2力-d=-l,a-c<b-d,故B错；

对于C,取。=3为=-l,c=0,d=-2,则a>Z?,c>d

9

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但ac=0M=2,ac<bd,故C错；

对于D,因为04&<扬，故（旬〈（回即"以故D正确；

综上，选D.

小提示：

本题考查不等式的性质，属于基础题.

8、答案：A

解析：

利用向量共线定理，得到9-x=0,即可求解，得到答案.

由题意，向量、（局3）,3=（3，1）,因为向量3/4，所以9-x=0,解得x=9.

故选A.

小提示：

本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关

键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

9、答案：BC

解析：

利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球

心的位置，求出三棱锥M-AE）的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求

出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.

对于A选项，如下图，过点A向8。引垂线，垂足为N,

10

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•.•AD_L平面ABC,8Cu平面A8C,则8CJ.A。，

BC1AB,ABoAD^A,则BC_L平面ABD,

又AN、9u平面的,所以，CB1AN,CBLBD,

-.AN±BD,BCpBD=B5则4VJ_平面BC。，

这与平面BCD矛盾，A错；

对于B选项，•.・攵＞，平面ABC,ACu平面ABC,则ACLAD,

在三棱锥。-ABC中，ZDAC=ZCBD^90,则0C的中点到A、B、C、。的距离相等,

所以0C为三棱锥D-A8C的外接球的直径，故B正确；

对于C选项，分别取应）、CQ的中点N、E,连接EN,

因为N、E分别为BD、8的中点，则EN//8C,

•.・BCJ•平面ABD,则EN1平面ABD,

平面A8C,平面A8C,则ABLAD,

11

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故△48D的外心为线段8。的中点N,

因为£7Vu平面则平面平面也，

故三棱锥加-A3。的外接球球心在直线EN上,即该球球心在平面M3。内,

所以AMBD的外接圆直径2R为三棱锥M-ABD的外接球直径，

BC=2,CD=^AEr+AC2=>JAD1+AB2+BC2=2G,

A*四』渔MC=yjAC2-AM2=巫

CD33

sinZBDC=—百

cosZBC£>=—=—

在Rt"CD中，CD3,CD3,

在AMBC中，由余弦定理得，BM=y]BC2+CM2-2BC-CMcosZBCD=2,

2R=———=义=26

sinZMDB6

故3,则R=G,

—TTR'1=4c兀

所以三棱锥的外接球体积为3,故C正确；

因为NAMC=/A8C=9(r,故AC为三棱锥”-钻C的外接球的直径，且AC=2也，

而三棱锥加-9的外接球直径为26，故D错误.

故选：BC.

10、答案：ACD

解析：

设z=a+砥aSeR),根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答

案.

设z=a+〃i(a,力cR),则z=a-hi,

222

对于A：，=储+从,Zz=(a+bi)(a-bi)=a-(bi)=a+b\故A正确;

12

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2222

对于B：,=〃+〃，z=（a+bi）=a-b+2abit当bwO时，W,故B错误;

对于C：上|=1表示％对应的点Z,在以（0Q）为圆心，1为半径的圆上，

则Iz+H表示点Z与点（0,-1）的距离，

所以当Z=（o,l）时，IZ+”的最大值为2,故C正确；

对于D：仁-1|=1,表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，

则⑶表示点Z与原点（0,0）的距离，

当点Z在原点时，Izl最小为0,

当点Z=（2,0）时，⑶最大为2,

所以°七区2,故D正确.

故选：ACD

11、答案：BD

解析：

利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.

对选项A,设。=1,b=T,c=-2,满足a>>>c,

此时不满足/>儿，故A错误；

对选项B,因为且C*。，所以"2>犯，故B正确.

对选项C,设。=3,6=2,c=l,满足””>c,

此时（。叫'=1,（。-。）'=2,不满足（a-A）'>（a-c）,,故c错误；

对选项D,因为“>"c,所以a-c>a-/?>0,<a-c<,

所以％-丁,故D正确.

13

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故选：BD

小提示：

本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.

12、答案：BC

解析：

A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对

sin<2+cosa=—.""二，兀|

5平方后得到sinacosacO,进而得到tana<0；D选项，,cosacO,从

而作出判断.

8A8

,COSCL--------=------

若k<0,此时T7Z17,故A错误；

兀兀

2E<2a<2kn+—kit<a<kjt+一

若2a是第一象限角，则2,keZ,所以4,keZ,当％为奇数时，此

时a是第三象限角，当女为偶数时，此时a是第一象限角，故B正确；

1,c.112

sina+cos2=—1+2sinacosa=—sinacosa=------

5,两边平方得：25,则25,因为0<"兀，所以

sina八

.八八tana=-------<()

sma>0,cosacO,故cosa,C正确；

Va/[，71]/------r~

12九cosa=-Vl-sin-a,故D错误.

故选：BC

13、答案：600m

解析：

先根据已知条件求解出川旅，乙4cM的大小，然后在△ACM中利用正弦定理求解出AC,再根据

AC8c的关系求解出BC.

14

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因为NM4£>=45o,NCAB=60。，所以ZM4C=180°-45°-60°=75°,所以/MC4=180°-75°-60°=45°,

又因为M48s45o=MD=400m,所以M4=4(X)V^m,

ACAM

又因为sin60°一sin45°,所以AC=40()Gm,

BC=ACsin60°=400石x@=600m

所以2,

故答案为：600m.

小提示：

关键点点睛：解答本题的关键是将jC例中的角和边先求解出来，然后利用正弦定理求解出AC

的值，再借助直角三角形中边的关系达到求解高度BC的目的.

14、答案：3

解析：

根据题意，设/(*)=公+2,g(x)=x\处，分析可得/><0,结合二次函数的性质分析可得在

S-不可),g(x)>0,在,0),g(x)<0,又由(ax+2)，+2母,0,分析可得对于/(x)=以+2,

在(-^，-。必),f(x)<。，在(-J-28,0),/(x)>0.进而可得有f(7-2b)=(-a)x4-2b+2=0,结合°,

b",分析可得答案.

解：根据题意，设/(*)=以+2,8(》)=父+2%，

当4.()时，g(x)"+2h.O,而加)=办+2,0不可能在(-8,01上恒成立，

必有人<0,

对于g(x)=丁+,b<0,

在y,-Q^),g(x)>o,在(~\T2b,()),g(x)<o.

若(ax+2)(x2+2b),,0

15

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则对于f(x)=or+2,在(-8,-7^),/(x)<0>在0),f(x)>0.

而Ax)为一次函数，则必有/(-Q)=(-a)xf+2=°,且a>0,

变形可得：〃(一价=2,

又由a,beZ.

\a=1,b=-2,所以，i=l_(_2)=3

故答案为：3.

小提示：

本题考查不等式的恒成立问题，涉及一次函数、二次函数的性质，属于综合题.

-5]

—,+°0

15、答案：L2J

解析：

真数大于0,根号下要非负，列出不等式组，求出解集，进而求出定义域.

x>2

f2x-4>0苣+oo]

函数要满足：1噫(2"一4"°,解得：故定义域为：力

5)

不+00

故答案为：L2)

16、答案：(1)选①或②或③都有8=石；⑵叵8)

解析：

(1)选①：由余弦的二倍角公式化简可求cosB的值，结合角8的范围即可求角8；

选②：由切化弦结合正弦定理化边为角可求COS8的值，结合角8的范围即可求角B；

选③：由sin(A+B)=sinC结合正弦定理化角为边可得〃、。,一尸二"，再根据余弦定理即可求角3；

16

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b(〃+c)sinB2G

-sinA+sinC飞siJc+U

(2)由正弦定理和三角恒等变化得I6人再根据三角函数的性质可取得

边人的范围，进而可得周长的取值范围.

(1)选①

B

...cos2B+2cos21，...2cos2B+cosB-1=0,即(2cos8-l)(cosB+l)=0,

cosB=—

2或cos8=T,

COSB

底(。,叽...4,H,

选②

八.八.4sinB

2sinnsinA=sinA4x----

•«-2Z?sinA=atan3,cosB,

g[J2sinBsinAcosB=sinAsinB,

..A,Be(0,7c),sinA工0sinB0,

COSB

4,...北(。，兀)，...

选③

由内角和定理得：sin(A+3)=sinS—C)=sinC,

•(a-c)sinA+csinC=Z?sinB

由正弦定理边角互化得：^-c)a+c2=b\gpa2+c2-b2=ac,

a2+c2-b22

cos8=B=-

2ac2,8«0,叽3

ba+c

----=------------

(2)由正弦定理得：sinBsinA+sinC,

17

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B=-A+C=—

由于a+c=4,3,3，

h_(a+c)sin8_26_2耳_2G

sinA+sinCsin传—C)+sinC^cosC+|sinC6sin(c+0

氐in(C+J|争后

b=-----半-xe[2,4)

由sin(c+小C」

I6>，当且仅当3时，取得)=2,

...A.c周长为a+6+c=4+bw[6,8)

17、答案：(1)加=0.030；(2)平均数为71,中位数为73.33.

解析：

(1)利用频率之和等于1进行求解即可

(2)利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可

(1)।H10x(0.010+0.015+0.015+机+0.025+0.05)=1：^〃？=0030

(2)平均数为工=45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71,

_220〜

设中位数为〃，则0」+0」5+S15+("-70)X0.03=().5,得"-亍〜…:

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.

18、答案：(1)>n>-\.(2)1,2].

解析：

(1)8=A,分8为空集和3不是空集两种情况讨论求解即可；

18

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(2)由HreA,使得可知8为非空集合且,然后求解408=0的情况，求出力

的范围后再求其补集可得答案

解：(1)①当8为空集时，”+1<26-1,加>2成立.

+1>2m-1

<2m-1>-3

②当8不是空集时,；BG,鼠+1<4,<2

综上①②，2-1.

(2)HxeA,使得8为非空集合且4口8力0,机+122，"-1,”42.

J2/n—1>4J/??+1<—3

当An3=0时'42,无解或,m<-4,

...An8x0,%e[-4,2]

19、答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.

解析：

(1)利用线面平行的判定定理直接证明BC//平面出％;

(2)取8的中点〃，连接尸”.先利用面面垂直的性质得到平面A5C。，即可证明平

面PDC,从而证明8C_LPO.

(1)因为四边形A68是矩形，所以8C//AD.

又3CU平面PD4,AOu平面PDA,

所以BC7/平面PZX.

(2)取C。的中点〃，连接PH.

19

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因为PD=PC,所以

又平面PDC1平面ABCD,平面尸。CA平面"CO=CD,PHu平面PDC,

所以